最新江苏省重点高级中学实验学校届九年级下期中数学试题.docx

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最新江苏省重点高级中学实验学校届九年级下期中数学试题

初三适应性练习数学试卷2015年4月

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）

1．9的算术平方根是--------------------------------------------------------（▲）

A．

B．

C．

D．

2．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124这个数用科学记数法表示为（▲）

A．

　　B．

　　　　C．

　D．

3.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是-----------------（▲）

４．下列计算正确的是---------------------------------------------------------（▲）

A.

B.

C.

D.

５．如图，直线

，

被直线

所截，

∥

，∠1=∠2，若∠3=36°，则∠4等于-----（▲）

A.36°B.54°C.72°D.108°

６．某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是---------------------------------------（▲）

PM2.5指数

150

155

160

165

天　数

3

2

1

1

A．150，150B．150，155C．155，150D．150，152.5

第5题图第７题图第８题图

７.如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是---------------------------------------（▲）

A．

BM＞DN

B．

BM＜DN

C．

BM=DN

D．

无法确定

８．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是------------------（▲）

A.线段EF的长逐渐增大；B.线段EF的长逐渐减小；

C.线段EF的长不变；D.线段EF的长与点P的位置有关．

9．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，

则∠D的度数为--------------------------------------------------（▲）

A.45°B.60°C.75°D.不能确定

第9题图第10题图

10．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数

在第二象限的图象经过点B，且

，则k的值--------------------（▲）

A．

B．4C．

D．6

二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）

11．函数

中自变量

的取值范围是▲．

12．因式分解：

▲．

13．一次函数

的图像与

轴交点的坐标是▲___．

14.有一组数据：

3，

，

4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_▲___.

15．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，

则△ABC的周长是▲．

第15题图第17题图第18题图

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=____▲___.

17．如图，将□ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF.若∠A=60°，AD=4，AB=6，

则AE的长为▲．

18．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最小值为▲．

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题共

有2小题，每小题4分，共8分）

（1）计算：

（2）计算：

20．（本题共有2小题，每小题5分，共10分）

（1）解方程：

（2）化简：

21．（本题满分8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）.请按要求将图甲中的正方形ABCD、图乙中的平行四边形ABCD分别各自分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等.

注：

图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线.

22．（本题满分6分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2014年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：

类别

A

B

C

D

频数

30

40

24

b

频率

a

0.4

0.24

0.06

（1）表中的a=　▲　，b=　▲　；

（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？

23．（7分）魔术师刘谦在2010年央视春晚中表演的纸牌魔术让我们感受到魔术的神奇，他创造的“奇迹”给我们带来了很多快乐。

请你用数学知识解答下面的问题：

把一副普通扑克牌中的4张：

黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌

面上．

（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？

（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用树状图或图表表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和小于7的概率．

24．（本题满分8分）如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA=

，点P在AB边上，⊙P的半径为定长.当点P与点B重合时，⊙P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边相交于点M和点N．

（1）求⊙P的半径；

（2）当AP=

时，试探究△APM与△PCN是否相似，并说明理由．

25．（本题满分8分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．相关信息如下表：

进价（元/台）

售价（元/台）

冰箱

2500

彩电

2000

（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值。

（2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的

．若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，求能获得的最大利润w的值。

26.（本题满分9分）如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，对称轴为直线x=1的抛物线过A、C两点，抛物线与x轴的另一个交点为点B（B在A的左侧），顶点为D.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）在x轴上方作矩形PMNQ，使M、N（M在N的左侧）在线段AB上，P、Q（P在Q的左侧）恰好在抛物线上，QN与直线AC交于E,当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEN的面积.

27．（本题满分10分）

（1）问题发现

如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE。

填空：

①∠AEC的度数为___▲____；

②线段AE、BD之间的数量关系为_____▲_____.

（2）拓展探究

如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE.试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由.

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=2,点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=__▲___°；②请直接写出点D到PC的距离为_____▲____.

如图1如图2如图3

28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（-2，0）、（0，4）.动点P从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C以每秒2个单位的速度在y轴上从点B出发运动到点O停止，点C停止运动时点P也随之停止运动.以CP、CO为邻边构造平行四边形PCOD，在线段OP的延长线长取点E，使得PE=2.设点P的运动时间为t秒.

（1）求证:

①四边形ADEC是平行四边形；②并求当平行四边形ADEC为矩形时，t的值.

（2）以线段PE为对角线作正方形MPNE，点M、N分别在第一、四象限.设平行四边形PCOD的面积为S.

①当点Ｍ、Ｎ中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；

②若点Ｍ、Ｎ中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围.

参考答案2015年4月

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

C

C

B

C

C

B

A

二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

答案

a（a-2）

（0,4）

2

20

1

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题共

有2小题，每小题4分，共8分）

（1）原式=1+

…………3分

（注：

零次方、三角函数值、负指数运算的值各1分）

=

…………4分

（2）原式=

…………2分

=

…………3分

=

…………4分

20．（本题共有2小题，每小题5分，共10分）

（1）∵△=

…………2分

∴

…………3分

…………4分

（2）原式

=

…………1分

=

…………2分

=

…………3分

=

…………4分

21．（本题满分8分）

略（每张图各4分）

22．（本题满分6分）

（1）a=0.3…………1分，b=6…………2分；

（2）144°…………4分

（3）∵样本中C类的比例为24%，∴该校C类人数约有1000×24%=240人。

…………6分

23．（（本题满分7分）

（1）P=

……2分

（2）树状图……5分，共有12种等可能的结果，其中符合题意的有4种……6分，

所以P=

……7分

24．（本题满分8分）

（1）过点B作BH⊥AC于点H

设BH=x，则AH=2x，…………1分；

由勾股定理得：

…………2分；

解得：

∴半径为

…………3分；

（2）相似…………4分；

过点P作PD⊥AC于点D

求得PD=6，MD=3，AD=12，

∴AM=9…………5分；

∴CN=5…………6分；

∴

…………7分