北师大版九年级数学上册26应用一元二次方程自主学习能力达标测试A卷附答案详解.docx
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北师大版九年级数学上册26应用一元二次方程自主学习能力达标测试A卷附答案详解
北师大版2020九年级数学上册2.6应用一元二次方程自主学习能力达标测试A卷（附答案详解）
1．某工厂一月份生产零件
万个，一季度共生产零件
万个，若每月的增长率相同，则每月的平均增长率为（）
A．约100%B．30%C．约15%D．10%
2．“水是生命之源”，为了提高市民节约用水意识，市自来水公司调整了收费标准，规定每户每月标准用水量为a吨，如果用户一个月用水不超过标准用水量，那么每吨水按0.6元收费；若超过了标准用水量，则超过的部分按每吨
a元收费．某户4月份用水8吨，平均每吨水0.75元；5月份用水5.5吨，平均每吨0.6元，则a的值是（）
A．5B．6C．7D．8
3．用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52
（材料的厚度忽略不计）.若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（）
A．
B．
C．
D．
4．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．
x（x+1）=21B．
x（x﹣1）=21
C．x（x+1）=21D．x（x﹣1）=21
5．某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）
A．x（x+1）=1892B．x（x−1）=1892×2
C．x（x−1）=1892D．2x（x+1）=1892
6．有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 （ ）
A．10B．9C．8D．7
7．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房，预计2013年投资4.5亿元人民币建设廉租房，则每年市政府投资的增长率为_____．
8．已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160m，再向东直走80m，可到购物中心，则小亮向西直走____m后，他与购物中心的距离为340m.
9．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_____．
10．红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是________．
11．有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_____个人．
12．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了
，则平均每月降价的百分率是________．
13．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，问原正方形空地的边长是多少？
14．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．
（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？
并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？
15．某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2250元，应涨价多少元？
16．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降低1元，商场平均每天可多售出2件．设衬衫的单价降了x元：
（1）该商场降价后每件盈利___________元，每天可售出________件；
（2）如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？
17．房产统计数据显示2016年某小区市场均价为15000元/m2，到2018年市场均价变为18150元/m2，若每年均价变动的增长率相同，求该小区这两年房价的年平均增长率．
18．如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行，那么几小时后两船正好相距100海里？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先设出每月的平均增长率为x，得出第二三个月生产的零件，并根据题意列出等量关系，求解即可.
【详解】
设每月增长率为x，则第二个月为2（1+x）万个，第三个月为2（1+x）2万个，列出方程为2+2（1+x）+2（1+x）2=7.98，解得x=0.3或-3.3（舍），所以平均增长率为30％，所以答案选择B项.
【点睛】
本题主要考查百分率，理解题意和百分率的意义是解决本题的关键.
2．B
【解析】
【分析】
根据4月份用水量以及水费可得关于a的一元二次方程，求解后根据5月份的用水量以及水费即可得到答案.
【详解】
根据题意，列方程，得0.6a＋（8－a）×
a＝0.75×8，即a2－11a＋30＝0，
解得a1＝6，a2＝5，
由5月份用5.5吨水，平均每吨水费0.6元知a≥5.5，故a＝5不合题意，舍去，
∴a＝6，即自来水公司规定标准用水量为6吨，
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，列出方程求解是解题的关键.
3．B
【解析】
【分析】根据小正方形的边长为xm，则可得矩形的宽为2xm，长为
m，根据矩形的面积公式即可列出方程.
【详解】小正方形的边长为xm，则则可得矩形的宽为2xm，长为
m，由题意得，
，
故选B.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，用小正方形的边长表示出矩形的长和宽是解题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
将x个队伍一共进行的比赛场次用x表示出来，列方程即可.
【详解】
（x﹣1）+（x﹣2）+（x﹣3）+……+2+1=
x（x﹣1）=21.
故选B.
【点睛】
本题关键在于将比赛的总场次用队伍数x表示出来.
5．C
【解析】试题分析：
∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x－1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x－1）＝1892．
故选C．
点睛：
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．
6．D
【解析】
【分析】
设每轮传染x人，根据题意得：
（1+x）2=64 ,解这个方程即可求出答案.
【详解】
设每轮传染x人，根据题意得：
（1+x）2=64 ,
解方程得：
x1=7,x2=-9 （不合题意，舍去）
所以每轮传染7人.
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的应用的问题.解决本题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程.
7．
【解析】
【分析】
根据2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房，预计2013年投资4.5亿元人民币建设廉租房，设该项投资的年平均增长率为x得出等式方程2（1+x）2=4.5求出即可．
【详解】
设每年市政府投资的增长率为x，
根据题意，得2（1+x）2=4.5，
解得：
x1=0.5，x2=-2.5（不合题意，应舍去）．
∴每年市政府投资的增长率为50%．
故答案为50%．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，正确把握，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”是解题关键．
8．220
【解析】
【分析】
设小亮向西直走xm后，他与购物中心的距离为340m.依题意得：
1602+（x+80）2=3402.
【详解】
设小亮向西直走xm后，他与购物中心的距离为340m.依题意得：
1602+（x+80）2=3402,
解得：
x1=220,x2=-380（舍去）.
故答案为：
220
【点睛】
本题考核知识点：
一元二次方程应用.解题关键点：
理解题意列出方程.
9．100（1+x）2=144
【解析】分析：
2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
详解：
设该果园水果产量的年平均增长率为x，根据题意，得：
100（1+x）2=144，
故答案为：
100（1+x）2=144．
点睛：
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
10．
【解析】
【分析】
设在这两年中利润的年平均增长率是x，原来的年利润为1，那么第一年的年利润为1+x，第二年的年利润为（1+x）（1+x），然后根据年利润翻一番列出方程，解方程即可求解．
【详解】
设在这两年中利润的年平均增长率是x，原来的年利润为1，
依题意得（1+x）2=2，
∴1+x=±
，
∴x=-1+
，或x=-
-1（负值舍去）．
答：
在这两年中利润的年平均增长率是
-1．
故答案为：
.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，增长用+，减少用-．
11．8．
【解析】
【分析】
设每轮传染中平均每人传染x个人，根据经过两轮传染后总共有162人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：
设每轮传染中平均每人传染x个人，
根据题意得：
2+2x+x（2+2x）=162，
整理得：
x2+2x﹣80=0，
解得：
x1=8，x2=﹣10（不合题意，舍去）．
故答案为8．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题关键找准等量关系，正确列出一元二次方程.
12．
【解析】
【分析】
设平均每月的降价率为x，设手机的原来价格为1，根据手机现在的价格为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】
解：
设平均每月的降价率为x，设手机的原来价格为1，由题意，得
（1-x）2=（1-19%），
解得：
x1=1.9（不符合题意，舍去），x2=0.1．
故答案为10%．
【点睛】
本题考查了增长率问题在实际问题中的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据手机降价后的价格为等量关系建立方程是关键．
13．原正方形空地的边长是7m.
【解析】
【分析】
可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x-2）m，宽为（x-3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．
【详解】
设原正方形空地的边长是xm，
根据题意得（x－3）（x－2）＝20，
化简得x2－5x－14＝0，
得（x－7）（x+2）＝0，
解得x1＝7，x2＝－2（舍去），
即所求边长是7m.
答：
原正方形空地的边长是7m.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．
14．
（1）38.48万元；
（2）月租金定为5000元．
【解析】
【分析】
（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；
（2）设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可．
【详解】
（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；
月收益：
94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．
（2）设上涨x个100元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000.
整理得：
x2﹣64x+540=0解得：
x1=54，x2=10，
因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=5000．
答：
月租金定为5000元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程.
15．应涨价5元．
【解析】
【分析】
设每个商品的定价是x元，则每件小加电的利润为（x-40）元，销量为[200﹣10（x﹣50）]，再由利润=单件利润×销量可列出方程并求解.
【详解】
解：
设每个商品的定价是x元，
由题意，得：
（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=2250，
整理，得：
x2﹣110x+3025=0，
解得：
x1=x2=55．符合题意．
则55﹣50=5（元）
答：
应涨价5元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用.
16．
（1）（40-x），（20+2x）；
（2）20
【解析】
分析：
商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40-降低的价格）×（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解．
详解：
（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，
∵原来每件的利润为40元，现在降价x元，
∴现在每件的利润为（40−x）元，每天可以售出
件.
故答案为：
（40−x），
.
（2）由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，
解得：
x1=10，x2=20,
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20.
答：
如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了20元
点睛：
考查一元二次方程的应用，熟记每天盈利=每件的利润×卖出的件数是解题的关键.
17．10％
【解析】
【分析】
设这两年房价的年平均增长率为x，根据增长率问题的等量关系2016的市场均价（1+增长率）2=2018年的市场均价建立方程，求出其解即可．
【详解】
设平均每年增长百分率为x
答：
（略）
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.
18．4小时后两船相距100海里.
【解析】
【分析】
设x小时后两船相距100海里，根据题意，得（15x）2＋（20x）2＝1002,解方程可得.
【详解】
解：
设x小时后两船相距100海里，根据题意，得（15x）2＋（20x）2＝1002，
解得x1＝4，x2＝－4（舍去）．
答：
4小时后两船相距100海里.
【点睛】
本题考核知识点：
一元二次方程应用.解题关键点：
理解题意列出方程.
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