五年级数学上册第五单元教案分析.docx
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五年级数学上册第五单元教案分析
五年级数学上册第五单元教案分析
五年级数学上册第五单元教案分析
五单元简易方程
一、教学内容
1.用字母表示数
2.简易方程(解方程、列方程解决实际问题)
二、教学目标
1.初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
初步学会根据字母所取的值,求含有字母式子的值。
2.初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。
3.感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。
三、具体内容
标题例题安排
第1节用字母表示数例1用字母表示数
例2用字母表示运算定律
例3用字母表示计算公式
例4用字母表示数量关系
第2节方程的意义方程的意义
等式基本性质一
等式基本性质二
解方程方程的解、解方程
例1解形如x±a=b的方程
例2解形如ax=b或x÷a=b的方程
例3列方程解加减计算的问题
例4列方程解乘除计算的问题
稍复杂的方程例1解方程ax±b=c及其应用
例2解方程ax+bc=d及其应用
例3解方程ax+bx=c及其应用
四、教学中需注意的问题
1.关注由具体到一般的抽象概括过程,培养学生初步的代数思想。
2.用好教材资源,适当扩展联系实际的范围。
3.重视良好学习习惯的培养。
(字母相乘的写法、验算等)
4.正确看待解方程方法的改变。
课时备课
教学内容:
教材P44-P46例1-例3做一做,练习十第1-3题
教学目的:
1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律,表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。
并能初步应用公式求周长、面积。
3、使学生能正确进行乘号的简写,略写。
教学重点:
理解用字母表示数的意义和作用
教学难点:
能正确进行乘号的简写,略写。
教学准备:
投影仪
教学过程:
一、创设情境,生成问题
1、出示儿歌,数青蛙数。
2、初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、投影出示例1
(1):
引导学生仔细观察三组图中,让学生独立思考,尝试找出规律。
写出未知数的值,再交流。
问:
每行图中的数是按什么规律排列的?
(指名口答)
2、学生自己看书解答例1的
(2)、(3)小题
提问请学生思考回答:
这几小题中,要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点?
(都是用一些符号或字母来表示的)
师:
在数学中,我们经常用字母来表示数。
问:
你还见过那些用符号或字母表示数的例子?
如:
扑克牌,行程A、B两地,C大调…….
二、探索交流、,解决问题
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例2:
(1)学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
(2)如果用字母a、b或c表示几个数,请你用字母表示这个运算定律。
(3)当用字母表示数的时候,你有什么感觉?
看书45页“用字母表示………….”这一段。
(4)你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗?
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。
展示学生书写的运算定律
根据学生写的情况师逐一板书。
(学生在表示时,一定要清楚表示的是哪一个运算定律)
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)
除法的性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问:
在这些用字母表示的定律、性质中,哪一个运算符号可以省略不写?
是怎样表示的?
(请一生板演)
a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)
可以写成:
ab=ba或ab=ba(ab)c=a(bc)或(ab)c=a(bc)
(a+b)×c=a×c+b×c
可以写成:
(a+b)c=ac+bc或(a+b)c=ac+bc
其它运算符号能省略吗?
数字与数字之间的乘号能省略吗?
为什么?
(小组同学之间互相说说)
师强调:
只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3
(1):
师:
字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积,C表示周长,a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗?
学生先自己试写,然后小组交流,看书讨论。
展示学生书写的字母公式
问:
(1)两个相同字母之间的乘号不但可以省略,还可怎样写?
怎样读?
表示的含义是什么?
学生自主学习
2
(2)字母和数字之间的乘号省略后,谁写在前面?
师强调:
a表示两个a相乘,读作a的平方;
省略数字和字母之间的乘号后,数字一定要写在字母的前面。
4、练习:
省略乘号写出下面各式。
x×xm×.1×0.1a×63×nχ×8a×c
学生板演,师生共同订正。
教学例3
(2):
学生自学并完成相关练习。
两生板演。
师强调书写格式。
三、巩固应用,内化提高:
1、完成做一做1、2题。
要求:
第1题在书上完成。
第2题先写出字母公式,再应用公式计算。
2、练习十:
第1-3题先独立解答后,再集体评议。
四、回顾总结,反思提升:
今天你学到什么知识,你体会到什么?
(让学生自由畅谈)
板书:
用字母表示数
(一)
乘法交换律:
a×b=b×aS=a×aC=a×4
可以写成:
ab=ba或ab=baS=a2C=4a
第二课时:
用字母表示数
(二)
教学内容:
教材P47-P48例4做一做,练习十第4-6题
教学目的:
1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
教学重、难点:
能正确运用字母表示常用数量关系。
教学准备:
投影仪
教学过程:
一、复习。
1、用字母表示数,有哪些好处?
但要注意什么?
学生自由说,师生共同总结。
2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。
请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。
(重点说说乘法分配率)。
3、用S表示面积,C表示周长,a表示边长,b表示宽,写出长方形、正方形的面积和周长公式。
(注意规范学生的书写)
4、下面各式中,哪些运算符号可以省略?
能省略的就省略写出来。
2×3a×714+ba÷7a×a5-x0.6×0.6
二、新授。
1、教学例4
(1):
(1)引导学生看书提问:
从图、表中你了解到哪些信息?
A、爸爸比小红大30岁。
B、当小红1岁时,爸爸()岁,……
师:
这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄。
(2)启发学生:
你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗?
同桌互相交流一下。
全班汇报交流!
结合讨论情况师适时板书:
法1:
小红的年龄+30岁=爸爸的年龄,/o:
p
法2:
a+30[雨林木风1]
提问:
比一比,你比较喜欢哪一种表示方法,为什么?
让学生发表各自意见。
师问:
在式子a+30中,a表示什么?
30表示什么?
a+30表示什么?
(a表示小红的年龄,30表示爸爸比小红大的年龄,a+30即表示爸爸的年龄)
想一想:
a可以是哪些数?
a能是200吗?
为什么?
让学生说清楚理由。
(3)结合关系式解答:
当a=11时,爸爸的年龄是多少?
学生把算式和结果填在书上。
2、小结:
用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式,也可以表示数量。
3、教学例4
(2):
引导学生看书,自主学习
小组讨论交流。
活动要求:
(1)从图、表中你了解到哪些信息?
(2)你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?
(3)式子中的字母可以表示哪些数?
(4)图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?
汇报交流:
三、巩固练习:
1、独立完成P48做一做集体评议。
2、请学生结合自己的身高、体重情况,算算自己的标准体重,并讨论:
比标准体重轻说明什么?
如果比标准体重重,又说明什么?
3、独立解答P49第4题做完后在投影仪上展示评议。
(问问字母、式子表示的含义)
四、作业
1、独立完成P50第5题
2、独立完成P50第6题
解答第6题时可提问:
u=t=让学生掌握三种量之间的数量关系。
注意巡视指导求式子值的书写格式。
即:
S=ut=150×30=4500(注:
这里求出来的值不带单位名称)
小结:
这节课的学习,你有什么收获!
用字母表示数
(二)
例4
(1):
例4
(2):
法1:
小红的年龄+30岁=爸爸的年龄人在月球上能举起的质量是:
6a
法2:
a+30小朋友在月球上能举起的质量是:
当a=11时,爸爸的年龄是:
6a=6×15=90
a=30=11+30=45
第三课时:
用字母表示数(三)
教学内容:
练习课,教材P51-P52练习十第7-13题
教学目的:
1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。
2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。
。
3、会利用公式、常用数量关系求值。
教学重、难点:
能熟炼地运用字母表示数。
教学准备:
投影仪
教学过程:
一、基本练习:
1、填空:
(1)a+a=()a×a=()
(2)当a=5时,2a=(),a的平方=()
2、同学们在操场上做操,五年级站了x列,平均每列20人,六年级,有a人。
说出下面各式所表示的意义:
(1)30x
(2)30x+a(3)a—30x
3、小结;用含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量。
二、综合练习:
1、独立解答P51第7题师巡视指导个别学困生。
投影展示,集体评议,注意评讲求值的书写格式。
2、讨论口答P51第8题注意指导学生理解(3)小题,3x表示投中3分球得的总分数。
3、分小组完成P51第9题请几个小组派代表说说式子表示的含义。
4、独立完成P52第10-12题师注意巡视指导学困生。
三、全课总结:
通过练习,你还有什么疑困?
你觉得你掌握得比较好的知识是什么?
有困难需要帮助的地方是什么?
学生交流。
四、发展练习:
1、讨论P52第13题请学生先独立思考,再集体讨论。
2、在下面算式中,a、b、c、s各代表什么数?
2.解简易方程
第一课时方程的意义
教学内容:
数学书P53-54及“做一做”,练习十一1-3题。
教学目标:
1、初步理解方程的意义,会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重难点:
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教具准备:
天平、空水杯、水(可根据实际变换为其它实物)
教学过程:
一、导入新课:
今天我们上课要用到一种重要的称量工具,它是什么呢?
对,它是天平。
同学们对天平有哪些了解呢?
天平由天平称与砝码组成,当放在两端托盘的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,从而称出物体的质量。
二、新知学习
1、实物演示,引出方程。
操作天平:
第一步,称出一只空杯子重100克,板书:
1只空杯子=100克;
第二步,往往空杯子里倒入约150毫升水(可在水中滴几滴红墨水),问:
发现了什么?
天平出现了倾斜,因为杯子和水的质量加起来比100克重,现在还需要增加砝码的质量。
第三步,增加100克砝码,发现了什么?
杯子和水比200克重。
现在,水有多重,知道吗?
如果将水设为x克,那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢?
100+x200。
第四步,再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜。
问:
哪边重些?
怎样用式子表示?
让学生得出:
100+x300.
第五步,把一个100克的砝码换成50克,天平出现平衡。
现在两边的质量怎样?
用式子怎样表示?
让学生得出:
100+x=250。
像这样含有求知数的等式,人们给它起了个名字,你们知道叫什么吗?
对,叫方程。
请大家试着写出一个方程。
2、写方程,加深对方程的认识。
(1)学生试着写出各种各样的方程,再在全班展示,当然也有可能会出现一些不是方程的式子,教师应引导学生说出它不是方程的原因。
并说出自己的想法。
(2)看书第54页,看书上列出的一些方程,让学生读一读。
然后小结:
一个式子要是方程需要具备哪些条件?
(两个条件,一要是等式,二要含有求知数(即字母),这也是判断一个式子是不是方程的依据。
)
3、反馈练习。
完成做一做,在是方程的式子后面打上“√”。
对于不是方程的几个式子要说明其理由。
4、小结:
这节课学习了什么?
怎么判断一个式子是不是方程?
提问:
方程是不是等式?
等式一定是方程吗?
看“课外阅读”,了解有关方程产生的数学史。
四:
练习
1、完成练习十一第2题,先让学生说出图意,再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题,评讲时,介绍什么叫数量关系要,然后让学生先说出各幅图中的数量关系,再说出相应的方程,同一幅图由于数量关系有不同的形式,因此方程形式也可能不同。
五、作业:
练习十一第1题。
天平平衡原理
教学目标
知识目标:
探究等式的性质,并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.
能力目标:
通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力,在类比猜想、归纳
建模和应用中提高数学综合能力.
情感目标:
通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识,通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神.
教学重、难点
重点:
探究等式的性质,能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.
难点:
利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x=a(常数)的形式;正确理解等式性质2中除数不能为0.
教学过程:
一、创设情景,实验探究,归纳性质
1.小组活动一:
进行实验,探究天平的平衡规律.
实验目的:
探究天平平衡有怎样的变化规律,从而归纳出等式的性质.
实验器材:
天平,若干块重量相等的橡皮泥.
教师引导学生归纳等式的性质1,并板书:
等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
2.小组活动二:
猜想并想办法验证:
将等式性质中的加、减法换成乘、除法,结果又会怎样?
学生在教师引导下归纳出等式的性质2,并板书:
等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc,如果a=b(c≠0),那么
二、运用性质,解决问题
1.出示习题,加强对等式性质的理解与运用.
(1)简答:
①怎样将等式x+6=y+6变形得到x=y?
②怎样将等式3x=3y变形得到x=y?
③怎样将等式7-3x=7-3y变形得到x=y?
④怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3?
⑤怎样从等式2πR=2πr,得到等式R=r?
(2)讨论:
1.将方程3x=7x两边除以x得3=7,这句话错在哪里?
为什么?
2.出示例题,引导学生重点明确利用等式性质解方程时的叙述步骤和格式, 掌握变形基本方法.
例利用等式的性质解方程:
.
师生讨论、分析后共同完成解答过程.
三、反馈练习,巩固提高
1利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=26;
(2)-5x=20;(3)2-x=3
学生独立试做,请三位学生在黑板上进行演板,再集体交流习做结果.
2判断正误()A、若=,则x=y.B若x=y则-4ax=-4ay
C若-x=-6,则x=1.5D若1=x则x=1
3、下列各式变形正确的是()
A、由3x=2x+1得3x-2x=1+1B、由5+1=6得5=6+1
C、由2(x+1),=2y+1得x+1=y+1.D、由2a+3b=c-6得2a=c-18b
4、等式-1=x的下列变形,利用等式性质2进行变形的是()
A=x+1B+=1-x
C=x+1D2x+1-3=3x
四、回顾反思,布置作业
1.回顾反思:
通过本节课的活动,你有什么收获?
你还有什么疑问吗?
2.布置作业:
教材第84页练习;教材第85页习题4.
附1:
板书设计
等式的性质
性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc,如果a=b(c≠0),那么
例利用等式的性质解方程:
.
《解方程》教学设计
教学内容:
教科书第57-58页
教学目标:
1、根据等式的性质,使学生初步掌握解方程及检验的方法,并理解解方程和方程的解的概念。
2、培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。
3、帮助学生养成自觉检验的良好习惯。
教学重点难点:
利用天平平衡的道理理解并掌握解方程的方法及检验方法。
理解方程的解和解方程的概念。
教学用具:
多媒体课件
教学过程:
一、复习导入:
1、出示复习题,指生进行判断下面各式是不是方程?
(1)5x+1=11
(2)8-3=5(3)6-x(4)3x+1545
(5)2+3b=4(6)18x=36
2、提问:
什么是方程?
方程和等式有什么关系?
二、教学新课
1、教学方程的解和解方程的概念。
师:
(出示课件)老师在天平的左边放了一杯水,杯重100克,水重X克,一杯水重多少?
生:
(100+X)克
师:
在天平的右边放了多少砝码,天平保持平衡呢?
(教师边讲边操作100克、200克、250克)
师:
请你根据图意列一个方程。
生:
100+X=250(课件显示:
100+X=250)
师:
这个方程怎么解呢?
就是我们今天要学习的内容——解方程。
(板书课题:
解方程)
师:
(出示课件)那你猜一猜这个方程X的值是多少?
并说出理由。
生1:
我有办法,可以用250-100=150,所以X=150.
生2:
我有办法,因为100+150=250,所以X=150
生3:
老师我也有办法,我是这样想的,假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150
师:
XXX同学的想法太棒了!
我们一起探索验证一下。
请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水,而天平保持平衡。
生:
我在天平的左边拿走一个重100克空杯子,在天平的右边拿走100克的砝码,天平保持平衡。
(教师随着学生的回答演示课件)
师:
你能根据操作过程说出等式吗?
生:
100+X-100=250-100(课件显示:
100+X-100=250-100)
师:
这时天平表示未知数X的值是多少?
生:
X=150(课件显示:
X=150)
师:
是的,XXX同学的想法是正确的,方程左右两边同时减100,就能得出X=150。
我们表扬他。
师:
根据刚才的实验,我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
师:
(课件显示X=150的下画线)指着方程100+X=250说:
“X=150是这个方程的解。
(课件显示:
方程的解)
师:
(课件显示:
方框)
100+X=250
100+X-100=250-100
指着方框说:
“这是求方程的解的过程,叫解方程。
(课件显示:
方框的左边的箭头与解方程。
)
师:
在解方程的开头写上“解:
”,表示解方程的全过程。
(课件显示:
解:
)
师:
同时还要注意“=”对齐。
师:
都认识了吗?
请打开课本第57页将概念读一次,并标上重点字、词。
师:
你们怎么理解这两个概念的?
(学生独立思考,再在小组内交流。
)
师:
谁来说说你想法?
生1:
“解方程”是指演算过程
生2:
“方程的解”是指未知数的值,这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
师:
“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同?
生:
“方程的解”的解,它是一个数值。
“解方程”的解,它是一个演变过程。
师:
下面我们就来做几道练习题,考一考大家。
(出示课件)
(一)、判断题
(1)等式就是方程。
()
(2)含有未知数的式子叫做方程。
()
(3)方程一定是等式,等式不一定是方程。
()
(4)方程的解和解方程的意义相同。
()
(5)X=3是方程5X=15的解。
()
(二)、完成填空。
(1)使方程左右两边相等的()叫做方程的解。
(2)求方程的解的过程叫做()。
(3)比x多5的数是10。
列方程为()
(4)8与x的和是56。
方程为()
(5)比x少1.06的数是21.5。
列方程为()。
(2)教学例1。
师:
要是老师出一个方程,你会求这个方程的解吗?
生:
会。
师:
请自学第58页的例1的有关内容。
师:
四人小组讨论方程左右两边为什么同时减3?
[学生独立思考,再在小组内交流。
]
师:
(出示例1)左边有X个,右边有3个,一共用9个。
根据图意列一个方程。
生:
X+3=9(板书:
X+3=9)
师:
X+3=9这个方程怎么解?
我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解,请看屏幕。
师:
怎样操作才使天平的左边只剩X,而天平保持平衡。
生:
天平左右两边同时拿走3个球,使天平左边只剩X,天平保持平衡。
(教师随着学生的回答演示课件)
师:
根据操作过程说出等式?
生:
X+3-3=9-3(板书:
X+3-3=9-3)
师:
这时天平表示X的值是多少?
生:
X=6(板书:
X=6)
师:
方程左右两边为什么同时减3?
生1:
使方程左右两边只剩X。
生2:
方程左右两边同时减3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。
师:
“方程左右两边同时减3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。
”就是解这个方程的方法。
师:
这个方程会解。
我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢?
生:
验算。
师:
对了,验算方法是什么?
生:
将X=6代入原方程,看方程的左边是否等于方程的右边。
(板书:
检验:
方程的左边=6+3=9
方程的右边=9
方程的左边=方程的右边
所以,X=6是方程的解。
)
师:
以后解方程时,要求检验的,要写出检验过程;没有要求检验的,要进行口头检验,要养成口头检验的习惯。
力求计算准确。
3、教学例2
(1)出示例2天平图
提问:
怎样才能使天平左边只剩下X,而天平仍然平衡?
(2)学生思考后回答:
方程两边同时除以3,左右两边仍然相等。
教师演示过程。
(3)学生口述解方程过程,教师板书:
3X=18
解:
3X÷3=18÷3
X=6
(4)学生口述检验过程。
(5)如果方程两边同时加上或乘以同一个数(不为0),左右两边还相等吗?
4、小结:
你会解方程了吗?
解方程时需注意什么?
生述师演示解方程的步骤:
a)先写“解:
”。
b)方程左右两边同时加是一个相同的数,
或减去一个相同的数,使方程左边只剩X,
或乘上一个相同的数(0除外),方程左右两边相等。
或除以一个相同的数(0除外)
c)求出X的值。
d)注意“=”对齐。
e)验算。
三、练习
师:
现在老师看看同学们对于解方程掌握得怎么样。
(出示课件)
你会解下列方程吗?
X+3.2=4.6x-108=4x-2=15
1.6x=6.4x÷7=0.3x÷3=2.1
(个别同学板演,集体订正)
四、全课小结,评价深化
通过今天的学习,同学们有哪些收获?
[板书设计]
解方程
例1:
书本图
X+3=9验算:
3X=18
解:
X+3-3=9-3方程左边=6+3=9解:
3X÷3=18÷3
X=6方程右边=9X=6
方程左边=方程右边
所以,X=6是方程的解