湖北省十堰市中考数学附答案.docx
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湖北省十堰市中考数学附答案
2014年十堰市初中毕业生学业考试
数学试题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．3的倒数是（）
A.
B.
C.－3D.3
α
2．如图，直线m∥n，则∠α为（）
A.70°B.65°C.50°D.40°
3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）
A．正方体B．长方体C．球D．圆锥
4．下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
3
4
5
8
户数
2
3
4
1
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）
A．众数是4B．平均数是4.6
C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）
A．7B．10C．11D．12
7．根据左图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）
…
8．已知：
，则
的值为（）
A．
B．1C．－1D．－5
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）
A．
B．
C．
D．
10．已知抛物线
（a≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：
①
；②
＞
；③当
＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为
．其中结论正确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：
（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．世界文化遗产长城总长约6700000
，用科学记数法表示这个数为_____________
．
12．计算：
=_____________．
13．不等式组
的解集为_____________．
14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：
①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_____________（只填写序号）．
15．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是_____________海里．（结果精确到个位，参考数据：
，
，
）
第14题第15题第16题
16．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在
上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________.
三、解答题：
（本题有9个小题，共72分）
17．（6分）化简：
.
18．（6分）如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，AD=AE．
求证：
∠B=∠C．
19．（6分）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？
20．（9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目，某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
扇形统计图条形统计图
人数
（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___________；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：
剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
21．（7分）已知关于
的一元二次方程
．
（1）若方程有实数根，求实数
的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为
，
，且满足
，求实数
的值.
22．（8分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
医疗费用范围
报销比例标准
不超过8000元
不予报销
超过8000元且不超过30000元的部分
50%
超过30000元且不超过50000元的部分
60%
超过50000元的部分
70%
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．
（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元?
23．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线
（x>0）上，点D在双曲线
（x<0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．
（1）求
的值；
（2）求点A的坐标．
24．（10分）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．
（1）求证：
AC平分∠DAB；
（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
（3）如图2，连接OD交AC于点G，若
，求
的值．
图1图2
25．（12分）已知抛物线C1：
的顶点为A，且经过点B（－2，－1）.
（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；
（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求
的值；
（3）如图2，若过P（－4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在
（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：
是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？
若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．
图1图2
参考答案
一、选择题：
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．A2．C3．B4．D5．A6．B7．D8．B9．C10．B
二、填空题：
（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．6.7×10612．113．
14．③15．2416．
三、解答题：
（本题有9个小题，共72分）
17．解：
原式＝
…………………………………………………4分
＝
……………………………………………………………………………6分
18．证明：
在△ABE和△ACD中，
………………………………………………………………………………3分
∴△ABE≌△ACD.……………………………………………………………………5分
∴∠B=∠C．……………………………………………………………………………6分
19．设乙单独整理这批图书需要x分钟完工，……………………………………………1分
由题意得，
，……………………………………………3分
解得x=100.………………………………………………………………………………5分
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意.
答：
乙单独整理这批图书需要100分钟完工．………………………………………6分
20．解：
（1）60，90°，图形略（5人）；…………………………………………………………3分
（2）900×
=300（人）．………………………………………………4分
（3）树状图或列表略………………………………………………………………7分
由树状图或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚和小明打平的结果有3种．
所以，P（两人打平）=
．………………………………………………………9分
21．解：
（1）
……………………………1分
∵方程有实数根，∴
，即
，……………………………2分
……………………………………………………………………3分
（2）由题得：
，
…………………………4分
∵
，∴
………………………5分
，
………………………………6分
，
…………………………………………………………7分
22．解：
（1）
………………………………………3分
（2）∵当x=30000时，y=0.5×30000－4000=11000＜20000，………………4分
当x=50000时，y=0.6×50000－7000=23000＞20000，………………5分
∴0.6x－7000=20000，………………………………………………………7分
∴x=45000.
∴他实际住院医疗费是45000元．…………………………………………8分
23．解：
（1）∵B（3，3）在双曲线
（x>0）上，∴
………………………1分
∴
．………………………………………………………………………2分
（2）作DE⊥x轴于点E，作BF⊥x轴于点F，…………………………………3分
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=90°.
又∵BF⊥AF，∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠DAE=∠ABF.
又∵∠DEA=∠AFB=90°，AD=AB，
∴△AED≌△BFA，
∴DE=AF，EA=BF．…………………………………………………………5分
设A（a，0），且0又B（3，3），∴BF=3，OF=3，AF=3－a，
∴DE=AF=3－a，EA=BF=3，∴EO=3－a，∴D点坐标为（a－3，3－a）.
又点D在双曲线
（x<0）上，∴
…………………7分
∴
，
（舍去），∴点A坐标为（1，0）．………………………8分
24．
（1）证明：
连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，
又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠2，
∵OA=OC，∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3
∴AC平分∠DAB.…………………………………………………………………3分
（2）连接CB，∵B为OE的中点，∴OB=BE，
又OC⊥CD，∴CB=
OE=OB，∴OC=OB=BC，
∴∠COF=60°，在Rt△OFC中，sin∠COF=
，
又OC=
AB=2，∴
，∴CF=
.…………………………………6分
（3）连接OC，由
（1）得AD∥OC，
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