学年广东省普宁市华美实验学校高二上学期第二次月考数学理试题.docx
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学年广东省普宁市华美实验学校高二上学期第二次月考数学理试题
考试时间：
120分钟；满分：
150分；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
1、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）
1.动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ）
A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线
2.“x2﹣x=0”是“x=1”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.下列曲线中焦点坐标为
的是（）
A．
B．
C．
D．
4.在
中，已知
，
，则
的值为（）
A.
B.
C.
D.
5.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（ ）
A．99B．66C．144D．297
6.过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线
的两条渐近线于A、B两点，
则|AB|=（ ）
A．
B．
C．6D．
7.在R上定义运算
若不等式
对任意实数
成立，则（）
A．
B．
C．
D．
8.设两点A、B的坐标为A（﹣1，0）、B（1，0），若动点M满足直线AM与BM的斜率之积为﹣2，
则动点M的轨迹方程为（ ）
A．x2﹣
=1B．x2﹣
=1（x?
±1）C．x2+
=1D．x2+
=1（x?
±1）
9.已知正项数列
中，
，记数列
的
前
项和为
，则
的值是（）
A．
B．
C．
D．3
10.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：
“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：
甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（ ）
A．20%369B．80%369C．40%360D．60%365
11.设点P（x，y）在不等式组
表示的平面区域上，则z=
的最小值为（ ）A．1B．
C．2D．
12.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当
取得最大值时，
的最大值为（ ）A．0B．1C．
D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.数列{an}是等比数列，满足a2=2，a2+a4+a6=14，则a6= ．
14.已知命题
，命题
，若命题
是真命题，
则实数a的取值范围是__________.
15.在
中，角
所对的边分别为
，若
，b=
，
，则
．
16.F1、F2为双曲线C：
的左、右焦点，点M在双曲线上且∠F1MF2=60°，则
= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）
17.（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于
；
（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（﹣2，﹣4）．
18.（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝
，B＝A＋
.
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积．
19.（12分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列
的前n项和。
20.（12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
连续剧播放时长（分钟）
广告播放时长（分钟）
收视人次（万）
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？
21.（12分）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且曲线过点（1，
）
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线x﹣y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=
内，
求m的取值范围．
22.（12分）已知椭圆C1：
+x2=1（a＞1）与抛物线C2：
x2=4y有相同焦点F1．
（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的
直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．
高二级理科数学试题卷试卷答案
1.D2.B3.A4.D5.A6.B7.C8.D 9.D10.A11.D12.B
13.814.
15.
16.4
10.A【解答】解：
设“衰分比”为a，甲衰分得b石，
由题意得
，解得b=125，a=20%，m=369．
11.D【解答】解：
作出不等式组对应的平面区域，z=
=
则z的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离，由图象知D到直线2x﹣y=0的距离最小，此时d=
=
，
故选：
D
12.B【解答】解：
∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，
∴
=
=
≤
=1（当且仅当x=2y时取“=”），
∴
=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，
∴
+
﹣
=
+
﹣
=﹣
+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．
∴
的最大值为1．
17.【解答】解：
（1）由已知2a=12，e=
，得a=6，c=4，从而b2=a2﹣c2=20，
又长轴在x轴上，故所求椭圆的标准方程为
；……………………4分
（2）∵2a=2×2b，∴a=2b，……………………5分
当焦点在x轴上时，设方程为
，
∵点（﹣2，﹣4）在椭圆上，∴
，得b2=17，
∴椭圆的标准方程为
；……………………7分
当焦点在y轴上时，设方程为
，
∵点（﹣2，﹣4）在椭圆上，∴
，得b2=8，
∴椭圆的标准方程为
，……………………9分
∴椭圆的标准方程为
或
．……………………10分
19【解答】解：
18.【解答】
.
20.（?
）解：
由已知，
满足的数学关系式为
即
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：
（?
）解：
设总收视人次为z万，则目标函数为
.
考虑
，将它变形为
，这是斜率为
，随z变化的一族平行直线.
为直线在
轴上的截距，当
取得最大值时，z的值最大.又因为
满足约束条件，所以由图2可知，当直线
经过可行域上的点M时，截距
最大，即最大.
解方程组
得点M的坐标为
.
所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.
21.【解答】解：
（1）∵
，∴
，∴a2=2b2①
曲线过
，则
②
由①②解得
，则椭圆方程为
．
（2）联立方程
，消去y整理得：
3x2+4mx+2m2﹣2=0
则△=16m2﹣12（2m2﹣2）=8（﹣m2+3）＞0，解得
③
，
，
即AB的中点为
又∵AB的中点不在
内，
∴
解得，m=﹣1或m=1④
由③④得：
＜m=﹣1或1=m＜
．
22.【解答】解：
（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），
∴c=1，又b2=1，∴
∴椭圆方程为：
+x2=1．
（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，
设直线l1：
y=kx﹣1，由
消去y并化简得x2﹣4kx+4=0
∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．
∵切点A在第一象限．∴k=1∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m
由
，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，
△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得
．
设B（x1，y1），C（x2，y2），则
，
．
又直线l交y轴于D（0，m）
∴
=
当
，即
时，
．
所以，所求直线l的方程为
．
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