某市蔬菜调运方案.docx
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某市蔬菜调运方案
课程论文
某市蔬菜调运方案
院系：
商学院
专业：
物流管理
年级（班级）：
2012级物管
（2）班
姓名：
学号:
完成日期：
2014年11月25日
摘要
在分析需要解决的问题的基础上，即需要解决某市的蔬菜调运销最小，提出各种假设，进一步分析相关因素，从而建立解决蔬菜分配和运输问题的线性规划模型。
利用Excel工具，对数据进行预处理和模型最优化求解，可以很快得求出最优化的分配和运输方案。
对于蔬菜调运销最小需考虑蔬菜调运用和短缺损失两部分的费用总和最小，而在各相关因素分析中，首先想到最短路线问题，决最短路问题可以运用到狄克斯托算法和Excel求解，再在考虑三个批发市场的供应量与8个菜市场的需求量、缺货损失成本及运费等相关因素的基础上，进行模型建立，进而模型求解以及对结果的分析，最后对模型进行优化，提出最终的蔬菜调运方案。
关键字：
最短路问题；运输问题；线性规划
Abstract
Basedontheanalysisoftheneedtoaddresstheproblem,namelytheneedtosolvethecitymarketingvegetablesadjustableminimum,putforwardvarioushypothesis,furtheranalysisoftherelatedfactors,soastoestablishthelinearprogrammingmodeltosolvethevegetabledistributionandtransportationproblem.UsingtheExceltool,pretreatmentandoptimizationmodeltosolvethedata,canquicklycalculatetheoptimizedallocationandtransportationplan.
Foradjustingmarketingvegetablesminimumneedtoconsiderthesumcostvegetablesandshortageofthelossoftwopartoftheminimum,andintheanalysisoftherelevantfactors,thethoughtoftheshortestrouteproblemfirst,willtheshortestpathproblemcanbeappliedtoDickStowealgorithmandthesolutionofExcel,andthenconsideringtherelatedfactorsofdemand,supplyofthreeagroupofhairthemarketwith8marketshortagecostandfreightandsoon,modelisestablished,andthenthesolutionofthemodelandtheanalysisoftheresults,andfinallytooptimizethemodel,putforwardtheschemeofthefinaltransportingvegetables.
Keywords:
Theshortestpathproblem;transportationproblem;linearprogramming
某市蔬菜调运方案
1前言
1.1课程论文的意义
落实到现实问题中，如何合理的利用和调配人力、物力，如何充分发挥现有资金和设备等相关条件的能力，如何统筹安排，尽量做到用最少的人力、物力和财力资源，去完成这一任务，这些都是企业的决策者和管理人员十分关心的问题。
其实这就是一个问题的两个方面，也就是说寻求在一定的条件下，使某个指标达到最优的问题。
而这恰恰就是线性规划所要研究和解决的问题。
本文所要研究的就是线性规划问题落实到具体案例中。
1.2问题重述
某市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况分别在A、B和C设三个批发市场。
清晨5点前菜农将蔬菜送至各批发市场，再由各批发市场分送到全市的8个菜市场。
该市道路情况、各路段距离（单位：
100m）及各批发市场、菜市场的具体位置如图：
7
47
583
76
6
4857
5
411
77
56
635
66
108
10
5
11
按常年情况，A、B、C三个批发市场每天供应量分别为200、170和160（单位：
100kg），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见下表。
设从批发市场至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100kg*100m）。
菜市场
每天需求（100kg）
短缺损失（元/100kg）
1
75
10
2
60
8
3
80
5
4
70
10
5
100
10
6
55
8
7
90
5
8
80
8
（1）求A、B、C三个批发市场分别到8个市场的最短路径是多少？
（2）为该市设计一个从各批发市场至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运的运费和预期的短缺损失之和的总成本最小。
（3）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。
1.3问题分析
（1）本题旨在解决如何减少批发市场每天的蔬菜调运的开销，即蔬菜调运费用和短缺损失两部分的费用总和达到最小。
（2）蔬菜调运费用则主要取决于蔬菜调运路径的选取，即最短路线问题。
（3）短缺损失主要取决于调运到各菜市场的实际到达量。
（4）对两部分的方案进行线性规划，用Excel进行求解即可得到最优分配方案。
1.4基本假设
（1）假设蔬菜在运送过程中没有损坏。
（2）假设不存在道路不通，无法运送的情况。
（3）假设该市经济保持相对稳定，三个批发市场每天的供应量相对稳定。
（4）只考虑运输费用和短缺费用，不考虑装卸等其他费用。
（5）不考虑该市的新增路段，只在题中路段进行选择。
。
（6）假设各菜市场蔬菜只来源于三个批发市场，而无其他来源。
（7）假设各批发市场供应蔬菜质量相同。
（8）假设各批发市场可以作为调运中转站。
1.5所需工具、公式
MicrosoftExcel工作表，狄克斯托算法（Dijkstra算法），求和函数SUM（）、相应的数组或区域乘积之和SUMPRODUCT等。
2最短路问题
2.1相关解题知识介绍
2.1.1什么是最短路问题
最短路问题是网络分析中的一个基本问题，它不仅可以直接应用于解决生产实际的许多问题，如管道铺设、线路安排、厂区布局等，而且经常被作为一个基本工具，用于解决其他的优化问题。
所谓最短路问题就是寻找赋权图中两点间的最短路，或者说寻找连接这两点的边的总长度为最小的通路。
2.1.2最短路问题的解法
（1）最短路问题的基本思路
狄克斯托（Dijkstra）标号法是求解最短路问题的有效算法之一，他的基本思路是逐点求最短路。
例如图2.1中，如果
，是从
的最短路，那么由
点出发沿这条最短路到达中间的任何一点，也是从
点到达该任意点的最短路。
否则的话在这两点之间还存在其他的最短路，那么
就不是从
到
的最短路，与原假设矛盾。
因此，从起点开始逐点寻找到邻近点的最短路，直到将最短路延伸到指定的中点为止，就自然找到了从起点到中点的最短路。
（2）狄克斯托算法（标号法）
求解最短路问题的标号法是狄克斯托于1959年提出的，适用于各边上的权
>0的情况，它被公认是最有效的算法之一。
标号法是通过对图上各点进行标号来寻求最短路的方法。
每个点的标号共分两种：
一种叫临时标号，用T表示；一种叫永久标号，用P表示。
T标号表示从始点到该点最短路的上界，根据到该点路线的不同它有可能变化。
P标号表示从始点到该点的最短路权，它的值不再改变。
标号过程分两步：
第一步，修改T标号。
假定
是新产生的P标点号，考察以
为始点的所有弧段
。
如果
是P标号法，则对
点不再进行标号；如果
点是T标号点，则进行如下的修改
其中，方括号内的
代表
点旧的T标号值。
第二步，产生新的P标号点，其原则如下：
在现有的T标号中将值最小者改为P标号。
重复以上步骤直到终点的T标号改为P标号为止。
2.2问题分析与基本假设
本案例问题：
求A、B、C三个批发市场分别到8个菜市场的最短路径是多少？
对于该问题，为了研究以及求解的方便，做出如下的基本假设和符号说明：
基本假设：
（1）只考虑运输费用和短缺费用，不考虑装卸等其他费用。
（2）假设运输的蔬菜路途中没有损耗。
（3）假设各市场蔬菜只来源于三个收购站，而无其他来源。
（4）假设各收购站供应蔬菜同质且单位运价相同。
（5）假设各收购站可以作为中转站。
符号说明：
批发市场A,B,C分别记作A,B,C；
菜市场1，2，…，8；
设图上4个未标号节点，按从左至右，从上至下的方法，分别记作9,10,11,12；
2.3求解方法
针对本题，我们分别采用了两种方法来解决此道题，两种方法分别为狄克斯托算法（标号法）和EXCEL建模型规划求解法。
2.3.1狄克斯托算法（标号法）
根据上述介绍的狄克斯托算法（标号法），分别计算了A、B、C三个批发市场到达1,2,3…8,8个菜市场的最短路径。
计算A到8个菜市场的最短路径时，即假设A为始点，令P（
）=0为永久标号，其余各点赋予T标号，T（
）=
（i=A,2,3,…,8）。
具体运算过程如下图展示：
图2.2狄克斯托算法（标号法）计算A到各点最短路径
同时，再以同样的方法计算出B、C批发市场到达8个菜市场的最短路径，具体运算过程分别如以下两图展示：
图2.3狄克斯托算法（标号法）计算B到各点最短路径
图2.4狄克斯托算法（标号法）计算C到各点最短路径
2.3.2EXCEL建模型规划求解法
在本题的基本假设与符号说明的前提下，利用EXCEL建模型规划求解的方法，计算该题。
（1）建模
1 由于该题给出的网络图中的边是无向性的，所以我们首先罗列了，所有可能存在的边（路），共计59条，具体表现为以下截图中的第一列起点分别以A、B、C、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12为起点，以及第二列终点分别以A、B、C、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12为终点，共计59种情况。
2 其次，我们罗列了“路径”“距离”列，其中“路径”列为求解内容，不需填写，“距离”列则根据以不同节点到不同节点间的权填写。
3 然后，罗列了一个“节点”、“净流入”以及“路径条件”列，“节点”列填写了A、B、C三个批发市场，1、2、3…8八个菜市场以及9、10、11、12四个假设的中转站。
“路径条件”列根据题目求解条件设定，起点处路径条件设置为“1”，终点处路径条件设置为“-1”，其余点条件设置为“0”。
“净流入”列内不需填写。
4 公式填写：
“净流入”列公式为，
=SUMIF（$B$3:
$B$62,G3,$D$3:
$D$62）-SUMIF（$C$3:
$C$62,G3,$D$3:
$D$62）
“X到Y最短路径”公式为，
=SUMPRODUCT（D3:
D62,E3:
E62）
5 规划求解条件设定（具体由图2.5展示）：
设置目标：
求最短路径的最小值；
可改变单元格：
路径列
约束条件：
净流入=路径条件
图2.5规划求解条件设定
（2）计算步骤
1 题目要求我们分别求解A、B、C三个批发市场到到8个菜市场的最短路径，当求解A到1的最短路径时，即此时，A节点为起点，1节点为终点。
则A节点处的路径条件设为1，1节点处的路径条件设为-1（A到1最短路径计算由图3.6展示）。
当求A到2最短路径时，则将1节点处路径条件修改为0，2节点处路径条件修改为-1。
以此类推，分别经过8次规划求解得出A到8个菜市场的最短路径。
2 当求B到8个菜市场的最短路径时，则将B节点处路径条件设置为1，将所求至各菜市场的路径条件设置为-1，其余节点路径条件设置为0。
经过8次修改路径条件，规划求解再得出B到8个菜市场的最短路径。
3 根据同样的方法，分8次规划求解得出C到8个菜市场的最短路径。
图2.6Excel建模规划求解（本图展示为求A至1最短路径）
2.4结果分析
在该题目的假设下，经过两种求解方法，都得到一个统一的答案。
A、B、C三个批发市场分别到8个市场的最短路径如下表（2-7）所示：
A、B、C三个批发市场分别到8个市场的最短路径
1
2
3
4
5
6
7
8
A
4
8
8
19
11
6
22
20
B
14
7
7
16
12
16
23
17
C
20
19
11
14
6
15
5
10
表2-7
2.5最短路径图
批发市场A到8个菜市场的最短路径（图2-8）
4
8
图2-8
7
6
5
5
6
4
8
4
6
6
批发市场A到8个菜市场的最短路径（图2-9）
7
7
6
11
5
4
5
5
6
6
5
图2-9
批发市场A到8个菜市场的最短路径（图2-10）
5
5
3
5
7
5
6
3
8
10
5
图3-10
3运输问题
3.1符号解释
（1）收购点A,B,C分别记作1，2，3；
（2）菜市场1，2，…，8；
（3）用x（i,j）代表从收购点i到菜市场j运送蔬菜的数量；
（4）用b（j）代表菜市场j每天对蔬菜的需求量;
（5）C（j）代表菜市场j的短缺损失；
（6）d（i）代表收购点i每天的蔬菜收购量;
（7）A（i,j）代表从收购点i到菜市场j的最短路程。
3.2解题过程
设目标函数总费用Z来表示,总费用包括两部分:
蔬菜调运费P，各市场供给量小于需求量的短缺损失Q，即：
Z=P+Q
其中P=
；市场j的短缺量为
；则Q=
，
所以目标函数为
其约束条件为：
（1）从收购点i运送到菜市场j的蔬菜量小于等于收购点i的收购数量，即
（2）从收购点i运送到菜市场j的蔬菜量小于等于菜市场j的需求数量，即
（3）变量非负性限制
。
综合以上结论，得出该问题的模型如下：
那么就可以知道A到各点的运价为
A（i,j）=（488191162220
14771612162317
20191114615510）
适当改变符号x（i,j）为：
x（1,j）记为xj,x（2,j）记为yj,x（3,j）记为zj，那么各菜市场的短缺量分别为：
（75-x1-y1-z1）、（60-x2-y2-z2）、（80-x3-y3-z3）、（70-x4-y4-z4）、（100-x5-y5-z5）、（55-x6-y6-z6）、（90-x7-y7-z7）、（80-x8-y8-z8），
那么短缺损失为：
10（75-x1-y1-z1）+8（60-x2-y2-z2）+5（80-x3-y3-z3）+10（70-x4-y4-z4）+10（100-x5-y5-z5）+8（55-x6-y6-z6）+5（90-x7-y7-z7）+8（80-x8-y8-z8），
运费为：
4x1+8x2+8x3+19x4+11x5+6x6+22x7+20x8+14y1+7y2+7y3+16y4+12y5+16y6+
23y7+17y8+20z1+19z2+11z3+14z4+6z5+15z6+5z7+10z8，
那么总费用即为：
Z=-6x1+3x3+9x4+x5-2x6+17x7+12x8+4y1-y2+2y3+6y4+2y5+8y6+18y7+9y8+10z1+11z2+6z3+4z4-4z5+7z6+2z8+4860,
约束条件表示为：
这是一个线性规划模型，由于变量数较多，用人工单纯形法求解较为繁琐，现在应用excel软件求解，在运行窗口中输入以下内容：
调运运价表
菜市场
批发市场
1
2
3
4
5
6
7
8
A
4
8
8
19
11
6
22
20
B
14
7
7
16
12
16
23
17
C
20
19
11
14
6
15
5
10
短缺损失
10
8
5
10
10
8
5
8
表3-1
其运行结果为：
调运表
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
约束条件
供应量
A
75
0
0
0
70
55
0
0
200
=
200
B
0
60
80
30
0
0
0
0
170
=
170
C
0
0
0
0
30
0
90
40
160
=
160
合计
75
60
80
30
100
55
90
40
调运表
3890
约束条件
<=
<=
<=
<=
<=
<=
<=
<=
调运费
720
需求量
75
60
80
70
100
55
90
80
总成本
4610
缺损量
0
0
0
40
0
0
0
40
3.3运输结果
（1）批发市场A每天向菜市场1供应蔬菜75千克，向菜市场5供应70千克，向菜市场6供应55千克；
（2）批发市场B每天向菜市场2供应蔬菜60千克，向菜市场3供应80千克，向菜市场4供应30千克；
（3）批发市场C每天向菜市场5供应蔬菜30千克，向菜市场7供应90千克，向菜市场8供应40千克；
按照这种定点供应方案适用于蔬菜调运的运费和语气的短缺损失之和的总成本为：
4610元。
其中菜市场1、2、3、5、6、7的需求得到了满足，菜市场4缺损量为:
40,菜市场8的缺损量为：
40。
3.4定点供应图
40
90
70
30
80
80
60
55
75
供应路线图（图3-3）
（备注；批发市场A的流向为蓝色方向标；批发市场B的流向为红色方便标；批发市场C的流向为绿色方向标）
4优化方案
4.1题目的问题
若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。
重新设计的定点供应方案。
4.2问题求解
4.2.1问题分析
第三小题的解题方法是建立在第二小题的基础上，因为问题的的一般条件都没变，只是增加了一个约束条件，即规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%。
对于该问题，目标函数并没有任何变化，总成本仍然是调运的运费加上短缺损失，各菜市场的短缺量在以上问题中已求出，该问题只需要在原问题的基础上加上以下约束即可。
4.2.2解题过程
解：
设A向8个菜市场供应量分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8;B向8个菜市场供应量分别为：
y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8;C向8个菜市场供应量分别为z1,z2,z3,z4,z5,z6,z7,z8。
A、B、C到8个菜市场的供应量
1
2
3
4
5
6
7
8
A
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
B
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
C
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
表4-1
约束条件模型如下：
运用Excel软件进行规划求解，将数学模型在Excel表格将输入运行窗口中输入以下内容：
首先先建立各数学模型包括
调运运价表（表4.2）
调运运价表
菜市场
批发市场
1
2
3
4
5
6
7
8
A
4
8
8
19
11
6
22
20
B
14
7
7
16
12
16
23
17
C
20
19
11
14
6
15
5
10
短缺损失
10
8
5
10
10
8
5
8
表4.2
供应可变单元格（表4.3）
调运表
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
约束条件
供应量
A
0
=
200
B
0
=
170
C
0
=
160
合计
0
0
0
0
0
0
0
0
运费
0
约束条件
<=
<=
<=
<=
<=
<=
<=
<=
损失
需求量
75
60
80
70
100
55
90
80
总成本
表4-3
求目标函数的最终Excel模型（表4.4）
调运表
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
约束条件
供应量
A
0
=
200
B
0
=
170
C
0
=
160
合计
0
0
0
0
0
0
0
0
运费
0
约束条件
<=
<=
<=
<=
<=
<=
<=
<=
损失
4860
需求量
75
60
80
70
100
55
90
80
总成本
4860
缺损量
75
60
80
70
100
55
90
80
约束条件
<=
<=
<=
<=
<=
<=
<=
<=
短缺上线额
15
12
16
14
20
11
18
16
表4-4
输入算法：
运费=SUMPRODUCT（B12:
I14,B3:
I5）
短缺损失==SUMPRODUCT（B18:
I18,B6:
I6）
总成本=运费+短缺成本==L15+L16
将运费设置为求解的目标函数，规划求解（图4-5）
图4-5
点击求解，得到最小成本（表4-6）
调运表
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
约束条件
供应量
A
75
14
0
0
56
55
0
0
200
=
200
B
0
升级会员 