数学广角烙饼 教学设计.docx
《数学广角烙饼 教学设计.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学广角烙饼 教学设计.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![数学广角烙饼 教学设计.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-11/21/735d3309-e30a-45df-be5f-21f019579155/735d3309-e30a-45df-be5f-21f0195791551.gif)
数学广角烙饼教学设计
“植慧”——请放慢你的脚步
——————四年级上册数学广角《烙饼问题》教学思考
*背景介绍:
在佳山中心担任四年级数学活动课后,最初的想法是跟随教材进度开发而一些相应的思维训练题材。
因为少了应试的牵绊,自由的空间大了许多。
然而,当我真正接触到四个班的孩子,不得不一而再的降低学习的难度,企图触摸最接近他们数学思维能力的底线。
可是,这根底线到底“低”到何种程度呢?
特别想念去年宿州支教的日子,北杨寨小学501班40个孩子,那是真正的村小,真正的农村孩子,却那么整齐划一,有三分之二的孩子拥有着不逊色于城市孩子的数学思维水平,这份功劳应该归属于那40个孩子聪慧与勤奋,还是归功于教了他们五年的班主任,一位教数学的农村男教师——蔡亲好?
在那个班,我有底气的完成两节反映学生较高数学思维水平的公开课,北师大版的《鸡兔同笼》和《点阵中的规律》,前期没有做任何知识的渗透与铺垫。
今天当我准备将数学广角教学内容作为公开课时,却迟疑良久,与这个年级两个月的接触,明知这次真真切切是在钢丝绳索上探险,我并不是一位出色的杂技舞者,至多算是本色出镜,但还是决定用心试一试,大不了从那根钢丝绳上摔下来再重新来过。
*教材呈现:
《数学广角烙饼问题》
《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容,主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的运用。
这部分知识对学生来说,比较抽象,难以理解。
本节课落脚点是围绕“烙饼问题”的解决,教给学生思考问题的方法,渗透“整体考虑、合理安排”的数学思想。
学生必须拥有的知识与能力的储备是:
1.从教材提供的问题情境信息中抽象出烙饼规则,并储存在大脑中。
2.用合适的方式(画图、列表、文字)书面描述烙饼的操作过程。
3.通过观察操作所积累的数据,分析概括获得一般性规律,归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。
显然以上的知识能力需求高于目前这批四年级孩子能力水平。
不是他们不够聪慧,而是他们的很多习惯抑制了这根智慧神经的发育。
数学思维能力的培养是在日常教学中点滴渗透日积月累形成的,是一种“健康匀速生长”的过程。
本课烙饼问题的解决牵涉到“2张饼同时烙”、“3张饼交替烙”、“4张以上的饼分组烙”。
对于这些孩子,课堂学习几乎是他们接受知识的唯一场所,与其一节课囫囵吞枣,不如先来一次预备练习,温润他们必须具有的知识能力储备,以数学活动课为载体的“植慧”教育,必须根植于悠闲的土壤才能催生智慧和心灵的生长。
作为与他们同行的学友,我必须先放慢教师的脚步静待生长。
*预备素材:
想一想、填一填
1.煮熟一个鸡蛋需要8分钟,一只锅一次可以煮10个鸡蛋,煮熟10个鸡蛋至少需要()分钟。
2.蒸熟一个包子需要10分钟,一只蒸锅一次可以蒸5个包子,蒸熟5个包子至少需要()分钟。
画一画、填一填(用你自己的方法表示烙饼过程)
3.一张烧饼有()个面,如果烤一面需要2分钟,烤一张烧饼需要()分钟。
4.烙一张饼需要4分钟,烙一面需要()分钟,一只平底锅每次可以烙3张饼。
烙3张饼至少需要()分钟。
5.一张饼有()个面,如果烙一面需要2分钟,一只平底锅每次可以烙两张饼。
烙2张饼至少需要()分钟。
6一张饼如果烙一面需要2分钟,一只平底锅每次可以烙两张饼。
烙4张饼至少需要()分钟。
烙饼张数
烙饼方案
所用最短时间(分钟)
试一试、算一算
7.一张饼如果烙一面需要2分钟,一只平底锅每次可以烙两张饼。
烙3张饼至少需要()分钟。
烙5张饼至少需要()分钟。
学生反馈简要分析(以403班为例)
1—3题正确率95%,第4题同前2小题,多了个填空的干扰,有50%学生出现错误。
第5题有近一半人正确,在第5题基础上,有5人想到第6题可以两个两个的烙。
第7题全班能想出来的最好方法就是先烙2张再烙1张。
经过上黑板操作此种方法烙饼过程,发现单烙1张锅有空闲的时候,有3名学生想出了正确的方法。
大部分孩子对烙饼问题有学习兴趣参与积极性较高,思考时间保持的较为长久。
暴露出的问题:
1.不能始终将烙饼规则储存在大脑中。
如第4题与第5题每次烙饼张数是不同的。
2.不习惯用符号、表格书面描述烙饼的操作过程,缺乏归纳整理能力。
3.对教师有较强的依赖性,见识有限,思路没有打开,缺乏想象力和数学语言表达能力。
*余温依旧:
作为山南申报的市级课题组成员,应邀于11月10日以同一节课参与山南教研周活动。
授课班级是曾经教过的404班,也是从教来最无奈不能伴入中学的一批孩子。
感谢山南的成全,曾有的默契、自由的氛围、游戏的精神,分享的快乐,余温依旧!
数学广角——烙饼策略
教学内容:
人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼策略”。
教学目标:
1.知识与技能:
在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排节省时间与能源,体会优化思想在解决问题中的应用,形成寻找解决问题最优化方案的意识。
2.过程与方法:
在观察、操作、思考、讨论等活动中寻找规律,尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案,培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.感受运筹思想在日常生活中的广泛应用,逐渐养成爱惜时间的良好习惯。
教学重点:
初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
教学难点:
寻找合理、快捷的烙饼方案。
教学准备:
多媒体课件、模拟烙饼学具
教学过程:
一、预设情景,走进生活。
1.课前热身。
(1)猜猜说说
(一):
23
4(2,2)5(2,3)
6(2,2,2)7(2,2,3)
8(2,2,2,2)9(2,2,2,3)
10(2,2,2,2,2)11(2,2,2,2,3)
12(2,2,2,2,2,2)13(2,2,2,2,2,3)
……
你发现了什么?
小结:
大于2的双数可以每两个一组进行分组,大于3的单数每两个一组进行分组,有一组是3个。
(2)猜猜说说
(二):
煮熟一个鸡蛋需要10分钟,一只小锅一次可以煮6个鸡蛋,煮熟6个鸡蛋最少需要()分钟。
(方法:
一个一个煮、6个一起煮)
师:
当能6个一起煮时,也只需要10分钟,不但节省了时间,还节省了能源。
看来煮鸡蛋也是要讲究“策略”的。
2.本节课通过研究烙饼的策略学会“寻找最优方案”(板书)。
板书课题——烙饼策略
【设计意图:
“课前热身,猜猜说说”为本节课学习做好复习铺垫,知识点一:
数的分组。
大于4的偶数分解成若干个2的和、大于3的奇数可以写成若干个2的和再加上3。
知识点二:
最大限度利用资源。
渗透有效利用资源同时做事节省时间和能源。
】
二、围绕主题,探索新知。
1.初步了解烙饼规则。
(1)导学(2分钟)看课本112页。
思考:
妈妈烙饼有哪些规定?
怎么理解“怎样才能尽快吃上饼?
”
(2)课件出示烙饼情境(先出示112页主题图的条件部分)反馈思考的问题:
生:
每次只能烙2张饼;两面都要烙;每面3分钟。
师:
每次只能烙2张饼是什么意思?
(生:
锅里只能放两张饼)
生:
尽快吃上饼要用最短的时间烙饼。
(板书:
把握规则)
2.在烙一张、两张饼过程中,进一步明确烙饼规则,并会书面描述烙饼过程。
(1)妈妈只烙一张饼,需要多少时间?
你是怎么烙的?
生:
先烙熟一面需要3分钟,再翻过来烙另一面也要3分钟,烙熟1张饼最少需要6分钟。
(2)如果要烙2张饼,需要几分钟?
生1:
烙2张饼需要12分钟。
(说一说你的方法)
生2:
烙2张饼只需要6分钟?
(请你说说你的理由,指名演示)
比较生1、生2两种烙饼方法,体验烙饼的优化策略
讨论:
为什么烙1张饼需要6分钟,烙2张饼也只需要 6分钟?
(板书)①(正)②(正)3分钟→①(反)②(反)3分钟【共6分钟】
(3)小结:
保证锅里同时烙2张饼,(板书:
同时烙)不浪费能源资源。
(板书:
整体考虑)
3.引入分组的方法,探索双数张饼的烙饼时间。
追问:
如果要烙4张饼,需要几分钟?
把4张分成2个两张,4(2,2)用时12分。
小结:
把4张饼分成两组,两张两张烙,当饼的张数是双数是可以两个两个的烙。
(多媒体出示表格引出分组烙)(板书:
分组烙)
第一次(3分钟)
第二次(3分钟)
第三次(3分钟)
第四次(3分钟)
第一张
正
反
第二张
正
反
第三张
正
反
第四张
正
反
【设计意图:
从1张饼、2张饼到双数张饼,学生在思考操作中进一步明确烙饼规则、在比较中体验优化的策略。
会书面描述烙饼过程,从整体考虑,初步体验分组烙饼的方法。
】
4.烙三张饼,体验模型思想,自主设计方案。
(1)出示主题图的下部分,理解题意“爸爸、妈妈和我每人一张,要烙几张饼?
”
师:
烙3张饼最少需要多少时间?
请你想一想、猜一猜,小组里做模拟烙饼,验证猜想。
(填写教师下发的表格)
(2)学生小组合作尝试烙饼。
(教师巡视并做个别指导)
(3)汇报交流。
(预计如下:
一张一张烙18分钟、分组为2张和1张12分钟、交替烙9分钟)
①正②正(3分)------①反②反(3分)-------③正(3分)-------③反(3分)【12分】
(板书)①正②正(3分)------①反③正(3分)------②反③反(3分)【9分】
能否给这种烙法取个名字?
(板书:
交替烙)
(4)比较、讨论、总结。
(大屏出示三种方案)
师:
只用9分钟的这个小组烙饼的方法与其他小组有什么不同?
总结:
使锅里始终有2面饼在烙,这对于3张饼来说就是最合理的方法,只用9分钟。
第一次
(3分钟)
第二次
(3分钟)
第三次
(3分钟)
第四次
(3分钟)
第五次
(3分钟)
第六次
(3分钟)
第一张
正
反
第二张
正
反
第三张
正
反
一张一张烙18分钟,锅里每次只有一张饼。
第一次(3分钟)
第二次(3分钟)
第三次(3分钟)
第四次(3分钟)
第一张
正
反
第二张
正
反
第三张
正
反
把三张饼分组为2张和1张12分钟,3(2,1)前两次锅里有两张饼,后两次锅里只有1张饼。
第一次(3分钟)
第二次(3分钟)
第三次(3分钟)
第一张
正
反
第二张
正
反
第三张
正
反
交替烙9分钟,每次锅里都有两张饼。
【设计意图:
烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。
让学生演示烙饼过程,学生通过动手操作,探索尝试,再进行比较,既可以有效地帮助学生理清思路,为后面的学习打下基础,又培养了学生的创新能力。
】
5.探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。
(1)寻找规律。
师:
烙 3张饼最快只要 9分钟,5张饼、6张饼、7张饼呢,最快需要多少时间?
请在小组里合作探究,并把你们的结果填在表里。
烙饼张数
烙饼方案
所用最短时间(分钟)
2
①正②正------①反②反
6
3
①正②正---①反③正---②反③反
9
4
分组(2,2)
12
5
分组(3,2)
15
6
分组(2,2,2)或(3,3)
18
7
分组(2,2,3)
21
……
……
……
n
n×3
各小组汇报分别用多少时间,并说出是怎样烙的。
(全班集体评价)
(2)通过前面的烙饼活动,你有什么发现?
(引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律)
生1:
我发现当烙饼的张数是双数时,2张2张烙最省时间;当烙饼的张数是单数时(除1张饼外),先2张2张烙,剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙,这样所用的时间最少。
生2:
我从表中发现,除1张饼外,烙饼的张数乘3等于烙饼所需的最少时间。
师:
“3”是什么?
(生:
“3”是烙一面需要3分钟)
师:
就是烙饼的张数乘烙每面所需的时间等于烙饼所用的最少时间!
板书——烙饼的张数×烙每面饼的时间=烙饼所用的最少时间。
(3)算一算,从理论上证明操作的可行性。
填空
7张饼有()个面,每次最多烙2个面,需要烙()次,每次3分钟,共计21分钟。
列式:
7×2=14(面)14÷2=7(次)7×3=21(分)
(4)师:
烙100张饼、烙n张饼呢?
【设计意图:
探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律,用计算验证规律。
通过拓展性的设问,既对前面所学知识进行了巩固,也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。
通过以上活动,可以使学生找到最优方法,体会优化思想在解决实际问题中的应用。
】
四、结合生活、实践应用。
1.煎鱼:
一只锅每次最多煎两条鱼,煎第一面要2分钟,煎第二面要1分钟,煎三条鱼最少要几分钟?
(板书)方法一:
①正②正(2分钟)------①反③正(2分钟)------③反(1分钟)【5分钟】
②反
方法二:
①正②正(2分钟)------①反③正(2分钟)-----②反③反(1分钟)【5分钟】
2.生活中的优化问题。
五、全课总结。
1.在我们的生活中是不可能这样烙饼、煎鱼的,这只是一种数学思考方法。
其实这种合理安排时间的问题,就是优化问题。
(课件出示生活中的优化问题)
(1)完成工作的方法是爱惜每一分钟。
——达尔文
(2)合理安排时间,就等于节约时间。
——培根
(3)利用时间是一个极其高级的规律。
——恩格斯
(4)人的可贵在于能创造性地思维。
——华罗庚
2.作业:
件出示114页做一做第1题。
板书设计:
烙饼策略——寻找最优方案(把握规则、整体考虑)
2张:
①(正)②(正)3分钟→①(反)②(反)3分钟【共6分钟】
烙饼张数
烙饼方案
所用最短时间(分钟)
同时烙2
①正②正------①反②反
6
交替烙3
①正②正---①反③正---②反③反
9
分组烙4
分组(2,2)
12
5
分组(3,2)
15
6
分组(2,2,2)或(3,3)
18
7
分组(2,2,3)
21
……
……
……
n
n×3
烙饼的张数×烙每面饼的时间=烙饼所用的最少时间。
煎鱼问题:
1正②正(2分钟)------①反③正(2分钟)------②反③反(1分钟)【5分钟】
①正②正(2分钟)------①反③正(2分钟)------③反(1分钟)【5分钟】
②反
*课后反思:
一、教学目标的确立。
《标准》——面对实际问题时,主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。
本单元目标是理解优化思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生解决问题的能力。
本节课主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的运用。
落脚点是围绕“烙饼问题”的解决,教给学生思考问题的方法,渗透“整体考虑、合理安排”的数学思想。
主旨是初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识,立足渗透优化意识,而非解决问题。
每个人的思维能力决定了对问题的思考程度,烙饼问题只是一个载体,通过这个载体打开思路,从别人的释疑中获得灵感,从自己的思考中获得提升,这就是一种成长。
二、佳山教学体会。
佳山四年级四个班全部上了一遍,情况比我想象的要好的多。
预备课的效果是显而易见的。
原本暴露出的问题:
不能始终将烙饼规则储存在大脑中;不习惯用符号、表格书面描述烙饼的操作过程,缺乏归纳整理能力,自第二节课中有好转。
从1张饼——3张饼学生反馈流畅,说明学过的他们记住了,这让我感到欣喜看到孩子们的希望。
对于新问题如:
发现烙饼张数与最短时间的关系、煎鱼问题,每个班都有学生通过自己的思考得出正确结论。
如:
404班潘星辰等4个男生就此问题展开热烈讨论,集体合作解决问题,这是真正的集体合作,这种转台很好。
三、城乡差异所在。
#.运用数学语言交流的能力。
1.“植慧”与“智慧”谐音。
种子发芽长成小小智慧树。
2.单数与双数的分组规律。
对烙饼问题分组烙产生的影响。
#.运用数学符号描述烙饼过程的能力。
符号法、计算法、表格法
#.观察发现数学规律的能力。
1.1——4张饼问题解决畅通无阻,4张饼直接分组,6×2=12分。
2.3张饼12分与9分的比较。
3.烙饼的张数×烙每面饼的时间=烙饼所用最短时间(1张饼除外)
4.从不同角度观察,双数张饼与单数张饼的烙法。
煎鱼问题:
2正②正(2分钟)------①反③正(2分钟)------②反③反(1分钟)【5分钟】
①正②正(2分钟)------①反③正(2分钟)------③反(1分钟)【5分钟】
②反
思考:
尽可能让前两次占满空间。
四、问题:
留给学生思考的时间不够充足,有些过程推进的较快。
植慧”思维训练课作业纸班级()姓名()
1.每次只能烙2张饼,两面都要烙,每面3分钟。
烙3张饼最少需要多少时间?
(用你喜欢的方式表示烙饼的过程)
2.每次只能烙2张饼,两面都要烙,每面3分钟。
烙饼张数
烙饼方案
所用最短时间(分钟)
5
6
7
……
……
……
100
……
……
……
3.煎鱼的学问:
一只锅每次最多煎两条鱼,煎第一面要2分钟,煎第二面要1分钟,煎三条鱼最少要几分钟?
(用你喜欢的方式表示煎鱼的过程)
4.作业P114页做一做第1题。
顾客1
顾客1
顾客1
第一次
第二次
第三次