高中数学 第二章 统计章末复习课学案 新人教B版必修3.docx

高中数学 第二章 统计章末复习课学案 新人教B版必修3.docx

《高中数学 第二章 统计章末复习课学案 新人教B版必修3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 统计章末复习课学案 新人教B版必修3.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学第二章统计章末复习课学案新人教B版必修3

第二章统计

学习目标

　1.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据.2.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体.3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用回归直线方程进行预测．

知识点一　抽样方法

1．当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用__________________．

2．当总体容量较大，样本容量较小时，可用______________________．

3．当总体容量较大，样本容量也较大时，可用______________________．

4．当总体由差异明显的几部分组成时，可用____________________．

知识点二　用样本估计总体

1．用样本估计总体

用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率__________与频率______________．当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用__________刻画数据比较方便．

2．样本的数字特征

样本的数字特征可分为两大类：

一类是反映样本数据集中趋势的，包括________、________和__________；另一类是反映样本波动大小的，包括________及__________．

知识点三　变量间的相关关系

1．两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的____________，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系（函数关系）．

2．求回归方程的步骤：

（1）先把数据制成表，从表中计算出

，

，

x

，

xiyi；

（2）计算回归系数

，

.公式为

（3）写出回归方程

＝

x＋

.

类型一　用频率分布估计总体

例1　某制造商生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径（单位：

mm，保留两位小数）如下：

40．03　40.00　39.98　40.00　39.99　40.00　39.98

40．01　39.98　39.99　40.00　39.99　39.95　40.01

40．02　39.98　40.00　39.99　40.00　39.96

（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；

分组

频数

频率

[39.95,39.97）

[39.97,39.99）

[39.99,40.01）

[40.01,40.03]

合计

（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品．若这批乒乓球的总数为10000，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数．

反思与感悟　总体分布中相应的统计图表主要包括：

频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等．通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体．

跟踪训练1　为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为（　　）

A．64B．54C．48D．27

类型二　用样本的数字特征估计总体的数字特征

例2　某市共有50万户居民，城市调查队按千分之一的比例进行入户调查，抽样调查的结果如表：

家庭人均月收入/元

[200，500）

[500，800）

[800，

1100）

[1100，

1400）

[1400，

1700]

合计

工作人员数

20

60

200

80

40

400

管理人员数

5

10

50

20

15

100

求：

（1）工作人员家庭人均月收入的估计值

1及方差的估计值s

；

（2）管理人员家庭人均月收入的估计值

2及方差的估计值s

；

（3）总体人均月收入的估计值

及总体方差的估计值s2.

反思与感悟　样本的数字特征分为两大类：

一类是反映样本数据集中趋势的特征数，例如平均数；另一类是反映样本数据波动大小的特征数，例如方差和标准差．通常我们用样本的平均数和方差（标准差）来近似代替总体的平均数和方差（标准差），从而实现对总体的估计．

跟踪训练2　对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

甲

60

80

70

90

70

乙

80

60

70

80

75

问：

甲、乙谁的平均成绩好？

谁的各门功课发展较平衡？

类型三　用回归直线方程对总体进行估计

例3　某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x（个）

2

3

4

5

加工的时间y（小时）

2.5

3

4

4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出y关于x的回归直线方程

＝

x＋

，并在坐标系中画出回归直线；

（3）试预测加工10个零件需要多少小时？

（注：

＝

，

＝

－

）

反思与感悟　对两个变量进行研究，通常是先作出两个变量之间的散点图，根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系，如果具有，就可以应用最小二乘法求线性回归直线方程．由于样本可以反映总体，所以可以利用所求的线性回归直线方程，对这两个变量所确定的总体进行估计，即根据一个变量的取值，预测另一个变量的取值．

跟踪训练3　某市统计局统计了10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：

年收入x（万元）

2

4

4

6

6

6

7

7

8

10

年饮食支出y（万元）

0.9

1.4

1.6

2.0

2.1

1.9

1.8

2.1

2.2

2.3

（1）如果已知y与x成线性相关关系，求回归直线方程；

（2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．

（参考数据：

xiyi＝117.7，

x

＝406）

1．10个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的（　　）

A．频数B．频率C．累积频率D．以上都不对

2．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲身高x（cm）

174

176

176

176

178

儿子身高y（cm）

175

175

176

177

177

则y对x的回归方程为（　　）

A.

＝x－1B.

＝x＋1

C.

＝

x＋88D.

＝176

3．某班50名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是____________．

4．在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别为________，________.

5．从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组[155,160），第二组[160,165），…，第八组[190,195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的人数相同，第六组的人数为4.

（1）求第七组的频率；

（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数．

1.用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个特点：

（1）纵轴表示频率/组距；

（2）频率分布直方图中各小长方形高的比就是相应各组的频率之比；（3）直方图中各小长方形的面积是相应各组的频率，所有的小长方形的面积之和等于1，即频率之和为1.

2.平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征，利用它们可对总体进行一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数可描述总体的集中趋势，方差和标准差可描述波动大小.

答案精析

知识梳理

知识点一　

1．抽签法　2.随机数法　3.系统抽样法　4.分层抽样法

知识点二　

1．分布表　分布直方图　茎叶图

2．众数　中位数　平均数　方差　标准差

知识点三

1．散点图

题型探究

类型一　

例1　解　

（1）频率分布表如下：

分组

频数

频率

[39.95,39.97）

2

0.10

[39.97,39.99）

4

0.20

[39.99,40.01）

10

0.50

[40.01,40.03]

4

0.20

合计

20

1.00

频率分布直方图如图．

（2）∵抽样的20个产品中在[39.98,40.02]范围内的有17个，

∴合格品频率为

×100%＝85%.

∴10000×85%＝8500.

故根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格个数为8500.

跟踪训练1　B　[[4.7,4.8）之间频率为0.32，[4.6,4.7）之间频率为1－0.62－0.05－0.11＝1－0.78＝0.22，

∴a＝（0.22＋0.32）×100＝54.]

类型二　

例2　解　

（1）

1＝

×（20×350＋60×650＋200×950＋80×1250＋40×1550）＝995，

s

＝

×[20×（350－995）2＋60×（650－995）2＋200×（950－995）2＋80×（1250－995）2＋40×（1550－995）2]＝83475.

（2）

2＝

×（5×350＋10×650＋50×950＋20×1250＋15×1550）＝1040，

s

＝

×[5×（350－1040）2＋10×（650－1040）2＋50×（950－1040）2＋20×（1250－1040）2＋15×（1550－1040）2]＝90900.

（3）

＝

×（25×350＋70×650＋250×950＋100×1250＋55×1550）＝1004，

s2＝

×[25×（350－1004）2＋70×（650－1004）2＋250×（950－1004）2＋100×（1250－1004）2＋55×（1550－1004）2]＝85284.

跟踪训练2　解　甲的平均成绩为

甲＝74，乙的平均成绩为

乙＝73.所以甲的平均成绩好．

甲的方差是s

＝

[（－14）2＋62＋（－4）2＋162＋（－4）2）＝104，乙的方差是s

＝

×[72＋（－13）2＋（－3）2＋72＋22]＝56.

因为s

>s

，所以乙的各门功课发展较平衡．

类型三　

例3　解　

（1）散点图如图．

（2）由表中数据得：

iyi＝52.5，

＝3.5，

＝3.5，

＝54，

∴

＝0.7，∴

＝1.05，

∴

＝0.7x＋1.05，回归直线如图所示．

（3）将x＝10代入回归直线方程，

得

＝0.7×10＋1.05＝8.05，

故预测加工10个零件约需要8.05小时．

跟踪训练3　解　

（1）依题意可计算得：

＝6，

＝1.83，

2＝36，

＝10.98，

又∵

xiyi＝117.7，

x

＝406，

∴

＝

≈0.17，

＝

－

≈0.81，

∴

＝0.17x＋0.81.

∴所求的回归直线方程为

＝0.17x＋0.81.

（2）当x＝9时，

＝0.17×9＋0.81＝2.34（万元）．

可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元．

当堂训练

1．B

2．C　[由已知得

＝176，

＝176，因为点（

，

）必在回归直线上，代入选项验证可知C正确．]

3．35

解析　低于70分的频率为（0.012＋0.018）×10＝0.3，所以不低于70分的频率为0.7，故不低于70分的人数为50×0.7＝35.

4．31　26

解析　由茎叶图可知这组数据为12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42.所以众数和中位数分别为31,26.

5．解　

（1）第六组的频率为

＝0.08，

所以第七组的频率为1－0.08－5×（0.008×2＋0.016＋0.04×2＋0.06）＝0.06.

（2）身高在第一组[155,160）的频率为0.008×5＝0.04，

身高在第二组[160,165）的频率为0.016×5＝0.08，

身高在第三组[165,170）的频率为0.04×5＝0.2，

身高在第四组[170,175）的频率为0.04×5＝0.2，

由于0.04＋0.08＋0.2＝0.32＜0.5,0.04＋0.08＋0.2＋0.2＝0.52＞0.5，

估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，

则170＜m＜175，

由0.04＋0.08＋0.2＋（m－170）×0.04＝0.5，

得m＝174.5，

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5，

由直方图得后三组频率之和为0.06＋0.08＋0.008×5＝0.18，

所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18×800＝144.