重庆市江津长寿綦江等七校联考高三数学下学期第二次诊断性考试提前模拟试题文.docx
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重庆市江津长寿綦江等七校联考高三数学下学期第二次诊断性考试提前模拟试题文
高三数学下学期第二次诊断性考试提前模拟试题文
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卷交回.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．（合川·原创）设集合
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2．（綦江·原创）复数
满足
则复数
的虚部为（）
A．
B．1
C．
D．
3．（江津·原创）已知命题
，命题
，则下列说法正确的是（）
A．命题
是假命题
B．命题
是真命题
C．命题
是假命题
D．命题
是真命题
4．（铜梁）某几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，
其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几
何体的体积是（）
A．
B．
C．
D．
5．（綦江）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）
A．1B．2
C．3D．4
6．（江津）将函数
图象上所有点的横坐
标缩短为原来的
，纵坐标不变，得到函数
的
图象，则函数
的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
7．（铜梁）当实数
满足不等式组
时，
恒成立，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8．（实验中学）如图，在圆
中，弦
的长为
，则
=（）
A．8B．-8
C．4D．-4
9．（合川·改编）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳
计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向
左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经
出生的天数是（）
A．336B．509C．1326D．3603
10．（江津）已知四棱锥
的所有顶点在同一球面上，底面
是正方形且球心
在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于
，则球
的体积等于（）
A．
B．
C．
D．
11．（长寿·改编）已知O为坐标原点，F为抛物线
（
）的焦点，若抛物线与直线
：
在第一、四象限分别交于A、B两点，则
的值等于（）
A．3B．9C．2
D．4
12．（实验中学）已知
，又
（
），若满足
的
有四个，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22至23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分。
13．（长寿·原创）已知向量a＝（3，4），则与a反向的单位向量为
14．（江津）已知圆
，则过点
的圆
的切线方程为.
15．（大足）已知等比数列
的前n项和为
的极大值
16．（綦江·改编）以下四个命题中，正确命题个数
（1）命题“若
是周期函数，则
是三角函数”的否命题是“若
是周期函数，则
不是三角函数”；
（2）命题“存在
”的否定是“对于任意
”；
（3）在
中，“
”是“
”成立的充要条件；
（4）若函数
在
上有零点，则一定有
；
（5）函数y＝lnx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（大足·原创）（本小题满分12分）已知
中，内角A,B,C所对的边为a,b,c,且tanA,tanB是关于x的方程
的两个实根，c=4.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
面积的取值范围。
18．（铜梁）（本小题满分12分）为了了解重庆各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了
人，回答问题“重庆市有哪几个著名的旅游景点？
”统计结果如下图表．
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15，25）
a
0.5
第2组
[25，35）
18
x
第3组
[35，45）
b
0.9
第4组
[45，55）
9
0.36
第5组
[55，65]
3
y
（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的
方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取
的人中恰好没有第3组人的概率.
19．（长寿·改编）（本小题满分12分）
如图，四棱锥
中，
平面
，
四边形
为直角梯形，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）
为
中点，
为
中点，求四棱锥
的体积.
20．（綦江）（本小题满分12分）已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
，离心率为
，点
在椭圆
上，
，
，过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆
交于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若
，
的中点为
，在线段
上是否存在点
，使得
？
若存在，求实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
21．（江津）（本小题满分12分）已知函数
，函数
，其中
为大于零的常数.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求证：
.
选作：
考生从22、23题中任选一题作答，如果多答，按所做第一题记分。
22．（合川·改编）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
平面直角坐标系
中，曲线
．直线
经过点
，且倾斜角为
．以
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐系．
（Ⅰ）写出曲线
的极坐标方程与直线
的参数方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线
相交于
两点，且
，求实数
的值．
23．（大足·原创）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）解不等式
（Ⅱ）若对于任意的
试求实数
的取值范围。
答案
一、选择题（60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
A
D
B
D
A
B
D
B
B
13．
;14．
15．
;16．1
三、解答题（70分）
17．（12分）解析（Ⅰ）由题意得
（2分）
所以
又因为在
中，所以
（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）及
可得
（7分）
所以
当且仅当
时取等号，（9分）
所以
的面积
所以
面积的取值范围为
（12分）
18．（12分）解析18解：
（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为
，
再结合频率分布直方图可知n=
∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，
…4分
（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，
所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：
第2组：
人；第3组：
人；第4组：
人………….8分
（Ⅲ）设第2组2人为：
A1，A2；第3组3人为：
B1，B2，B3；第4组1人为：
C1.
则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：
（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），
（A2,B1），（A2,B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，…….…10分
∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：
.…….…12分
19．（12分）【解析】
（1）见解析；
（2）
解析：
（1）
连接
又
.——————6分
（2）由题可知
——6分
20．（12分）【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ）由
得
，
，
，
由余弦定理得，
，
解得
，
，
，
所以椭圆
的方程为
． .........5分
（Ⅱ）存在这样的点
符合题意.
设
，
，
，
由
，设直线
的方程为
，
由
得
，.........7分
由韦达定理得
，故
，
又点
在直线
上，
，所以
....9分
因为
，所以
，
整理得
，
所以存在实数
，且
的取值范围为
．....12分
21．解：
（1）
…………………………………2分
时，
，
单增；
时，
，
单减……………………….4分
（2）令
………………….5分
故
…………………………….7分
令
即
两边求对数得：
即
……………….9分
……………………………12分
22．解：
（1）曲线C的普通方程为：
，即
即曲线C的极坐标方程为
直线l的参数方程为
（t为参数）..............5分
（2）设A,B两点对应的参数分别为
将直线的参数方程代入
中，
得
所以
由题意得，得
或
..............10分
23．（10分）解析（Ⅰ）当
当
当
（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
根据函数f（x）的图象可知，当x=1时,f（x）取得最小值，且
（7分）
函数
所以
（8分）
因为对于任意的
所以
故实数a的取值范围为
（10分）
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