人教版学年八年级上册数学《第12章全等三角形》单元测试题含答案.docx

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人教版学年八年级上册数学《第12章全等三角形》单元测试题含答案

2019年人教版八年级上册第12章全等三角形单元测试卷

数学试卷

考试时间：

120分钟；满分：

150分

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

评卷人

得分

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）下列说法不正确的是（　　）

A．两个三角形全等，形状一定相同

B．两个三角形全等，面积一定相等

C．一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等

D．所有的正方形都全等

2．（4分）△MNP≌△NMQ，且MN=8厘米，NP=7厘米，PM=6厘米．则MQ的长为（　　）

A．8厘米B．7厘米C．6厘米D．5厘米

3．（4分）下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（　　）

A．已知腰和底边，求作等腰三角形

B．已知两条直角边，求作等腰三角形

C．已知高，求作等边三角形

D．已知腰长，求作等腰直角三角形

4．（4分）如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（　　）

A．SASB．ASAC．HLD．AAS

5．（4分）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD的度数为（　　）

A．50°B．65°C．70°D．85°

6．（4分）如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（　　）

A．AD和BC，点DB．AB和AC，点A

C．AC和BC，点CD．AB和AD，点A

7．（4分）如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（　　）

A．OA=OCB．点O到AB、CD的距离相等

C．点O到CB、CD的距离相等D．∠BDA=∠BDC

8．（4分）下列作图语句的叙述正确的是（　　）

A．以点O为圆心画弧B．以AB、CD的长为半径画弧

C．延长线段BC到点D，使CD=BCD．延长线段BC=a

9．（4分）在下列四组条件中，能判定△ABC≌△A/B/C/的是（　　）

A．AB=A/B/，BC=B/C/，∠A=∠A/

B．∠A=∠A/，∠C=∠C/，AC=B/C/

C．∠A=∠B/，∠B=∠C/，AB=B/C/

D．AB=A/B/，BC=B/C/，△ABC的周长等于△A/B/C/的周长

10．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（　　）

A．7对B．6对C．5对D．4对

评卷人

得分

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．（5分）如图，在△ABC和△BAD中，利用HL求△ABC≌△BAD时，除了条件∠D=∠C=90°外，还需要的条件是　　（写出一个即可）．

12．（5分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D点，PD=6，则P到OB的距离为　　cm．

13．（5分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的有　　．

①BC=BE；②AC=DE；③∠A=∠D；④∠ACB=∠DEB．

14．（5分）如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为　　cm．

评卷人

得分

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）如图，已知△ABD≌△ACE．求证：

BE=CD．

16．（8分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，求AD的取值范围．

17．（8分）如图，△ABC中，已知AB=AC，D、E分别是CB、BC延长线上的点．且DB=CE．

求证：

∠D=∠E．

18．（8分）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长．

19．（10分）如图，已知M是AB的中点，AC∥MD，AC=MD，试说明下面结论成立的理由：

（1）△ACM≌△MDB；

（2）CM=DB，CM∥DB．

20．（10分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：

DC=2：

1，BC=7.8cm，求D到AB的距离．

21．（12分）如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．求证：

（1）BC=AD；

（2）∠CAD=∠DBC．

22．（12分）如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．

（1）BD是∠ABE的平分线吗？

为什么？

（2）点E平分线段BC吗？

为什么？

（3）DE⊥BC吗？

为什么？

23．（14分）如图1所示，A、E、F、C在同一直线上，AF=CE，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

（1）试说明ME=MF；

（2）若将E、F两点移至如图2中的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？

请说明理由．

2019年秋人教版八年级上册第12章全等三角形单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．

【分析】根据全等三角形的性质和全等图形的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：

A、两个三角形全等，形状一定相同，正确，故本选项错误；

B、两个三角形全等，面积一定相等，正确，故本选项错误；

C、一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等，正确，故本选项错误；

D、只有边长相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等错误，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了全等图形的定义，熟记全等三角形的性质以及全等图形的概念是解题的关键．

2．

【分析】根据“全等三角形的对应边相等”的性质推知MQ=NP=7厘米．

【解答】解：

∵△MNP≌△NMQ，

∴NP=MQ．

又∵NP=7厘米，

∴MQ=NP=7厘米．

故选：

B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质．注意，解题时，一定要找对对应边．

3．

【分析】根据直角三角形，等边三角形和全等三角形的判定定理进行说明即可．

【解答】解：

A、是根据SSS作三角形，故本选项正确；

B、再加上直角相等，根据SAS作直角三角形，故本选项错误；

C、求出边长，根据HL可作等边三角形的一半，再延长作出另一半，即可得出等边三角形，故本选项错误；

D、再加上直角相等，根据SAS作直角三角形，故本选项错误；

故选：

A．

【点评】本题考查了直角三角形，等腰三角形，等边三角形，全等三角形的判定定理等知识点，主要考查学生动手操作能力和理解能力．

4．

【分析】判断△APB≌△APC的条件是：

PB=PC，AP=AP，据此即可判断．

【解答】解：

∵直角△APB和直角△APC中，

，

∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．

故选：

C．

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法，理解判定的条件是关键．

5．

【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠BDC=25°+60°=85°，然后再证明△AEB≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠B=∠C=25°，再利用三角形内角和定理计算出∠BMD的度数．

【解答】证明：

∵∠BAC=60°，∠C=25°，

∴∠BDC=25°+60°=85°，

在△AEB和△ADC中，

，

∴△AEB≌△ADC（SAS），

∴∠B=∠C=25°，

∴∠DNB=180°﹣25°﹣85°=70°，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形外角的性质，关键是正确证明△AEB≌△ADC．

6．

【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推知△ABD≌△ACD，则∠ADB=∠ADC=90°．

【解答】解：

根据题意知，∵在△ABD与△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴AD⊥BC，

根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点D．

故选：

A．

【点评】本题考查了全等三角形的应用．巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系．

7．

【分析】由已知条件加上公共边容易的得到△ADC≌△ABC，可得角相等，进一步利用角平分线的知识可得答案．

【解答】解：

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC

∴△ADC≌△ABC

∴∠DCA=∠BCA

∴点O到CB、CD的距离相等．

故选：

C．

【点评】本题主要考查平分线的性质，三角形全等的判定及性质；由已知证明△ADC≌△ABC是解决的关键．

8．

【分析】根据尺规作图的定义以及常用作图术语，分别判断得出即可．

【解答】解：

A、以点O为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；

B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；

C、延长线段BC到点D，使CD=BC，此选项正确；

D、延长线段BC=a，应等于具体长度，故此选项错误．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了尺规作图的常用术语，正确把握定义是解题关键．

9．

【分析】解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用．三角形全等的判定定理有：

SSS，SAS，ASA，AAS．做题时要找准对应关系，结合判定方法与提供的已知条件仔细验证．

【解答】解：

A：

∠A=∠A′不是已知边的夹角，所以不全等；

B：

边不对应，不全等；

C：

给的角与边不是对应角与边，不符合△ABC≌△A′B′C′；

D：

根据题意可得：

AC=A′C′，满足SSS，所以全等；

故选：

D．

【点评】此题考查了三角形全等的判定定理，解题时要注意对应顶点的关系，找准对应关系式正确解题的关键．

10．

【分析】在△ABC中，AB=AC则三角形是等腰三角形，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．

【解答】解：

∵AB=AC，BD，CE分别是三角形的高，

∴∠AEC=∠ADB=90°，

∴∠ABD=∠ACE，

∴Rt△ABD≌Rt△ACE，

∴CE=BD，

又AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∠ABD=∠ACE，

∴∠BCE=∠CBD，

∴△BCE≌△CBD

同理还有△ABF≌△ACF；△AEO≌△ADO；△ABO≌△ACO；△OBE≌△OCD；△BFO≌△CFO，总共7对．

故选：

A．

【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，做题时要从很容易的找起，由易到难，不重不漏．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．

【分析】根据HL定理：

斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等可得缺少一条直角边对应相等，故可添加条件AD=BC．

【解答】解：

可以添加条件：

AD=BC；

∵∠D=∠C=90°，

∴△ADB和△BCA是直角三角形，

在Rt△ADB和Rt△BCA中，

，

∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）．

故答案为：

AD=BC．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握HL定理：

斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．

12．

【分析】可过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得，PD=PE，进而可得出结论．

【解答】解：

如图，过点P作PE⊥OB，

∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD，又PD=6cm，

∴PE=PD=6cm．

故填6．

【点评】本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．

13．

【分析】首先由∠1=∠2，根据等式的性质可得∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，进而得到∠DBE=∠ABC，然后再利用三角形全等的判定方法分别进行分析即可．

【解答】解：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，

∴∠DBE=∠ABC，

①添加条件BC=BE，可利用SAS定理判定△ABC≌△DBE；

②添加条件AC=DE，不能判定△ABC≌△DBE；

③添加条件∠A=∠D，可利用ASA定理判定△ABC≌△DBE；

④添加条件BC=BE，可利用AAS定理判定△ABC≌△DBE；

故答案为：

②．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．

【分析】AB不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=AD﹣BC可利用已知的AD与BC求得．

【解答】解：

∵△ACF≌△DBE，∠E=∠F，

∴CA=BD，

∴CA﹣BC=DB﹣BC，

即AB=CD，

∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），

∴AB=2（cm）．

故答案为：

2．

【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等．难点在于根据图形得到线段AB=CD，也是解决本题的关键．

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．

【分析】CD和EB跟全等三角形的边有关系，应利用全等三角形的性质来做．只要能找到AC=AB，AE=AD问题就迎刃而解了．

【解答】证明：

∵△ABD≌△ACE，

∴AB=AC，AD=AE，

∴AC﹣AD=AB﹣AE，

即CD=BE．

【点评】本题考查了三角形全等的性质；解决本题的关键是找出全等三角形的对应边，利用全的三角形的性质进行做题．做题时结合图形，找出各线段之间的关系也是十分重要的．

16．

【分析】延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论．

【解答】解：

延长AD到E，使AD=DE，连结BE．

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD．

在△ADC和△EDB中，

，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴AC=BE．

∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，

∴AB﹣AC＜2AD＜AB+AC．

∵AB=8，AC=5，

∴1.5＜AD＜6.5．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

17．

【分析】由已知条件，根据SAS判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应角相等，从而得到∠D=∠E．

【解答】证明：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB=AC，DB=CE

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠D=∠E．

【点评】本题考查三角形全等的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

18．

【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=DB，然后推出AB=CD，再代入数据进行计算即可得解．

【解答】解：

∵△ACF≌△DBE，

∴AC=DB，

∴AC﹣BC=DB﹣BC，

即AB=CD，

∵AD=11，BC=7，

∴AB=

（AD﹣BC）=

（11﹣7）=2

即AB=2．

【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AC、DB是对应边是解题的关键．

19．

【分析】

（1）由平行线的性质证得∠A=∠DMB，由线段中点的定义证得AM=MB，则结合已知条件，根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；

（2）由

（1）中的全等三角形的对应边相等得到CM=DB，由对应角相等推知同位角∠CMA=∠DBM，则CM∥DB．

【解答】

（1）证明∵AC∥MD，

∴∠A=∠DMB，∵M是AB的中点，∴AM=MB，

∴在△AMC与△MBD中，

，

∴△AMC≌△MBD（SAS）；

（2）∵由

（1）知，△AMC≌△MBD，

∴CM=DB．

∴∠CMA=∠DBM，

∴CM∥DB．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

20．

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，先根据比例求出CD的长度．再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．

【解答】解：

如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵BD：

DC=2：

1，BC=7.8cm，

∴CD=

×7.8=2.6cm，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=CD=2.6cm，

即D到AB的距离2.6cm．

【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

21．

【分析】

（1）求出∠CAB=∠DBA，根据SAS推出△CAB≌△DBA即可；

（2）根据全等得出∠C=∠D，根据三角形的内角和定理得出即可．

【解答】证明：

（1）∵∠CAE=∠DBF，∠CAB+∠CAE=180°，∠DBF+∠DBA=180°，

∴∠CAB=∠DBA，

在△CAB和△DBA中

∴△CAB≌△DBA，

∴BC=AD；

（2）∵△CAB≌△DBA，

∴∠C=∠D，

∵∠COA=∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA=180°，∠D+∠DOB+∠DBC=180°，

∴∠CAD=∠DBC．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是推出△CAB≌△DBA，主要考查学生的推理能力．

22．

【分析】

（1）根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD即可求解；

（2）根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE即可求解；

（3）先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．

【解答】解：

（1）BD是∠ABE的平分线，理由如下：

因为△ADB≌△EDB，

所以∠ABD=∠EBD，

即BD是∠ABE的平分线；

（2）点E平分线段BC，理由如下：

因为△BDE≌△CDE，

所以BE=CE，

即点E平分线段BC；

（3）DE⊥BC，理由如下：

因为△BDE≌△CDE，

所以BD=CD，BE=CE，

所以DE⊥BC．

【点评】本题考查了全等三角形及等腰三角形的性质，难度适中．

23．

【分析】

（1）由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠AFB=90°，∠DEC=90°，可根据“HL”证明Rt△ABF≌Rt△CDE，则BF=DE，然后根据“ASA”可证明△BFM≌△DEM，根据全等的性质即可得到ME=MF；

（2）上述结论仍然成立．证明的方法与

（1）一样．

【解答】

（1）证明：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=90°，∠DEC=90°，

∵在Rt△ABF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴BF=DE，

∵在△BFM和△DEM中，

，

∴△BFM≌△DEM（AAS），

∴ME=MF；

（2）解：

上述结论仍然成立．理由如下：

与

（1）一样可证得Rt△ABF≌Rt△CDE得到BF=DE，

与

（2）一样可证得△BFM≌△DEM，

所以ME=MF．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：

有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了直角三角形的判定方法．