新北师大版数学七年级上册一元一次方程应用题专题.docx
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新北师大版数学七年级上册一元一次方程应用题专题
七年级上册一元一次方程专题复习
一、选择题：
1．下面的等式中，是一元一次方程的为（）
A．3x＋2y＝0B．3＋m＝10C．2＋
＝xD．a2＝16
2．下列结论中，正确的是（）
A．由5÷x＝13，可得x＝13÷5B．由5x＝3x＋7，可得5x＋3x＝7
C．由9x＝－4，可得x＝－
D．由5x＝8－2x，可得5x＋2x＝8
3．下列方程中，解为x＝2的方程是（）
A．3x＝x＋3B．－x＋3＝0C．2x＝6D．5x－2＝8
4．解方程
时，去分母得（）
A．4（x＋1）＝x－3（5x－1）B．x＋1＝12x－（5x－1）
C．3（x＋1）＝12x－4（5x－1）D．3（x＋1）＝x－4（5x－1）
5．若
（y＋1）与3－2y互为相反数,则y等于（）
A．－2B．2C．
D．－
6．关于y的方程3y＋5＝0与3y＋3k＝1的解完全相同,则k的值为（）
A．－2B．
C．2D．－
7．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x应满足的方程是（）
A．32－x＝5－xB．32－x＝10（5－x）C．32－x＝5×10D．32＋x＝5×10
8．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是（）
A．
B．
C．
D．
9．某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是（）
A．28元B．32元C．36元D．40元
10．用72cm长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是（）
A．28.5cmB．42cmC．21cmD．33.5cm
二、填空题：
11．设某数为x，若它的3倍比这个数本身大2，则可列出方程___________.
12．将方程3x－7＝－5x＋3变形为3x＋5x＝3＋7，这个变形过程叫做______.
13．当y＝______时，代数式
与
y＋5的值相等.
14．若
与
互为倒数，则x＝______.
15.三个连续奇数的和是75，则这三个数分别是___________.
16.一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为______元.
17.若x＝－3是关于x的方程3x－a＝2x＋5的解，则a的值为______.
18.单项式－3ax＋1b4与9a2x－1b4是同类项，则x＝______.
19.一只轮船在A、B两码头间航行，从A到B顺流需4小时，已知A、B间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，则从B返回A用______小时.
三、解方程：
（1）9-10x=10-9x
（2）2（x+3）－5（1－x）=3（x－1）（3）
=
+1
（4）
（5）
（6）
（1）和、差、倍、分问题
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
例：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？
变式1：
某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
变式2：
某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?
（2）等积变形问题
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；②原体积＝变形体积。
例：
要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取截面半径为4cm的圆钢多长？
变式1：
直径为30cm,高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯，刚好倒满30杯，求小杯的高
变式2：
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，
（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？
它所围成的长方形与
（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
（3）调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
常见题型有：
①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例：
甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表
路程（千米）运费（元/千米.吨）
甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库
A地20251212
B地2520108
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，试用x的一次式表示总运费W?
（2）你能确定当甲、乙两仓库各运往A，B多少吨水泥时，总运费461000元？
变式1：
甲仓库有存粮120吨，乙仓库有存粮食80吨，现从甲库调部分到乙库，若要求调运后甲库的存粮是乙库的2/3,问应从甲库调多少吨粮食到乙库？
变式2：
某公司原有职员60名，其中女职员占20%，今年又有几位男职员辞职，公司又补招了3名女职员，女职员的比例提高到25%，问公司离开公司的男职员一共有几人？
（4）行程问题。
要掌握行程中的基本关系：
路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：
各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
甲走的路程+乙走的路程=全路程
追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：
两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：
甲的时间=乙的时间
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
②同地不同时：
甲的时间=乙的时间-时间差
甲的路程=乙的路程
环形跑道上的相遇和追及问题：
同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
船（飞机）航行问题：
相对运动的合速度关系是：
顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；
逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。
车上（离）桥问题：
①车上桥：
指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。
②车离桥：
指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。
所走的路程为一个成长
③车过桥：
指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长
④车在桥上：
指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长
注意：
行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
例：
（相遇问题）甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。
已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。
（1）经过多少时间两人相遇？
（2）相遇后经过多少时间乙到达A地？
变式：
甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。
出发后经3小时两人相遇。
已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。
问甲、乙行驶的速度分别是多少？
例：
（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。
（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，
（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。
前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
（3）两队何时相距3千米？
（4）两队何时相距8千米？
变式1：
甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。
甲用多少时间登山？
这座山有多高？
变式2：
甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进。
已知两人上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。
求A,B两地之间的距离。
例：
（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。
（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？
变式1：
一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。
（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人二次相遇？
（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人二次相遇？
例：
（顺、逆水问题）一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？
变式1：
一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。
顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
（5）利润率问题。
其数量关系是：
利润＝售价－进价=进价×利润率；
利润率＝利润／进价×100％=（售价-进价）/进价×100％，
售价=进价+利润=进价×（1+利润率）=标价×折扣率，
注意：
打几折销售就是按原价的十分之几出售。
例1：
某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？
优惠价是多少元？
例2：
一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
变式1：
一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?
变式2：
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
变式3：
一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多少？
变式4：
一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折（标价的80%）出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?
（6）匹配问题：
例：
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
变式1：
某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
变式2：
用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？
（7）数字问题。
要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。
列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
例1：
三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。
变式1：
三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。
变式2：
如果某三个数的比为2:
4:
5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？
例：
一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。
变式1：
一个两位数，十位数字比个位数字大1，十位数字与个位数字之和是这个两位数的1/6，求这个两位数。
变式2：
一个三位数，三个数位上的数字和是15，百位上的数比十位上的数多5，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数。
（8）年龄问题
其基本数量关系：
大小两个年龄差不会变。
这类问题主要寻找的等量关系是：
抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
例：
父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各几岁？
变式1：
王丹同学今年12岁，她爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍？
变式2：
孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大时你才2岁，你长我这么大时，我就128岁了，求爷爷今年多少岁？
（9）日历问题
日历上数字的规律：
上下相差7，左右相差1
例：
（1）在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？
如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号？
（2）如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76，这四天分别是几号？
变式1：
在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50，求出这四个数.
变式3：
爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷的生日是几号吗？
（11）计分问题
例：
在2012年英格兰足球超级联赛的前11轮比赛中，利物浦队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？
变式1：
在学完“有理数的运算”后，鹏程中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：
每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.
⑴如果35班代表队最后得分142分，那么35班代表队回答对了多少道题？
⑵36班代表队的最后得分有可能为145分吗？
请说明理由.
（12）收费问题
例1：
某航空公司规定：
一名乘客最多可免费携带20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票，一名乘客带了35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，求这名乘客的机票价格。
例2：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题
方式一方式二
月租费30元／月0
本地通话费0.30元／分钟0.40元／分钟
（1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？
按方式二呢？
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？
变式1：
某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
用水量收费
不超过10m30.5元/m3
10m3以上每增加1m31.00元/m3
小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少？
变式2：
某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。
（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？
（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？
（说明：
不足20人，可以按20人的人数购买团体票）
（14）溶液配制问题
其基本数量关系是：
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；
溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
例1.有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水______________千克。
变式1、某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？
分段型：
例3：
参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，求此人住院的医疗费？
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
0
超过500～1000元的部分
60
超过1000～3000元的部分
80
……
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