圆锥圆柱等简单几何知识小学数学.docx

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圆锥圆柱等简单几何知识小学数学

第一套：

圆锥圆锥与其他立体经典例题4个

第二套：

圆锥的体积典型错例分析

第三套：

圆椎的体积与单元检测

圆锥与其他立体

1、在长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体中切最大的圆锥，圆锥的体积是多少？

第一种：

3.14×1²×3=9.42（立方厘米）

第二种：

3.14×1.5²×2=14.13（立方厘米）

第三种：

3.14×1²×5=15.7（立方厘米）

2、把一个体积30立方分米的正方体木块削成最大的圆锥后，圆锥的体积是多少？

30×

=10（立方分米3）

答：

圆锥的体积是10立方分米。

3、把一个圆锥切成两个半圆锥后，两个半圆锥表面积的和比原来增加24平方厘米，已知圆锥高6厘米，原来圆锥的体积是多少？

24÷2=12（平方厘米）

12×6×

=24（立方厘米）

答：

原来圆锥的体积是24立方厘米。

4、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1:

6，圆柱的高是4.8厘米，圆锥的高是多少？

解：

设圆锥的高是x厘米。

=

6x=3×4.8

x=14.4÷6

x=2.4

答：

圆锥的高是2.4厘米。

圆锥的体积典型错例分析

1只有在等底，等高的情况下，圆柱体积才是圆锥的

．

2因为圆柱体底面是圆，它的周长12.56，只与直径和π有关，而与高无关，因此不能说一定相等．

3圆柱体的体积与底面积和高有关系，不能只与高有关．

4此题，单位名称不统一，在审题时必须注意这个问题，另外用字母V表示体积时，得出的结果不应写单位名称，字母只能表示一个数，而不能表示量．

⑤当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积比圆锥大2倍，而不是

．

圆椎的体积与单元检测

☆知识要点：

（1）圆锥的特征：

圆锥有一个底面和一个侧面，它的底面是个圆，侧面是一个曲面．从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高，它只有一条高．

（2）圆锥的体积计算公式：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一．用字母表示

在解题时不要忘掉

”，还要注意只有在“等底等高”的情况下，圆锥的体积才等于圆柱的体积的

。

计算圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算．但体和容积是不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公式一样，但要注意它们的区别．

计算圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算．但体和容积是不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公式一样，但要注意它们的区别．

例1、一个圆锥体的谷堆，底面周长9.42米，高1.8米，它的体积是多少立方米？

①求半径：

9.42÷3.14÷2=1.5米

②求体积：

×1.5×1.5×3×3.14×1.8=4.239（立方米）

答：

这个谷堆的体积是4.239立方米．

例2、一个圆锥形容器，从量面量高为15厘米，底面半径8厘米，容器装满水，这个容器可装水多少毫升？

×3.14×8×8×15=100.48（立方厘米）

=100.48毫升

答：

这个容器可装100.48毫升．

从以上两题可以看出，有两个不同点，一是单位名称不同，二是测量方法不同，计算体积时要从物体外部测量后计算，计算容积时，要从物体内部测量计算．

例3、一个圆锥形容器，可容水122.46毫升，已知底面直径是6厘米，高是多少厘米？

分析：

这是一道逆向思维的题，用方程解比较容易，根据公式，对号入座，即可解决．

解：

设高为x厘米

答：

高是13厘米．

例4、把一个底面半径是10厘米，高15厘米的圆柱形钢件，熔铸成一个高是0.6米的圆柱形钢件，这个圆锥的底面应是多少平方厘米？

分析：

圆柱形钢件熔铸成圆锥形钢件，虽然形状发生变化，但体积大小没变，这叫等积变形问题，解答这类问题，利用体积不变这个等量关系，用方程解．

解：

设圆锥底面为x平方厘米

答：

圆锥底面应是235.5平方厘米．

（3）圆柱和圆锥的三种关系：

1等底等高，体积不等．

圆锥体积等于圆柱的

，圆柱体积是圆锥的3

2等底，等体积，高不等

圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱高是圆锥的

3等高，等体积，高不等．

圆柱的底面积是圆锥底面积的

圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍．

利用上面关系，解决下面问题．

例如：

等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是12.56立方厘米，圆柱体积是多少？

分析：

等底等高，圆柱体积等于圆锥体积的3倍．

12.56÷（3+1）×3=9.42（立方厘米）

也可以用对应思想去解决此题：

12.56÷（1+

）=9.42（立方厘米）

答：

圆柱体积是9.42立方厘米．

☆基础练习：

填空：

1等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的（）．

②一个圆锥高不变，底面积扩大2倍，圆锥体积扩大（）倍．

③把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去的体积是64立方厘米，圆锥体积是（）．

④一个圆柱体的底面积是25平方厘米，高12厘米，它的体积是（）．

⑤一个圆柱体的底面积是6.28平方分米，高3分米，和这个圆柱体，等底，等高和圆锥体的体积是（）．

⑥一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积都相等，则圆柱体的底面是圆锥体底面的（）．

⑦一个圆柱削去6立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是（）．

应用题

1一个近似圆锥形砂堆，底面周长是31.4米，高3米，一辆汽车每次能运8立方米，几次可以运完？

（得数保留整数）

②一个圆柱形水桶，里面盛48立方分米的水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形，放入水中，桶内还有多少水？

③一个圆锥形容堆，高1.2米，占地面积是20平方米，把这堆谷装进粮仓，正好占这个粮仓容积的

，这个粮仓的容积是多少？

④有AB两上容器，如图先把装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？

⑤一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱高3分米，体积是60立方分米，比圆锥体积大20立方分米，这个圆锥的高是多少分米？

☆医院诊断:

5只有在等底，等高的情况下，圆柱体积才是圆锥的

．

6因为圆柱体底面是圆，它的周长12.56，只与直径和π有关，而与高无关，因此不能说一定相等．

7圆柱体的体积与底面积和高有关系，不能只与高有关．

8此题，单位名称不统一，在审题时必须注意这个问题，另外用字母V表示体积时，得出的结果不应写单位名称，字母只能表示一个数，而不能表示量．

⑤当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积比圆锥大2倍，而不是

．

☆单元检测

一、基本概念

（1）填空：

14.02立方米=（）立方米（）立方分米

②

立方米=（）升

2把圆柱体的侧面展开，可能得到一个（）形，也可能得到（）形．

④一个圆柱的底面直径和高都是15厘米，那么这个圆柱的侧面积是（），表面积是（），体积是（）．

9一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是18.84米，高1.8米，这堆小麦的体积是（）．

⑥底面积是1平方厘米，高是（）的圆锥形，体积是24立方厘米．

10等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积是（）倍，也就是等底等高的圆锥体,体积是圆柱体体积的（）．

11高是4分米，底面积是（）平方分米的圆锥体，体积是36立方分米．

12一个圆柱体比和它等底等高的圆锥体体积大25立方厘米，那么圆柱体和圆锥体体积的和是（）．

13⑩把一个圆柱体的侧面展开，是一个正方形，如果圆柱体的高是25.12厘米，它的底面半径是（）．

（二）判断正误，对的画"√"错的画"×"．

1圆柱的高有无数条（）．

2圆锥的体积等于圆柱体积的

（）．

3一个圆柱高12厘米，与一个圆锥的体积相等，底面也相等，圆锥的高是4厘米（）．

4圆柱体底面半径扩大2倍，高不变，圆柱体的侧面积就扩大2倍（）．

（三）选择正确答案填空：

一个圆柱形水池，底面直径是8米，深2.5米，求这个水池的占地面积的计算式是（）．

3把一根圆柱体木材加工成一个等底等高的圆锥体，削去的部分是圆柱体的（）．

二、求下面各图形的体积（单位：

厘米）

三、解决问题

4一个圆柱形油桶，底面半径是1.4分米，高5分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？

（得数保留一位小数）．

5一个圆柱形粮仓底面半径3米，高3.5米，每立方米小麦重780千克，这个粮仓装多少千克小麦．

6一个圆柱形水桶，桶深5分米，桶底的直径是8分米，把这个水桶盛满水，如果每升水重1千克，这个桶中的水重多少千克？

7一个圆柱形茶杯，底面直径是4厘米，高10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方形容器后，水面的高是多少厘米？

（用方程解）