数学的美与理心得体会.docx
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数学的美与理心得体会
数学的美与理心得体会
篇一：
浅谈数学与美
浅谈数学与美
[摘要]数学是我们从小就接触的一门学科，它在我们的学生生涯中占了很重的位置.我们往往把数学理解成很枯燥乏味的东西，对它丝毫没有兴趣，但是事实并非如此.数学本身包含着很多很多的美，只要我们细心体会，数学的美无处不在.本文主要从五个方面阐述数学与各种美之间的联系和区别，让我们发现数学的各种美，从而提升我们学数学的兴趣，使之符合新课标标准和要求，使感觉乏味的数学学习起来轻松愉快！
[关键词]毕达哥拉斯；简洁美；对称美；和谐美；奇异美.
[ABSTRACT]Mathematicsisasubjectthatwecontactadisciplinefromtheyoungage,it'sinourstudentscareeroftheheavyposition.Wetendtomathematicalunderstandingintoaboringthing,wehavenointerestsinit,butthat'snotthecase.Math’sitselfcontainsalotofbeauty,aslongasweexperience,mathematicalbeautyisaroundus.Thispapermainlyhavefiveaspectsofmathematicsandexplaintherelationanddifferencebetweenbeauty,letusfindallkindsofmathematicalbeauty,soastoenhancewelearningmathematicsofinterest,itistopointtoxxplywiththenewcourseofstandardandrequirement,whichmakesboringmathematicshappyandeasy!
[KEYWORDS]Pythagoras;Concisebeauty;Symmetricalbeauty;Harmoniousbeauty;Singularbeauty.
1.数学的美与毕达哥拉斯
哪里有数学，哪里就有美；人类对数学的认识最早是从自然数开始的，这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝.古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于世人面前时，人们就为这数的美丽震颤了.毕达哥拉斯将自然界和和谐统一于数，他认为，数本身就是世界的秩序.他的名言是：
“凡物皆数”.在一次集会上，一位学者提出了他的疑问：
在我结交朋友时，也存在着数的作用吗？
“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密.”望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道：
神暗示我们，220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、、551102471、142之和为284；而284的全部真因子1、、、之和又恰为220，这就是亲密无间的亲和数.真正的朋友也象它们那样.学者
们为毕达哥拉斯的妙喻折服了，更为这“你中有我，我中有你”的美妙的亲和数惊呆了，震撼了.
2.数学与简洁美
爱因期坦说过：
“美，本质上终究是简单性.”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则.朴素，简单，是其外在形式.只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上简洁美；欧拉给出的公式：
V+E+F=２，堪称“简单美”的典范.世间的多面体有多少？
没有人能说清楚.但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹？
在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多，比如：
圆的周长公式C=2πR
222勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方a?
b?
c.
abc?
?
?
2R.正弦定理：
?
ABC的外接圆半径Ｒ，则sinAsinBsinC
数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁.正如伟大的希而伯特曾说过：
“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”.3.数学与对称美
对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，对称美是数学美的又一大特点.数学的对称美分为两种：
一种是数（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，例如：
加法的交换律a?
b?
b?
a，乘法的交换律ab?
ba，a与b的位置具有对称关系，另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系.例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，所以在日常生活中用途非常广泛，许多建筑师和美术工作者常常采用一些对称图形，设计出美丽的装饰图案.对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的，绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法；在数学中则表现
在几何图形中有点对称、线对称、面对称；在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美或者更深层次的对称美.如：
一条线段关于它的中点对称，这条线段若左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在处.又如：
似乎黄金分割点不是对称点，但若将左端记为A，右端记为B，黄金分割点记为C，则AC?
AB?
BC而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，因为，再进一层看，D又是AC的黄金分割点；C是DB的黄金分割点.类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称.如今，设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝，在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”.毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形.圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴.梯形的面积公式：
S?
?
a?
b
2h?
an?
bn?
nS?
，等差数列的前ｎ项和公式：
n，其中a是上底边长，2
b是下底边长，其中a1是首项，an是第n项，这两个等式中，a与a1是对称的。
b与an是对称的.h与n是对称的.是自然的、朴素的.如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部.李政道、杨振宁也正是由对称的研究而发现了对称不守恒定律.从中我们体会到了对称的美成功.4.数学与和谐美
万物都是和谐统一的，现代也提倡建立社会主义和谐社会；和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致.和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之间所存在的内在联系或共同规律.和谐性是数学结构美的重要标志，是数学家不懈追求的永恒目标，也是数学发现与创造的美学方法之一.作为研究客观世界数量关系和空间形式的数学科学映
了客观世界的统一性，正如希尔伯特所说：
“数学的有机统一，是这门学科固有的特点，因为这是一切自然科学知识的基础”.
⑴数学概念的和谐美
我们来看这样一个几何问题：
如图1，旗杆位于操场一边某点O，同学小A位于操场某点，如何确定小A相对于点O的位置？
图1
这个问题有强烈的实际背景：
在现实生活中，方向和距离比较便于测量，而坐标不便于直接测量，但用坐标来进行计算比较方便，而用角度和距离就没有这么方便，这就引出了由r,?
计算x,y的需要，而三角函数sin?
?
cos?
?
yy，tan?
?
就能解决这个问题.rxx，r
再如，解三角形离不开三角函数，也是由一些便于直接测量的量去计算不便于直接测量的量.这既说明了三角函数于现实世界，展示了它的自然美，也说明了三角函数作为一个代数工具与几何对象之间的密切联系，展示了数学的内在统一与和谐美.
⑵数学表示的和谐
傅里叶定理告诉我们：
任何一个周期函数f都可以表示为形如f?
t?
?
Asin?
?
t?
?
?
的正弦函数之和，而且正弦函数各项的圆频率?
是其中圆频率最低一项的圆频率的倍数，写成数学公式就是傅里叶级数
a
f?
t?
?
?
?
Ansin?
n?
t?
?
n?
，其中每一项都代表有适当频率和振幅的简单声2n?
1
音，如由小提琴奏出的乐声是：
f?
t?
?
?
t?
?
t?
?
t。
所有具有周期性振动的声音称为乐音，音叉的振动就是最简单的周期振动，与它同样简单的周期振动还有单摆的振动、弹簧的振动，这类振动称之为简谐振动，对简谐振动的研究为乐声的描述提供了工具，任何乐音都可以表示为简单的正弦函数之和.自从有了傅里叶定理，世界上的声音一下子变得简单了，都可以归结为简单声音的组合，这些简单声音用数学表示就是正弦函数.世界上的声音如此丰富多彩，却又如此简单！
不仅声音可以用正弦函数来描述，电流也可以用正弦函数来描述.事实上，电流与时间的关系是I?
Asin?
t，这与音叉的振动具有相同的形式，正是这种统一性使声音可以转变为电流.这样，你可以坐在电视机前欣赏音乐，可以使用手机和你的朋友通话．．．．．．通过简单的数学表示，让我们充分领略到大自然充满了神奇的和谐与统一！
⑶数学联系的和谐美
数学课程标准指出，学生对基础知识和基本技能的理解和掌握，是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容.正确评价学生的数学“双基”，应充分关注学生能否建立数学知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系.
三角恒等变换中需要记忆的公式很多，如果只是将这些公式变来变去得出新的三角恒等式，那将是十分枯燥乏味的.我们可以从这些公式的内在联系入手，首先推导公式C?
?
?
?
?
，然后从
C?
C?
S?
S?
T?
T。
得到两角和与差的三角函数公式，令?
?
?
，又可得到两倍角公式S2?
、C2?
、T2?
，作角与式的变换，又可得到降幂公式、半角公式、万能公式、三倍角
公式以及积化和差、和差化积公式.
另外，我们可以从三角函数的定义，引出三角函数的定义域、三角函数在各个象限的符号、同角三角函数的基本关系式、诱导公式等.也可以从单位圆中的三角函数线，引出三角函数的图像、值域、单调性、奇偶性、对称性、有界性、周期性.还可以运用从特殊到一般的思想，去体会三种图象变换之间的联系．．．．．．所有这一切，无不显示数学知识之间相互联系、配合的和谐.
篇二：
美学学习心得
《美学原理》读后感
班级：
工业设计（工）学号：
0808131018姓名：
陶新松在没有上美学这门课时就感觉到这门课程不是那么的容易去懂，虽然说现实生活中到处都是和美有关的事物，但是当自己真正来体会是却很难。
就像有一句话是：
“爱美之心，人皆有之。
”几乎所有的人都说过，我也常说，但也就是一说，从来没有深究过为什么人皆有爱美之心。
生活中也很少有人来想这些，而美学这门课就带我们深入的了解为什么是美。
上之前自己在网上搜索一些关于美学这方面的内容，做了初步的入门。
老师的讲解中给我们介绍了几本关于美学这方面的书籍，就拿《美学原理》来讲，虽然不是太深入的去读这本书。
但通过阅读自己也学习到了不少东西。
这本书主要介绍的是：
一，美的本质及特征。
人们在自由创造活动中和看到体现人的自由创造特性的事物时就会产生引起喜悦的美感。
所以，美的最终根源、美的本质是自由创造。
自由创造是人类珍贵的特性自由创造是指人们在认识客观必然性、规律性的基础上，能动地去改造世界，以实现人类的目的和要求的活动。
自由创造能够成为美的根源，是因为人能在他所创造的对象和产品中"直观自身"，看到自身力量、智慧和才能以及目的和理想的实现，可以感到自由创造的巨大喜悦，产生美感。
所以我们可以说，美是主体与客体的统一，是在人类的劳动实践中产生的。
二，美的产生。
美具有实用价值与审美价值实用价值是指事物能满足人们物质生活需要的价值。
审美价值是指事物能够通过使人产生美感而带来精神喜悦的价值。
人们对实用价值的认识先于对审美价值的认识，审美价值是在实用价值的基础上产生的。
人们早期的审美价值观和产品的实用价值是密切联系在一起的。
随着人类物质文明和精神文明水平的不断提高，审美价值与实用价值直接联系才逐渐发展和完善起来。
美是怎样产生的呢？
1、美产生于劳动2、在美的产生过程中实用价值先于审美价值3、从实用价值到审美价值的过渡中，人类的观念形态起了中间环节的作用4、在创造美的实践过程中，主体与客体是一种辩证关系。
三，社会美，自然美和艺术美。
社会美是指社会生活中的美，它经常表现为积极肯定的生活形象。
社会美是美的形态中具有重要意义的一种，也是美的最早存在的形态之一。
社会美的形态包括：
（1）人的美。
（2）劳动产品的美。
（3）劳动环境和生活环境的美。
社会美与自然美的最大区别在于：
自然美以形式取胜，在社会美中，起决定作用的是内容，而不是形式。
社会美的具体特点表现为：
（1）具有直接的实践性。
（2）具有鲜明的社会功利性。
自然美是自然事物的美，它是自然性与社会性的统一。
它的社会性指自然美的根源在于实践，它的自然性指自然事物的某些属性和特征（如色彩、线条、形状、声音等），是形成自然美的必要条件。
自然美的主要特点是侧重于形式，自然美主要是以自然原有的感受性形式特征直接唤起人的美感。
它同社会功利性的联系较为曲折。
因此，自然的某些属性，如色彩、形状、质感等具有不可忽视的审美意义，它是自然美形成的必要条件。
艺术美指艺术作品的美，是艺术家对生活和自然中审美特征的能动反映，是艺术家在对象世界中肯定自己的一种形式，它作为美的一种高级形态，既于
客观现实，又不等于客观现实，是艺术家创造性劳动的产物。
艺术美的构成包括两个方面：
（1）艺术形象对现实的再现；
（2）艺术家对现实的情感、评价和理想的表现。
所以，艺术美是客观与主观、再现与表现的有机统一。
艺术美不同于现实美的特点表现为：
1、现实美是客观存在的美，它不依人的意志为转移，而艺术美是现实美的能动反映，是经过艺术家创造性劳动产生的美，凝结了艺术家的思想感情和审美理想。
艺术美决定于艺术家创造性的劳动艺术美虽然于生活，但不等于生活；现实美虽然生动丰富，但代替不了艺术美。
因为艺术美的本质在于艺术家的自由创造，艺术家的创造性劳动是艺术美的决定性因素。
人们之所以从艺术品中感受到美感，从本质上说，是因为艺术形象中体现了艺术家的主观精神、创造才能。
艺术美虽然于生活，但不等于生活；现实美虽然生动丰富，但代替不了艺术美。
因为艺术美的本质在于艺术家的自由创造，艺术家的创造性劳动是艺术美的决定性因素。
人们之所以从艺术品中感受到美感，从本质上说，是因为艺术形象中体现了艺术家的主观精神、创造才能。
四，意境与传神。
意境是客观景物经过艺术家思想感情的熔铸，凭借艺术家的创造出来的一种情景交融艺术境界、美的境界。
意境以意蕴和情趣取胜，是客观（自然景物、现实生活）与主观（创作者的思想感情）相熔铸的产物，是情与景的结晶。
意境的特点主要有二：
1、"言有尽而意无穷"，"境生于象外"。
2、情景交融。
意境中的情与境是一种辩证统一的关系，传神在艺术创作中主要指通过人物的外部特征表现其内在的精神，把对象的本质特征与艺术家的思想感情融为一体，体现了艺术家的创造，也是艺术中的一种美的境界。
五，艺术的分类及各类艺术的审美特征。
古希腊科学家亚里士多德就提出了基本分类的理论，他从艺术是摹仿现实的观点出发，把艺术分为史诗、悲剧的喜剧。
亚里士多德的分类虽然朴素，但对后世的人影响很大。
黑格尔依据理念内容和感性形式相统一的原则，对艺术作出了逻辑的和历史的分类，即象征艺术、古典艺术和浪漫艺术三大类型。
艺术分类的原则包括形式和内容两个方面：
从内容方面来说，一切艺术都是再现与表现的统一，只是各艺术门类的侧重方面不同。
从表现形式来说，各艺术门类都有独特的物质手段。
因此，我们根据艺术作品的内容方面的表现与再现的不同侧重点和所用的物质手段的不同来进行分类。
根据艺术作品的再现与表现和所利用的物质手段的不同，我们把艺术分为再现的艺术、表现的艺术和语言的艺术。
属于再现的艺术有雕塑、绘画、摄影、戏剧和电影等。
属于表现的艺术有工艺、建筑、音乐、舞蹈等。
属于语言艺术的是文学。
六，形式美。
形式美是指自然、生活、艺术中各种形式因素（色彩、线条、形体、声音）及其规律的组合所具有的美。
形式美的根源是生活实践。
因为形式美的法则是人们在长期的审美实践中对现实中许多美的事物的形式特征的概括和总结。
但是，形式美又不同于社会美、自然美、艺术美等等，它不是具体的美的客观事物的形式，不直接体现美的形式的内容。
形式美的法则是人类在创造美的形式、美的过程中对于美的形式规律的经验总结和抽象概括。
形式美的法则包括单纯齐一、对称均衡、调和对比、比例、结奏韵律和多样统一。
七，优美与崇高优美与崇高作为美的两种类型，在本质上都是人的自由创造的生动显现，但是他们在表现特征及给人的美感方面都有明显区别。
1、优美的特点是：
处于矛盾的相对统一和平衡状态。
它形式上的表现特征为柔媚、和谐、安静与秀雅的美。
从根本上说，优美体现了作为实践的主体和客体处于相对统一的状态，使人产生和谐与愉悦的美感。
2、崇高的特点主要表现为：
美处于主客
体的矛盾激化中，具有一种压倒一切的力量和强劲的气势。
在形式上表现为粗犷激荡、刚健、雄伟的特征。
从根本上说，崇高（壮美）体现了实践的主体与客体处于激烈矛盾状态所显示的伟大精神和力量。
美学史上关于"崇高"的主要论述
1、中国古典美学史上没有"崇高"这一名称，而是把崇高称作"大"和"阳刚之美"、"壮美"。
2、西方美学理论中关于崇高的具有代表性的观点有：
（1）古罗马时期的朗加纳斯在《论崇高》中最早使用了"崇高"这一范畴。
（2）18世纪英国经验主义者博克，详尽研究了崇高与美的不同特点。
（3）康德对崇高问题做了深入细致的研究，他的崇高理论影响非常大，在美学史上占有非常重要的地位。
康德认为崇高的特征是"无形式"，即对象的形式无规律、无限制或无限大。
而美的形式是有规律、有限制的。
康德把崇高分为两种，一种是数学的崇高，一种是力学的崇高。
崇高在现实中的表现的主要表现在两个方面，一方面是社会生活
另一方面是自然领域。
1）在生活中领域的崇高在现实生活里，崇高直接通过人类为了创造美好生活而进行的实践活动来表现。
在这一领域，崇高就是指人的伟大。
人的伟大包括人类力量的巨大和人的精神品质的高尚两个方面。
社会生活中的崇高的特点表现为在严重的实践斗争中所显示的物质力量和精神力量。
（2）在自然领域里的崇高自然领域的崇高表现为自然事物的巨大体积、力量以及粗犷不羁的形式等。
和一切自然美一样，自然领域的崇高美的根源也是社会实践。
崇高在艺术中的表现艺术中的崇高是对现实中的崇高的真实、集中的表现。
在艺术作品中，艺术家通过突出自然事物的崇高特征，使自然领域的崇高得到更为鲜明、生动的体现；通过塑造典型环境中的典型人物使社会生活中的崇高与日俱增具有历史真实性、更加感人。
崇高的艺术作品是我们经常欣赏的艺术对象，它具有极大的感染力和净化作用。
崇高美具有深厚的精神内涵和明显的伦理道德性质，是一种充满阳刚之气和正义力量的美。
崇高美集中体现了人类对创造美好生活的热望、对美好品质与情操的追求。
因此，崇高美具有十分积极的审美意义。
八，美感的本质特征，心理因素，美感的共性与个性。
感的本质特征是形象的直觉性、精神的愉悦性、潜伏的功利性和想象的创造性。
这四个特征在美感中是有机结合在一起的。
审美心理是审美主体在审美活动中产生的及其复杂心理活动和心理过程，它产生于客体的相互作用中。
美感的差异性1、时代差异性。
2、民族差异性。
3、阶级差异性。
4、个人差异性。
美感的共同性（普遍性）1、时代共同性2、民族共同性3、阶级共同性4、人类的美感共同性
通过学习我了解了中西方的美学史，了解了中西方的一些著名的美学家及他们的一些美学理论。
在之前，我认为美就是美，美的东西让人一眼就能看出美。
学了美学原理之后，我才知道就“美的本质”（即“产生美的原因”）这个问题就有很多美学家的许多不同的理论。
比如毕达哥拉斯认为“‘事物由于数而显得美’，美就来自于数的秩序”、“秩序和比例是美的和有用的，而无序和缺乏比例是丑的和无用的”。
在他那里，美就在于客观事物的均衡、对称、和谐、多样统一以及黄金分割等形式。
而狄德罗则从事物之间的关系中探求美，他认为“美不是孤立的，美不美并不完全取决于事物本身，而要看它与人及其周围其他的事物发生一定的关系，然后才能说是美的或是丑的。
”而车尔尼雪夫斯基则主张“美在生活”说，他认为美于生活，艺术于生活。
当然还有其他美学家的不同观点，在这里，我就不一一列举。
总之，在学习这本书之前，所有的这些对我而言都是陌生的。
其次，通过学习我还了解了“美学是一门年轻的学科，真正意义上的独立的
美学学科直到1750年才诞生。
但是，就美学所研究的基本问题的源头而言，则十分古老久远。
”早在原始人类那里就已萌发了对美的追求。
其中“美育”一章，我认为尤为重要，它阐述了美育对人的重要性。
“美育，就是当我们对审美对象进行感受、欣赏、评析和判断等审美活动时，生理结构和心理结构会受到感染、熏陶，在不知不觉中发生变化，从而不仅在审美能力和审美情趣上得到提高，受到了教育，而且在人的气质、精神面貌上，也得到了提高，受到了教育。
因此审美教育是通过审美的方式来感化我们的身心，使之净化、升华和提高。
”
篇三：
读书心得
《我的教学生涯》读书心得
房山高级中学王明
《我的教学生涯》这是关于中国教坛的泰斗人物——斯霞的一本书。
这本书我是向学校图书管借阅的，说实话最初刚拿起这本书的时候我并不十分感兴趣，一方面作者从事的是小学语文基础教育，这与我自身的情况大相径庭；另一方面这本书已经出版二十多年了，那发黄的书页里的理论，我担心对于今天的我们来说并没太大帮助。
但是随着一天天的阅读，当初的想法一点点的烟消云散，读过之后真是受益非浅。
斯霞老师从事教学72载，包括解放前20多年和建国后各个历史时期，她所走过的是一条很不平坦的道路。
在旧社会里被人嘲笑、瞧不起，受尽贫苦的折磨，在新中国成立后又曾被打压和评判，但即使是在这样的逆境中她都不悔做一名小学老师。
有人说过：
“信念是人生征途中的一颗明珠，既能在阳光下熠熠发亮，也能在黑夜里闪闪发光。
”那么，究竟是怎样的信念在支撑着她的行为，又是什么让她身处逆境却对教育事业义无反顾？
在书中我找到了这样的答案：
“关于信念，斯霞自己也是说过的。
?
当我在党的教育下，逐步树立了一切为着孩子的成长，一切为着祖国的未来这样的信念时，我感到我是幸福的。
……有了对所从事的工作执着的热爱，再平凡的岗位也可以做出不平凡的贡献。
?
”正像苏霍姆林斯基曾经说过的：
“信念只有在积极的行动之中才能够生存，才能够得到加强和磨炼。
”斯霞老师正是如此，她没有让自己的信念成为“花瓶”，而是用她的实际行动丰富了她的信念，让它看起来是有血有肉的。
她用她的信念和行为诠释了爱岗敬业的真正含义。
对于一名教师来说什么是爱岗敬业呢，在《中小学教师职业道德规范》中第二条是这样说明的“热爱教育、热爱学校，尽职尽责、教书育人，注意培养学生具有良好的思想品德。
认真备课上课，认真批改作业，不敷衍塞责，不传播有害学生身心健康的思想。
”它是一个标准更像是一个方向标。
这让我想起了一则故事：
有人问三个砌砖的工人：
“你们在做什么呢？
”第一个工人没好气地嘀咕：
“你没看见吗，我正在砌墙啊。
”第二个工人有气无力地说：
“嗨，我正在做一项每小时9美元的工作呢。
”第三个工人哼着小调，欢快地说：
“你问我啊朋友，我不妨坦白告诉你，我正在建造这世界上最伟大的教堂！
”这也许就是问题的症结
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