人教版数学六年级下册圆锥体积的教学设计.docx

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人教版数学六年级下册圆锥体积的教学设计

尊敬的各位评委、领导、老师：

你们好！

今天我说课的内容是小学数学北师大版六年级下册第11-12页的教学内容——《圆锥的体积》。

下面我主要从教材、教法与学法及教学流程这四方面进行阐述。

1、说教材　

1、教材分析。

圆锥是小学几何初步知识的最后一个教学内容，是学生在学习了平面图形以及长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的，内容包括理解圆锥体积的计算公式和圆锥体积计算公式的具体运用。

学生掌握这些内容，有利于进一步发展学生的空间观念,同时也为以后学生系统学习立体几何打下基础。

2、学情分析。

美国教育心理学家奥苏伯尔说：

“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。

”通过之前的学习，学生对圆锥的特征有了很深刻的认识，但学生立体观念不强，抽象思维能力还极差。

虽然学生分组操作时，能借助倒沙子的实验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。

但是他们不易发现隐藏在实验中的“等底等高”的这一条件，这是实验过程中的一个盲点。

为凸现这一条件，可借助体积关系不是3倍的实验器材，引导学生经历去粗取精、去伪存真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度信息加工。

3、教学目标。

基于对教材的理解和分析，我确定以下的教学目标：

（1）知识与技能目标：

能正确地计算圆锥的体积并能解决生活中一些简单的实际问题。

（2）过程与方法目标：

了解圆锥体积的含义，经历“类比猜想——验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程。

（3）情感与价值目标：

渗透知识间的转化和变换思想，引导学生掌握将新知识转化为原有知识的学习方法，培养创新意识。

4、教学重难点。

通过之前的学习，学生已经具有了初步的类比思维意识，但学生的空间想像能力还比较缺乏，所以，我将教学重点确定为圆锥体积公式的运用。

教学难点是理解圆锥体积公式的推导过程。

5、教具、学具准备。

根据教学设计，需要准备的教具和学具有：

自制的多媒体课件以及空心圆柱和圆锥容器、若干沙子。

2、说教法。

教育家布鲁纳说过：

“教学不是把学生当成图书馆，而是培养学生参与学习的过程”。

学生是学习的主体，根据学生的实际水平，以及教学内容的特点，我在本节课以自主探究、小组合作学习方式为主，采用情境教学法，先通过情境感知并进行猜想，再通过操作验证，从中提取数学问题，自己总结归纳出圆锥体积的计算方法。

这样的教法既突出了教师的主导作用，又充分发挥了学生的主体性。

3、说学法。

根据教学内容的特点，在学法上，充分发挥学生的主体作用。

本节课主要让学生采用实验法、观察法和比较法来探索新知。

因为只有通过自身的实践、比较、思索,才能更加深刻地领略到知识的真谛。

四、说教学流程。

为了更好的突出重点，突破难点，我设计了以下四个教学程序。

1、创设情境，提出问题。

2、猜测实验，引导探究。

3、运用新知，解决问题。

4、全课总结，促进发展。

下面分层说明我的教学设计：

（1）、创设情境，提出问题。

一、创设问题情景，引发猜想。

1、夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。

一只小白兔去“动物超市”购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。

这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。

小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。

（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。

）

2、引导学生围绕问题展开讨论。

问题一：

狐狸贪婪地问：

“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，怎么样？

（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？

）

问题二：

狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。

（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？

）

问题三：

如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？

（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）

3、揭示课题：

小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？

学习了“圆锥的体积“后，就会弄明白这个问题。

（板书课题：

圆锥的体积）

【设计意图：

“数学来源于生活”，从学生熟悉的生活情境入手，创设了一个有趣的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。

学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。

】

（2）猜测实验，引导探究。

1、讨论问题，提出猜想。

在这一环节中，首先让学生猜一猜，圆锥的体积和什么立体图形的体积联系最为密切？

它们到底有什么关系？

接着让学生大胆猜测。

【设计意图：

教师的建议实则是在教给学生数学学习的经验和方法，同时渗透“类比”等数学思想。

】

生猜想：

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。

师：

对于以上的说法，谁有补充？

或者有不同的见解？

并请你谈谈你的猜想依据是什么。

（教师提供一套等底等高的圆锥、圆柱教具供学生观察）学生观察后又猜想到：

圆锥的体积可能是圆柱体积的三分之一。

【设计意图：

通过猜想，激发学生探索、验证的兴趣。

当然，猜想的结果有合理与不合理的分别。

所以教师在课堂上对学生的猜想进行了必要的引导：

提供实物供学生观察，并提醒学生猜想要有依据。

这样做的目的在于渗透学习要有科学、严谨的态度。

只有这样，才能对培养学生创造性思维起到积极的帮助作用。

】

师：

圆锥的体积到底是与它等底等高的圆柱体积的几分之几呢？

谁有好的方法证明呢？

学生活动：

小组讨论解决问题的方法。

2、探索实验。

学习数学的有效方法就是实行再创造，让学生自己动手操作，自己去发现。

因此，在这一环节中，放手让学生实验操作。

通过实验验证刚才的猜想，探讨出圆锥的体积和圆柱的体积的关系。

为了让学生加深对圆锥体积公式的含义的理解，我设计了两次实验

（1）动手操作，探索新知。

1、实验一：

（1）先让学生拿出一组等底等高的圆柱和圆锥，强调圆柱和圆锥是等底等高这个必要条件，并板书：

等底等高。

再让学生把圆锥中装满沙子往等底等高的圆柱中倒和在圆柱中装满沙子往等底等高的圆锥中倒的实验，得出倒三次正好倒满。

使学生理解：

圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3，圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积3倍。

（2）质疑：

假如这句话中去掉“等底等高”这几个字是否还能成立呢？

（先让学生讨论，再引导学生进行第二次实验）。

2、实验二：

组织和引导学生按实验一的方法，用“等底不等高”、“等高不等底”、“不等底不等高”的几组圆锥和圆柱做对比实验。

【设计意图：

通过实验学生发现得不到第一次的结论。

再次强调，只有等底等高的圆柱和圆锥才存在着一定的倍数关系，从而促进了学生对等底等高的圆锥和圆柱之间的关系的理解。

】

（2）归纳小结：

全班交流，归纳，小结：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

推导出圆锥体积的计算公式：

V=1/3Sh。

（3）运用新知，解决问题这环节主要是运用圆锥的体积计算公式来解决实际问题，把所学的知识运用到生活中去，从而加深对公式的理解，将知识内化成能力。

（闯三关，提高学生学习的兴趣）

第一关：

画龙点睛

一、我会填

1、已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等,高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：

A.圆柱的体积是圆锥体积的（）。

B.圆锥的体积是圆柱体积的（）。

C.圆柱的体积比圆锥体积多（）。

D.圆锥的体积比圆柱体积少（）。

E.圆柱与圆锥体积之比是（）。

F.圆锥与圆柱体积之比是（）。

2、一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（　　）。

3、把一段圆柱体钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（　　　）立方米。

第二关：

小试牛刀

二、判断：

（1）圆柱体积一定大于圆锥的体积。

（）

（2）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。

（）

（3）圆柱体积是圆锥体积的3倍。

（）

（4）把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积的三分之一。

（）

第三关：

生活超市我最强强强强

三、解决问题

1、一个圆锥的底面积是30平方分米，高是6分米，它的体积是多少？

2、一个圆锥形的零件，底面半径是2厘米，高是3厘米，这个零件的体积是多少？

3、一个圆锥形的零件，底面周长是6.28厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

【这部分题目，学生直接在练习本上列式，请几位同学到黑板列式，然后集体评讲。

最后小结：

要求圆锥的体积，不论已知条件如何改变，都必须先求出底面积。

求圆锥的体积，不但不能忘记乘以，还要注意单位统一。

通过这道练习培养学生联系旧知灵活计算的能力，形成系统的知识结构。

】

4、思考题：

（考考你）

有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。

要削去钢材多少立方厘米？

（此题给学有余力的学生练习）。

【设计意图：

这个练习设计从基本题入手，过渡到综合题，引伸到思考题，符合由浅入深、循序渐进的教学原则。

练习过程中训练了学生的解题能力和技巧，运用所学知识解决实际问题的能力。

】

（4）全课总结，促进发展。

课末，我引导学生同伴之间互相说说这节课的收获及获取的方法，梳理本课知识点，形成系统的知识结构，进一步巩固本课教学内容。

1、上了这节课，你有什么收获？

（互说中系统整理）

2、用什么方法获取的？

你认为哪组表现最棒？

3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？

还有什么问题？

五、板书设计。

圆锥的体积:

等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

圆锥体积=底面积×高×1/3

用字母表示V=1/3Sh

【这样的板书设计显示了具体的解题方法，突出教学重点，形象直观。

】

六、教学设计说明。

这节课我通过故事引入，创设问题情境，激活了学生的思维，激发了学生的探索欲望。

并通过“猜想→实验→得出结论→解决问题”，让每个学生都参与到学习活动的整个过程，有效地突出了学生的主体地位，培养了创新精神，发展了创新能力，是一堂以“学生主体性学习、问题自主解决”的课堂。

（七）教学反思

让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。

在图锥的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到最高效。

就正如探究圆锥体积计算方法的学习过程，学生可以不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。

让每个学生都经历“猜想估计---设计实验验证---发现算法”的自主探究学习的过程，在教师适当的引导下给合学生根据自己的设想，自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。

同时，在操作与实践的过程中让一些学习困难的学生也有参与的兴趣，让他们也能感受数学学习的快乐，使他们懂得他们也可以通过玩掌握到数学的知识。

新课一开始，我就让学生充分观察“等底等高的圆柱和圆锥，同时联系圆柱的体积公式，大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系？

事实证明，这样设计，不仅能够培养学生的猜测意识，更重要的是能充分调动学生的学习欲望，鼓励学生去探究问题，寻找答案，充分调动学生的学习热情，为学生的合作探究起到较好的铺垫作用。

然后，我充分放手让学生自主合作实验，通过看、量、亲自动手操作等途径让学生在实践中探索出求圆锥体积的计算方法，既培养了学生的创新能力，又激发了学生的探究热情，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体地位，真正成为学习的主人。

在学习中充分发挥学生的潜能，让他们按自己的观察进行猜测估计，按自己的设想操作学习，对自己学习情况进行总结，反思，在全体学生思维火花的相互碰撞中，出现了验证等底等高的圆锥体和圆柱体体积的方法。

学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。

不足：

1、许多学生在计算过程中常忘记除以3，需要加强练习。

2、有不少学生在计算中出现错误，计算能力不过关，导致计算失败。

3、在学生进行倒沙实验时，应该事先让学生准备好充分的学具，比如，准备一个圆柱，然后做一个和圆柱等底等高的圆锥，在做一个等底不等高的圆锥或者等高不等底的，这样学生就比较明显的看出与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

4、一节好课在教学时要层次清楚步步深入，重点突出；应注意激发学生的求知欲；要有全体学生的积极参与，突出学生的主体作用。

我在这几个方面都还要加强。