基于频率抽样法的FIR高通数字滤波器的设计.docx

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基于频率抽样法的FIR高通数字滤波器的设计

信息工程系

课程设计报告书

题目:

基于频率抽样法的FIR高通数字滤波器设计

专业：

电子信息科学与技术

班级：

学号：

学生姓名：

指导教师：

年月日

信息工程系课程设计任务书

学号

学生姓名

专业（班级）

电子信息科学与技术

设计题目

其于频率抽样法的FIR高通数字滤波器设计

设

计

技

术

参

数

所需频率采样点个数M=32;

通带截止频率Wp=0.6*pi;

阻频带上的采样点m=0:

M/2;

阻带截止频率Wm=2*pi*m./（M+1）;

设

计

要

求

要求数字高通滤波器的通带截止频率为0.6πrad

通带衰减不大于1dB

阻带截止频率为0.96πrad

阻带衰减不小于25dB

工

作

量

共15页

工

作

计

划

2011.8.29----2011.8.31选题，并查阅相关资料；

2011.9.1----2011.9.5在Matlab环境下进行仿真并给出仿真结果；

2011.9.6----2011.9.9制作用户界面图形（GUI）；

2011.9.10----2011.9.11完成初步设计报告。

参

考

资

料

[1]丁玉美,高西全.数字信号处理[M].西安:

西安电子科技大学出版社,2002.

[2]JohnGProakis.数字信号处理[M].方艳梅,刘永清,译.4版.北京:

电子工业出版社,2007.

[3]程佩青.数字信号处理教程[M].北京:

清华大学出版社,2007.

[4]吴镇扬.数字信号处理[M].北京:

高等教育出版社,2004.

[5]胡广书.数字信号处理导论[M].北京:

清华大学出版社,2006.

[6]壬默玉．基于MATLAB的图形用户界面的构造方式与应用[J]．现代电力，2002．19

（1）：

76—82．

[7]吴正茂．ⅡR数字滤波器的MATLAB设计与实现[J]．长江工程职业技术学院学报，2004，2l

（2）：

29—31．

[8]陈婷，赵曜，吴刚亮。

关于内模控制结构中二阶反馈滤波器的研究[J]．陕西工学院学报（自然科学版），2004，20

（2）：

22—24．

[9]景军．一种新的双输入双输出电流模式多功能滤波器[J]．陕西工学院学报（自然科学版）,2002，18

（1）：

l—3．

指导教师签字

教研室主任签字

年月日

学生姓名学号：

专业（班级）：

电子信息科学与技术

课程设计题目：

基于频率抽样法的FIR高通数字滤波器设计

指导教师评语：

成绩：

指导教师：

年月日

信息工程系课程设计成绩评定表

摘要

数字滤波是语音和图象处理、模式识别、频谱分析等应用中的一个基本处理算法，数字滤波技术是信号消噪的基本方法。

根据噪声频率分量的不同，可选用具有不同滤波特性的数字滤波器。

当噪声的频率高低于信号的频率时，就应该选用高通滤波器。

本设计采用了频率抽样法设计的FIR高通数字滤波器，其目的是为了让中高频率的信号通过，而且利用频率抽样法的优点是可以在频域直接设计，并且适合最优化设计。

FIR滤波器为有限长冲激响应滤波器，因其在线性相位特性方面具有独特的优点，因此也越来越受到广泛的重视。

关键词：

FIR数字滤波器频率抽样高通

Abstract

Thedigitalfilteristhevoiceandimageprocessing,patternrecognition,spectrumanalysisintheapplicationofabasicalgorithm,digitalfilteringtechnologyisthebasicmethodofsignaldenoising.Accordingtodifferentfrequencycomponentsofnoise,canbeusedwithdifferentfilteringcharacteristicsofdigitalfilter.Whenthenoiseofhighfrequencybelowthesignalfrequency,shouldchooseahigh-passfilter.ThisdesignusesthefrequencysamplingdesignmethodofFIRhighpassdigitalfilter,itspurposeistomakethehighfrequencysignalthrough,andbyusingthefrequencysamplingmethodcanbedirectlyinthefrequencydomaindesign,andissuitableforoptimizationdesign.FIRfilterforfiniteimpulseresponsefilters,duetoitslinearphasecharacteristichasuniqueadvantages,soitattractsmoreandmoreattention.

Keyword:

FIRdigitalfilterFrequencysamplingHighpass

1数字滤波器

数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。

数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。

输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为一台计算机。

描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提出运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。

时域离散系统的频域特性：

其中

、

分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性），

是数字滤波器的单位取样相应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。

输

入序列的频谱

经过滤波后

，因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择

，使得滤波后的

满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR）数字滤波器和有限长冲激响应（FIR）数字滤波器。

IIR数字滤波器的特征是，具有无限

续时间冲级响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：

2频率抽样法设计的FIR高通数字滤波器

2.1频率抽样法的基本原理

频率采样法是从频域出发,对给定的理想滤波器的频响

进行N等间隔采样,即

然后以此Hd（k）作为实际FIR滤波器的频率特性采样值H（k）,即令:

，k=0,1,2,…,N-1（2.1.1）

由DFT定义，可以用这个N个频域的采样值

来唯一确定FIR的单位脉冲响应

，即：

（2.1.2）

下面对设计出的滤波器频率响应特性进行分析。

由频域采样定理中的内插公式可以知道，利用这N个频域采样值

同样可以求得FIR滤波器的频率响应

，这个

将逼近理想滤波器的频响

。

的内插公式为：

（2.1.3）

式中：

是内插函数。

（2.1.4）

把式

代入

，化简后可得：

（2.1.5）

从式

可以看到，在各频率采样点上，设计的滤波器，实际的频率响应严格地与理想滤波器的频率响应数值相等，即

。

但是在采样点之间的频率响应是由各采样点的加权内插函数叠加而形成的，因而有一定的逼近误差。

该误差大小取决于理想频率响应的开关，理想频响特性变化越平缓，内插值越接近理想值。

逼近误差越小；反之，如果采样点之间的理想频响特性变化越陡，则内插值与理想值之间的误差越大，因而在理想滤波器不连续点的两边，就会产生尖峰，而在通带和阴带就会产生波纹。

2.2基于频率抽样法的FIR高通数字滤波器的设计

频率抽样法设计的FIR高通数字滤波器，其目的是为了让中高频率的信号通过，而通过频率采样法的优点是可以在频域直接设计，并且适合最优化设计;缺点是采样频率只能等于2π/N的整数倍，因而不能确保截止频率ωc的自由取值，要想实现自由地选择截止频率，必须增加采样点数N，但这又使计算量加大。

下图是通过本实例对FIR滤波器滤波前后进行的MATLAB仿真对比。

图2.2.1信号滤波前时域和频域图

图2.2.2信号滤波后时域和频域图

3任务提出与方案论证

3.1设计任务与要求

利用MATLAB仿真软件系统结合双线性变换法设计一个数字巴特沃斯高通、低通和带通FIR滤波器。

说明：

自己确定滤波器的不同参数得到不同的结果，最后自己分析原因。

3.2方案设计论证与选择

本次滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器，然后转换为高通、带通或带阻数字滤波器。

对于其他如高通，带通，则通过频率变换转换为设计相应的高通，带通等。

在设计的全过程的各个步骤，matlab都提供相应的工具箱函数，使得IIR数字滤波器设计变得非常简单。

总的来说，我的设计思路主要有以下两种：

方案一：

从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。

图3-1先频率变换再离散

方案二：

先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。

图3-2先离散再频率变换

以上两种方案都可以，我最后选择了第一种方案进行设计，即先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行频率抽样变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。

因为高通，带通滤波器的设计方法是先将要设计的滤波器的技术特性指标通过频率转换成模拟低通滤波器的技术指标，再根据这些性能指标设计出低通滤波器的传递函数，为了设计程序的简洁，故选择了方案一。

4程序设计与调试

4.1程序设计与说明

具体设计步骤如下：

（1）确定数字高通的技术指标：

，

，

，

。

（2）将高通数字滤波器的技术指标转换成高通模拟滤波器的设计指标，预畸变校正得到模拟边界频率：

（3）通过频率变换将模拟低通转换成相应的过渡模拟高通滤波器。

（4）采用频率抽样法将相应类型的过渡模拟高通滤波器转换成数字高通滤波器。

4.2仿真结果与分析

将设计好的程序在matlab软件下进行仿真，得到仿真波形。

4.2.1仿真结果记录：

当选择“运行”之后得到如图所示：

图4.2.1GUI操作界面图

图4.2.2幅频特性图

图4.2.3相频特性图

附部分主程序如下：

M=32;%所需频率采样点个数

Wp=0.6*pi;%通带截止频率

m=0:

M/2;%阻频带上的采样点

Wm=2*pi*m./（M+1）;%阻带截止频率

mtr=ceil（Wp*（M+1）/（2*pi））;%向正方向舍入ceil（3.5）=4;ceil（-3.2）=-3;

Ad=[Wm>=Wp];

Ad（mtr）=0.28;

Hd=Ad.*exp（-j*0.5*M*Wm）;%构造频域采样向量H（k）

Hd=[Hdconj（fliplr（Hd（2:

M/2+1）））];

%fliplr函数实现矩阵的左右翻转conj是求复数的共轭

h=real（ifft（Hd））;%h（n）=IDFT[H（k）]

w=linspace（0,pi,1000）;%用于产生0,pi之间的1000点行矢量

H=freqz（h,[1],w）;%滤波器的幅频特性图

figure

（1）

plot（w/pi,20*log10（abs（H）））;%参数分别是归一化频率与幅值

xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'幅度（dB）'）;

axis（[01-500]）;

figure

（2）

plot（w/pi,angle（H））;

仿真结果分析：

由仿真结果可知，设计出的数字高通的幅频响应均符合自身的特性，从滤波器特性曲线可以看出，所设计的数字高通滤波器的通带截止频率为0.2πrad,通带衰减不大于1dB,阻带截止频率为0.3πrad,阻带衰减不小于25dB，符合本次设计的要求。

5总结

MATLB仿真结果验证了用频率采样法设计FIR高通数字滤波器这一数字信号处理中的基本理论,有助于我们深入理解并掌握这一重要的FIR滤波器设计方法。

需要强调的是,频率采样法是从频域出发直接设计滤波器的,而窗函数法是从时域出发设计滤波器的,两种设计方法各有优缺点。

窗函数法设计FIR数字滤波器是傅里叶变换的典型运用,而频率采样法设计的指导思想是频域采样定理及内插公式,其阻带衰减的改善是通过增加过渡采样点实现的,同时为保证过渡带宽的不变,滤波器的采样点数也要相应增加,计算复杂度也随之成倍增加,这就要求在用频率采样法设计FIR滤波器时,要综合考虑阻带衰减和滤波器长度的要求,从而达到设计的最优化。

通过本次综合课程设计，对大学以来学的相关知识的串接让我又收获了很多，也知道了自己还有很多的不足，在以后的学习中还有待加强。

参考文献

[1]丁玉美,高西全.数字信号处理[M].西安:

西安电子科技大学出版社,2002.

[2]JohnGProakis.数字信号处理[M].方艳梅,刘永清,译.4版.北京:

电子工业出版社,2007.

[3]程佩青.数字信号处理教程[M].北京:

清华大学出版社,2007.

[4]吴镇扬.数字信号处理[M].北京:

高等教育出版社,2004.

[5]胡广书.数字信号处理导论[M].北京:

清华大学出版社,2006.

[6]壬默玉．基于MATLAB的图形用户界面的构造方式与应用[J]．现代电力，2002．19

（1）：

76—82．

[7]吴正茂．ⅡR数字滤波器的MATLAB设计与实现[J]．长江工程职业技术学院学报，2004，2l

（2）：

29—31．

[8]陈婷，赵曜，吴刚亮。

关于内模控制结构中二阶反馈滤波器的研究[J]．陕西工学院学报（自然科学版），2004，20

（2）：

22—24．

[9]景军．一种新的双输入双输出电流模式多功能滤波器[J]．陕西工学院学报（自然科学版）,2002，18

（1）：

l—3．