人教版六年级数学上册第一单元分数乘法教案1.docx

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人教版六年级数学上册第一单元分数乘法教案1

人教版六年级数学上册第一单元分数乘法教案

新知识点

教学要求

　　1.结合具体情境,理解分数乘法的意义,引导学生充分利用已有的知识和经验,探索分数乘法的计算法则及分数连乘的计算方法,并能够熟练地进行计算。

2.使学生会解答“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题,增强应用数学的意识。

3.结合计算和解题过程,进一步培养学生仔细计算、认真检查和及时验算的良好习惯。

教学建议

1.通过教学活动,体会新旧知识之间的内在联系。

分数乘法包括“分数乘整数”和“一个数乘分数”这两部分内容。

先教学分数乘法的意义,通过具体例子,知道一个数乘分数不能再用整数乘法的意义来解释,需要扩展乘法的意义。

然后教学分数乘法的计算法则,要与分数乘法的意义紧密联系起来。

最后着重教学“求一个数的几分之几是多少”的应用题。

教学时,也要紧密结合一个数乘分数的意义,突出把哪个量看作单位“1”,为学生更好地掌握分数乘法应用题的分析方法做好准备。

2.教学分数乘法的计算时,应注意与学生的现实生活紧密联系,激发学生学习的兴趣。

计算问题是在现实生活中产生的,有着丰富的现实背景。

老师要立足现实基础,把计算问题还原到需要通过分数乘法计算解决的现实问题中去,使学生充分感受到通过计算可以解决一些实际问题,体会到学习计算的必要性。

3.抓住本单元的知识重点,给学生提供探索与交流的空间,在探索的过程中,理解算理和算法。

本单元的教学重点是分数乘法的计算法则,教学难点是使学生在具体情境中理解一个数乘分数的意义。

在学习分数乘分数时,老师可以用折纸的方法让学生理解算理与算法,可以通过“动手操作—学生展示操作方法—老师演示—学生联想操作过程,尝试计算—小组讨论,归纳算法—概括计算方法”的过程来完成对一个数乘分数意义的理解以及算法的探索。

4.练习的内容和形式要有新意、有深度,以增强学生的学习兴趣。

（1）加强思考性,学生不仅要算,而且还要想,使学生在思考中计算。

（2）富于趣味性。

（3）体现教育性。

课时安排

1　分数乘法………………………………………………………………………5课时

2　解决问题……………………………………………………………………………2课时

整理和复习……………………………………………………………………………2课时

第一课时

教学内容

分数乘整数

教材第2、第3页的内容及练习一的第1、第2题。

教学目标

1.在具体情境中,使学生理解分数乘整数的意义。

在理解算理的基础上,掌握分数乘整数的计算方法。

2.能运用“先约分再相乘”的方法正确计算,提高计算能力。

3.培养学生认真书写、仔细审题的良好习惯。

重点难点

重点:

理解分数乘整数的意义,在理解算理的基础上正确计算。

难点:

运用“先约分再相乘”的方法正确进行计算。

教具学具

实物投影。

教学过程

一导入

1.求5个12是多少。

用加法算:

12+12+12+12+12=60

用乘法算:

12×5=60

提问:

12×5这个算式的意义是什么?

2.计算。

提问:

这个算式有什么特点?

应该怎样计算?

3.小结。

老师:

整数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。

同分母分数的加法计算法则:

分子相加的和作分子,分母不变。

二教学实施

1.出示例1。

（1）用加法计算。

（3）提问:

这里为什么用乘法?

乘法的意义是什么?

学生讨论交流。

（4）小结:

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。

2.出示例2。

（3）展示学生的做法,让他们分别说一说自己的算法。

（4）归纳总结。

老师:

这一道题同学们想出了这么多种解法,观察一下它们有没有什么相同点。

学生发现:

分子相乘的积作分子,分母没有变化。

提问:

哪种方法更简便,为什么?

老师强调:

能约分的可以先约分再计算,这样比较简便,不易出错。

3.练习。

（1）完成教材第2页“做一做”的第1题。

要求学生说清为什么用乘法计算,表示的意义是什么。

（2）完成教材第2页“做一做”的第2题。

要求学生写出计算过程,在订正时叙述过程,强调能约分的要先约分,再计算。

（3）完成教材第6页练习一的第1题。

要求学生讲清分数乘整数的意义,再直接口算出结果。

加强计算方法的对比,可以请计算快的同学说一说自己的口算方法,进一步强化“先约分,再计算”的方法。

（4）完成教材第6页练习一的第2题。

独立列式解答,集体订正。

三课堂作业新设计

1.先在正方形中涂出2个

再算一算涂色部分一共占这个正方形的几分之几。

2.在　里填上合适的数。

四思维训练

参考答案

课堂作业新设计

3.

×3=

=

思维训练

教材习题

教材第2页做一做

板书设计

分数乘整数

第二课时

教学内容

分数乘分数

教材第3、第4页的内容及练习一的第3~6题。

教学目标

1.结合具体情境,理解一个数乘分数的意义并掌握分数乘分数的计算方法。

2.提高学生的计算能力,使学生能够正确、熟练地进行计算。

3.培养学生审题认真、书写工整的好习惯。

重点难点

理解分数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法并能正确计算。

教具学具

练习题投影片,每人准备一张形状规则的纸。

教学过程

一导入

1.口算。

2.口头出题列式。

强调:

求一个数的几分之几是多少,要用乘法计算。

二探究新知

1.出示例3。

学生读题,理解题意。

老师:

通过读题,请你找出已知条件和问题。

提问:

通过找已知条件和问题,你知道了什么?

引导学生说出:

公顷是这块地的总面积,种土豆的面积占这块地的

种玉米的面积占

问题是求种土豆和种玉米的面积分别是多少公顷。

2.确定方法。

提问:

这道题用什么方法计算?

为什么?

学生:

用乘法计算,因为求一个数的几分之几是多少,就用这个数乘分数。

学生动手折纸。

老师:

涂色部分占这张纸的几分之几?

（

）

追问:

你是怎么算的?

质疑:

分数乘分数应该怎样计算?

归纳:

分数乘分数,用分母与分母相乘的积作分母,分子与分子相乘的积作分子。

4.练习。

（1）完成教材第6页练习一的第3题。

老师要求学生写出计算过程,并指导书写。

投影展示学生的书写过程,集体订正。

（2）完成教材第6页练习一的第4题。

学生写完后,要求他们说出每个算式的意义。

（3）完成教材第6页练习一的第5题。

这是应用题,要强调书写的规范性。

三课堂作业新设计

1.口算下面各题。

四思维训练

参考答案

教材习题

教材第4页做一做

板书设计

第三课时

教学内容

先约分再计算结果的分数乘法

教材第5页的内容、练习一的第7~13题,第8页例5。

教学目标

1.通过学习,理解分数乘分数的计算法则也适用于分数和整数相乘,加深对分数乘法计算法则的理解。

2.进一步提高学生计算的准确性和灵活性。

3.培养学生良好的书写习惯。

重点难点

正确掌握分数和整数相乘的约分方法,灵活计算。

教具学具

口算卡,练习题投影片。

教学过程

一导入

1.说出下面各算式的意义。

二教学实施

1.揭示课题。

老师:

我们已经会计算分数乘分数了,而整数也可以看作分母是1的假分数,所以我们也可以用分数乘分数的法则来计算分数乘整数的算式。

板书课题:

分数乘整数的约分方法

2.出示例4。

（1）明确题意。

请学生读题,并找出已知条件和问题。

（2）理解题意。

少千米,用什么方法计算?

为什么?

学生甲:

应该用乘法计算。

因为是在求一个数的几分之几是多少。

学生乙:

已知速度和时间,求路程,用乘法计算。

老师:

同学们从不同角度说明了这道题为什么用乘法计算,有的同学想到了分数乘法的意义,有的同学想到了“路程、速度和时间”这三者之间的关系,真的很棒。

学生互相交流,得出结论。

（3）计算。

提问:

怎样计算更加简便?

明确:

能约分的可以先约分再乘。

（5）分析错因。

提问:

为什么第三种答案与其他两种不同呢?

错在哪里?

学生自由发言。

追问:

分数和整数相乘怎样约分?

小结:

因为整数都可以看作分母是1的分数,所以分数乘分数的法则也适用于分数乘整数。

3.巩固练习。

（1）完成教材第5页的“做一做”。

学生可以先说意义再计算,集体订正答案时,请学生说出计算方法。

（2）完成教材第6页练习一的第7题。

老师对掌握程度不同的学生可以有不同的要求,引导学生找出当一个数分别乘一个比1大的数、比1小的数和等于1的数时,积与第一个因数之间的大小关系。

（3）完成教材第6页练习一的第8~13题。

学生独立完成后,集体订正答案。

4.出示例5。

（1）明确题意。

请学生读题,并找出已知条件和问题。

（2）探究算法。

老师:

我们已经学会分数乘分数、分数乘整数的计算方法,那么分数乘小数怎么算呢?

板书:

分数乘小数的计算方法

学生1:

可以把2.1转成分数进行计算。

三课堂作业新设计

1.在○里填上“>”“<”或“=”。

四思维训练

1.先计算下面各题,说一说发现了什么规律。

参考答案

（2）略

板书设计

分数乘整数的约分方法

分数乘分数的简便算法是先约分,后计算,计算结果必须是最简分数。

运用约分对分数乘分数进行简便运算时,约分后分子和分母必须只有公因数1,计

算后的结果才是最简分数。

分数乘小数的计算方法。

计算小数乘分数时,可以把小数转化成分数进行计算,即分子与分子相乘,分母与分母相乘,然后约分就可以了;也可以把分数化成小数,按照小数乘小数的计算方法进

行计算;在计算小数乘分数时,如果小数能和分数的分母约分,可以先约分再计算,这

样可以使计算简便。

第四课时

教学内容

分数混合运算和整数乘法运算定律应用到分数乘法

教材第8、第9页的内容及练习二的第6题。

教学目标

1.使学生知道分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同,理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用,能正确运用这些定律进行分数乘法的简便运算。

2.培养学生的简算意识和简算能力。

3.培养学生养成良好的审题习惯,能认真计算。

重点难点

运用乘法运算定律正确进行分数乘法的简算。

教具学具

练习题投影片。

教学过程

一导入

1.说出下面各题的运算顺序。

7×3+5×8　25×（24-19）　（7+25）×4　42+26×17　147÷7×21　28+28÷7

老师:

分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同。

2.尝试练习。

二教学实施

出示例6。

1.知识铺垫。

（1）老师:

我们已经学过了长方形的面积的计算方法,请你们说一说,怎样来求长方形的面积。

学生1:

我用“（长+宽）×2”来求。

学生2:

我用“长×2+宽×2”来求。

学生3:

我把四条边直接相加来求。

学生回答,老师板书公式。

（2）根据公式列出算式并求解。

提问:

从上面的算式中,你发现了什么规律?

学生互相交流。

2.归纳小结。

整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。

3.用字母表示乘法运算定律。

提问:

如何用字母来表示这些运算定律,你还记得吗?

学生回忆,老师板书:

乘法交换律:

ab=ba

乘法结合律:

（ab）c=a（bc）

乘法分配律:

（a+b）c=ac+bc

4.运用定律,解决问题。

老师:

应用乘法运算定律,可以使一些计算简便。

出示例7。

1.引导观察。

老师:

仔细观察题中的数和运算符号有什么特点,怎样使计算简便一些?

学生审题,思考运用哪个运算定律可以使计算简便。

2.学生尝试计算。

提问:

想一想简算的依据是什么。

3.练习。

完成教材第9页的“做一做”。

学生先独立完成,再说一说运用了什么定律。

提问:

可以把87分解成什么?

（86+1）

这样转化后可以运用哪个运算定律进行简算?

如果班里学生水平较高,可以让做出这道题的同学进行讲解,老师适时给予评价。

三课堂作业新设计

1.填空。

四思维训练

根据（　　　　　　）　　　　根据（　　　　　　）

参考答案

课堂作业新设计

板书设计

分数乘法的运算顺序和运算定律

　　乘法交换律:

ab=ba

　　乘法结合律:

（ab）c=a（bc）

　　乘法分配律:

（a+b）c=ac+bc

　　分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。

没有括号的先算乘法,后算加、减;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。

　　整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法同样适用。

课后反思

1.学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法等相关知识。

2.六年级的学生已经具备了自主探索、合作交流的能力,这一点应该鼓励,并对做得好的同学适当给予表扬。

第五课时

教学内容

巩固分数乘加、乘减混合运算及简算

教材第10~12页练习二的第3~17题。

教学目标

1.通过练习,熟练掌握分数乘法的计算法则,能熟练地运用定律进行简便计算。

2.进一步提高学生计算的准确性及灵活性。

3.进一步培养学生养成良好的审题习惯。

重点难点

能正确灵活地运用乘法运算定律进行简便计算。

教具学具

练习题投影片。

教学过程

一导入

错例剖析。

老师出示下面3道题。

学生认真审题后,说一说以上3道题哪些做得不对,错在哪里,应怎样改正。

二教学实施

1.基本练习。

（1）完成教材第10页练习二的第6题。

老师可以留出5分钟~8分钟的时间让学生独立完成,做完后请学生说清自己进行简便计算的依据,并指出关键步骤。

老师强调:

当算式中含有不同级的运算时,要按顺序计算。

（2）完成教材第11页练习二的第10题。

老师先指导学生观察每道题的特点,再挑出可以简算的题目。

学生在5分钟内完成。

（3）完成教材第10页练习二的第5题。

学生先判断对错,再说明理由,最后改错。

2.综合练习。

（1）完成教材第11页练习二的第8题。

这道题学生可能会用不同方法解答,老师鼓励学生从不同角度考虑问题。

学生说出思路时,老师要给予积极评价。

（2）完成教材第11页练习二的第9题。

这道题是长方形面积公式的考查,计算后集体订正。

（3）完成教材第12页练习二的第14题。

指导学生先找出已知条件,再计算。

学生做题之前可以先说明思路,再用不同方法解答。

三课堂作业新设计

1.说出下面各算式的意义并口算出结果。

四思维训练

1.在○里填上“>”“<”或“=”。

参考答案

思维训练

1.<　<　=　<　<　<

2.

（1）B　

（2）B　（3）A　（4）A

1解决问题

第一课时

教学内容

分数连乘应用题

教材第13、14页的内容及练习四第1~3题。

教学目标

1.使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系,会应用一个数乘分数的意义解答两步计算的分数乘法应用题。

2.培养学生解决问题的能力,提高学生的分析能力。

3.进一步提高学生思考问题的逻辑性。

重点难点

重点:

掌握分数连乘的计算方法,突出一次计算。

难点:

会解答用分数连乘计算的实际问题。

教具学具

练习题投影片。

教学过程

一导入

1.说出下面算式表示的意义,再口算出得数。

学生同桌讨论,集体订正。

二教学实施

1.出示例8。

多少平方米?

学生读题,明确题意。

2.指导学生折纸或画图。

提问:

怎样用画图表示已知条件和问题?

提问:

要求红萝卜地的面积,就要知道哪个量?

（萝卜地的面积）

萝卜地的面积和哪个量有关系?

（整个大棚的面积）

用下面的图来表示数量关系:

3.列式解答。

提问:

根据以上分析,这道题应该怎样解答?

提问:

怎样列综合算式解答?

根据综合算式,让学生说一说每一步分别求的是什么,每一步分别是把哪个数量看作单位“1”。

强调:

分数连乘不必像整数、小数连乘那样,逐次计算,可以一次计算,遇到整数和分数相乘,要用整数与分数的分母约分,不能约分的直接与分数的分子相乘。

4.练习。

（1）完成教材第16页练习三的第1、第2题。

学生做完后,要说明每一步表示的意义,每一步都是把哪个数量看作单位“1”。

（2）完成教材第16页练习三的第3题。

三课堂作业新设计

1.计算下面各题。

四思维训练

光。

小聪、小明和小智三人谁喝到的果汁多?

为什么?

参考答案

课堂作业新设计

教材习题

教材第14页做一做

板书设计

第一课时

教学内容

“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题

教材第14页的内容及练习三的第4~7题。

教学目标

1.使学生会解答“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题。

2.在解答应用题的过程中,进一步培养学生画线段图的能力,从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。

重点难点

掌握分析方法,正确熟练地解决实际问题。

教具学具

练习题投影片。

教学过程

一导入

1.把计算结果相等的算式连起来。

二教学实施

如果学生没有理解,老师可以启发。

（3）问题是求谁每分钟心跳的次数?

（婴儿）

3.用线段图来表示题中的数量关系。

老师:

观察线段图,你能想到解决的方法吗?

学生1:

我可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数,然后加上青少年心跳的次数即为所求。

学生2:

我可以先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几,然后乘青少年心跳的次数即为所求。

老师:

根据两位同学的描述,板书解答过程。

=135（次）

答:

婴儿每分钟心跳135次。

4.小组合作,总结已知一个数量比另一个数量多几分之几,求这个数量是多少的解题方法。

汇报:

（1）单位“1”的量+单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多的几分之几=另一个数量。

（2）单位“1”的量×（1+另一个数量比单位“1”多的几分之几）=另一个数量。

5.练习。

（1）完成教材第15页的“做一做”。

（2）完成教材第16页练习三的第4~7题。

1.三课堂作业新设计

2.根据题意,把相对应的数量用线连起来。

2.分析数量关系。

四思维训练

参考答案

练习三

板书设计

“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题

已知一个数量比另一个数量多几分之几,求这个数量的解题方法:

（1）单位“1”的量+单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多的几分之几=另一个数量。

（2）单位“1”的量×（1+另一个数量比单位“1”多的几分之几）=另一个数量。

解决这类问题时要注意当多个单位“1”出现时,一定要找准所给分率以哪个量为单位“1”,做到正确对应。

整理与复习

第一课时

教学内容

复习分数乘法的意义和计算方法

教材第17页的内容及练习四的第1~3题。

教学目标

1.复习分数乘法的意义和计算法则,掌握乘法运算定律在分数乘法中的推广和分数乘法的简便计算。

2.进一步提高学生计算分数乘法的熟练程度和灵活计算的能力。

3.进一步培养学生认真书写及良好的审题习惯。

重点难点

巩固分数乘法的意义,提高灵活计算的能力。

教具学具

口算卡,投影片。

教学过程

一复习分数乘法的意义

1.口算。

（老师出示口算卡,指名学生回答）

提问:

以上几道题有的是整数乘分数,有的是分数乘分数,都可以看成是一个数乘分数,一个数乘分数的意义是什么?

学生分别说出以上几道题的意义。

二复习分数乘法的计算方法

让学生看教材第17页的第3题,指名读题目要求。

提问:

为了计算简便,在分数乘法中应该先做什么?

（指名回答）（先约分,再做乘法）

提问:

这道题中,有一个因数是整数,约分的时候要注意什么?

（整数与分数的分母约分）

请全班同学在练习本上完成各题。

三复习乘法运算定律和剑简便计算

提问:

我们学过哪些乘法运算定律?

它们在分数乘法中适用吗?

全班同学完成教材第17页的第2题,老师检查巡视。

课上练习,完成教材第18页练习四的第1~3题。

先让学生独立审题,在练习本上解答,然后请几名学生说一说自己是怎样做的,着重说一说在进行简便运算时运用了什么定律。

四课堂作业新设计

直接写出得数。

五思维训练

教材习题

整理和复习

第2课时

教学内容

复习分数乘法的应用题

教材第18页的第4、第5题。

教学目标

1.通过复习分数乘法的应用题,进一步加深对“求一个数的几分之几是多少”的分数意义的理解。

2.提高学生分析、解答分数应用题的能力。

重点难点

正确分析数量关系,熟练掌握求一个数的倒数的方法。

教具学具

练习题投影片。

教学过程

一复习分数乘法的应用题

1.完成教材第18页练习四的第4题。

学生独立审题,分析数量关系,在练习本上解答。

老师巡视,进行个别指导。

请一名学生在黑板上板演数量关系式,并讲一讲是怎样分析的,在计算中把什么数量看作单位“1”。

老师结合学生的讲解,进一步强调在解答分数乘法应用题时,一定要找准单位“1”。

因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义计算的,求哪个数量的几分之几,就要把那个数量看作单位“1”。

在解答两步计算的分数应用题时,更要注意每一步是把什么数量看作单位“1”,在两步计算中的单位“1”可能是不同的。

2.完成教材第18页练习四的第5题。

先让学生自己在练习本上解答,然后请几名学生说一说自己是怎样分析解答的,集体订正。

二复习稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的应用题

1.投影出示。

（1）

（2）

　指名学生口述已知条件和问题。

学生思考,口答列式。

提问:

这两道题有什么相同之处?

（单位“1”的量已知,都是整体与部分之间的关系）

2.出示练习。

（1）

（2）

提问:

这两道题有什么相同之处?

（单位“1”的量已知,都是两个数量的比较关系）

学生口述条件和问题,并列式解答。

三课堂作业新设计

1.填空。

四思维训练

参考答案

2.

（1）C　

（2）A

思维训练

4

教材习题

练习四