第六单元《多边形的面积》.docx
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第六单元《多边形的面积》
学科数学五年级上册第六单元
课题《平行四边形的面积》课时：
1课时
备课教师执教教师
组员：
执教教师修改意见或课后反思。
一、教学目标：
1、掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
2、通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。
3、培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。
二、教学重点
掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。
三、教学难点：
理解平行四边形的面积公式的推导过程。
四、教具准备
多媒体课件
五、教学过程
（一）自主预习
预习教材87页内容
（二）情景导学
创设情景：
1．谈话：
为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大花坛（出示教材第87页情境图）。
这两个花坛分别是什么形状的？
（一个长方形，一个平行四边形。
）
2．让学生猜测：
你觉得哪一个花坛大一些？
通过猜测，引导学生总结出：
要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。
3．提问：
你会算它们的面积吗？
4．揭示课题：
今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。
（板书课题：
平行四边形的面积）
（三）自主探究
1．以小组为单位数方格，比较大小。
（1）想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？
根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。
（2）观察教材第87页方格图及平行四边形图：
数一数有多少个小方格？
每一个小方格是l平方米，不满一格的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？
学生数完以后会得出：
这个平行四边形的面积是24m2。
（3）观察教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积是多少。
学生数完得出：
长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m2。
（4）完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：
你发现了什么？
通过比较、讨论，得出：
两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。
2．猜想验证。
提问：
通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？
（不能，很麻烦）
引导学生小结并质疑：
计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？
引导假设：
是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？
操作验证：
演示教材第88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样，同桌相互合作，动手进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。
师巡回指导学生的操作。
思考：
通过刚才的操作演示你发现了什么？
平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，即长方形面积就等于平行四边形面积。
我发现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：
平行四边形的面积＝底×高
（四）点拨升华
1、要求平行四边形的面积必须知道什么条件？
学生得出结论：
必须知道平行四边形的底和对应的高。
2、教学用字母表示。
如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。
那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S=ah（板书）
3、应用面积计算公式计算平行四边形的面积。
出示教材第88页例1.
学生读题，理解题意；独立完成；教师板书
（五）成果展示
全班交流，要求学生说出自己的推导过程。
（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。
这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
）
（六）互动点评
小组之间针对交流内容质疑、补充、点评。
（七）自主归纳
把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：
平行四边形的面积=底×高
六、课后新知（可包含布置作业）
作业：
89页1、2题
课后反思：
学科数学五年级上册第六单元
课题《三角形的面积》课时：
1课时
备课教师卢松英执教教师
组员：
岳珍果、所亮、李廷丽、卢松英
执教教师修改意见或课后反思。
一、教学目标
1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
2、经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
3、培养学生观察、比较、推理和概括能力
二、教学重点：
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
三、教学难点：
三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
四教具准备
课件
五、教学过程
（一）自主预习
教材91页内容
（二）情景导学
l．谈话：
成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。
红领巾是什么形状的？
（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？
（求出三角形的面积。
）
追问：
怎样求三角形的面积？
引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。
（三）自主探究
请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？
（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
）
师提出操作要求：
用两个同样的三角形拼一拼，并思考：
能拼出什么图形？
拼出图形的面积你会计算吗？
拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
（这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结论。
）
3．分小组操作，并利用下表做好记录。
我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。
原三角形的底等于拼成的（）形的（）；原三角形的高等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形的（）。
（四）点拨升华
1、不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
2、是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？
3、如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：
S=ah÷2（板书）
（五）成果展示
小组汇报操作结果：
让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。
学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底×高，
每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就是直角三角形的一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角边（可以看作直角三角形的底）。
拼成的长方形的面积＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
同理，每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。
所以，得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
（六）互动点评
小组交流点评
（七）自主归纳
1、出示第92页例2：
红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
让学生独立计算，再集体订正。
说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程：
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm2）
2、这节课你学会了什么？
有哪些收获？
引导总结：
1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。
2．要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。
3．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
六、课后新知（可包含布置作业）
1．师：
同学们，通过今天的练习你有什么收获吗？
2、作业教材第93页练习二十第1、2题。
课后反思：
学科数学五年级上册第六单元
课题《梯形的面积》课时：
1课时
备课教师卢松英执教教师
组员：
岳珍果、所亮、李廷丽、卢松英
执教教师修改意见或课后反思。
一、教学目标
1、在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。
正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。
3、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：
理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。
三、教学难点：
自主探究梯形的面积公式。
四教具准备
多媒体、完全一样的梯形若干个
五、教学过程
（一）自主预习
教材95页内容
（二）情景导学
出示汽车车窗图片，谈话：
我们学习了平行四边形、三角形的面积，可是如果要比较这块车窗铭记和我们教室窗户的面积谁大，怎么办？
需要知道哪些条件？
怎样求出它的面积呢？
你能用学过的方法推导出梯形面积吗？
揭示课题：
今天我们就来学习和研究梯形的面积的计算。
（板书课题：
梯形的面积）
（三）自主探究
1、小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。
2、让学生利用梯形学具验证自己的猜测。
小组活动，教师深入各小组进行指导。
可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。
3、交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。
学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：
（1）用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
出示推导过程：
（2）把一个梯形剪成两个三角形。
梯形的面积＝三角形1的面积+三角形2的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2
出示推导过程：
（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2
因为梯形的上底＝平行四边形的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
（四）点拨升华
大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。
板书：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：
S＝（a+b）×h÷2
（五）成果展示
出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：
横截面是一个什么形状？
（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。
）
让学生找一找，直角梯形的高在哪里？
你能理解这个横截面的含义吗？
通过交流，学生能明白：
直角梯形的高也是它的一个腰长。
这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。
你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？
让学生尝试计算，并交流汇报。
（六）互动点评
（1）学生板演，
（2）学生点评
（七）自主归纳
1、在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。
2、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
3、用字母表示：
S=（a+b）×h÷2。
六、课后新知（可包含布置作业）
教材第97页练习二十一第2题
课后反思：
学科数学五年级上册第六单元
课题《组合图形的面积
（1）》课时：
1课时
备课教师卢松英执教教师
组员：
岳珍果、所亮、李廷丽、卢松英
执教教师修改意见或课后反思。
一、教学目标
1、结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2、根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。
3、能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
二、教学重点：
理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
三、教学难点：
根据组合图形的条件，有效地选择汁算组合图形面积的方法。
四、教具准备
师：
多媒体、各种平面图形。
生：
七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物。
五、教学过程
（一）自主预习
1、复习平行四边形、三角形、梯形的面积公式
2、101页内容
（二）情景导学
1．创设情境导入：
同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？
（长方形、三角形、平行四边形……）
2．你能用七巧板拼出什么图形来？
指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。
通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：
由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。
（板题：
组合图形的面积）
（三）自主探究
l.谈话：
在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。
出示教材第99页的各种图形。
这些组合图形里有哪些是学过的图形？
同学们试着找一找。
小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报。
汇报时学生可能对相同的图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在此要鼓励学生发表不同的看法。
学生可能会想到：
队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，还可以看成由一个梯形和一个三角形组成。
小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。
风筝的面是由四个小三角形组成的，
（四）点拨升华
1、说一说：
在生活中还有哪些地方有组合图形？
请同学们说一说。
2、引导思考：
关于组合图形，你还想研究它的什么知识？
学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。
适时点拨：
它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。
这节课我们重点研究组合图形的面积。
（五）成果展示
出示教材第99页例4:
一间房子侧面墙的形状图。
引导学生观察图并思考：
怎样计算出这个组合图形的面积？
组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。
集体汇报，学生可能会想到两种方法：
（1）把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。
教师可将学生的分法用多媒体展示：
并根据学生回答板书：
5×5+5X2÷2
＝25+5
＝30（m2）
（2）把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。
先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。
教师可将学生的分法用多媒体展示：
并根据学生回答板书：
（5+5+2）×（5÷2）÷2×2
＝12×2.5÷2×2
＝30（m2）
教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。
（六）互动点评
小组互评
（七）自主归纳
1．由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
2．求组合图形的面积时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简单图形的面积后再相加。
3．计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。
六、课后新知（可包含布置作业）
教材第101页练习二十二第4、5、6题。
课后反思：
学科数学五年级上册第六单元
课题《方格图中不规则图形的面积计算》
课时：
1课时
备课教师卢松英执教教师
组员：
岳珍果、所亮、李廷丽、卢松英
执教教师修改意见或课后反思。
一、教学目标
1、初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。
2、用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
3、培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。
二、教学重点：
将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
三、教学难点：
掌握估算的习惯和方法的选择。
四教具准备
师：
多媒体、树叶、透明方格纸。
生：
树叶若干片、方格纸一张。
五、教学过程
（一）自主预习
教材100页内容
（二）情景导学
出示图片：
秋天的图片。
并谈话导人：
秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？
学生回答，并根据学生的回答板书课题：
树叶的面积。
出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？
指名几名学生上台指一指。
引导学生思考：
它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？
学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。
（三）自主探究
1、出示教材第100页情境图中的树叶。
引导思考：
这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？
让学生思考，并在小组内交流。
2、自主探索树叶的面积。
明确：
为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。
让学生自主猜测。
再让学生数一下整格的：
一共有18格。
引导思考：
余下方格的怎么办？
小组交流讨论，汇报。
通过讨论，学生可能会想到：
可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。
提示：
如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少平方厘米？
学生通过数方格可以得出：
这片叶子的面积大约是27cm2。
质疑：
为什么这里要说树叶的面积是“大约”？
学生自主回答：
因为有的多算，有的不算，算出的面积不是准确数。
3、让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。
小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。
（四）点拨升华
1、你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？
小组讨论、交流。
学生有了前面学习的经验后，会想到可以把叶子的图形转化成学过的平面图形来估算。
2、让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。
（平行四边形）
思考：
你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗？
学生回答，师根据学生的回答多媒体出示将叶子转化成平行四边形的过程（即教材第100页第三幅情境图）。
（五）成果展示
1、让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。
（平行四边形的底是5厘米，高6厘米。
）
学生自主解答，并汇报。
（平行四边形的底是5厘米，高6厘米。
）
学生自主解答，并汇报。
根据学生汇报板书计算过程：
S＝ah
＝5×6
＝30（cm2）
2、让学生再说一说，你是怎样估算树叶的面积？
学生可能会回答：
先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
（六）互动点评
点评成果展示出现的各种情况。
（七）自主归纳
1、求不规则图形的面积时，先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
2、不规则图形的面积都不是准确值，而是一个近似数。
六、课后新知（可包含布置作业）
作业：
教材第102页练习二十二第7、11题。
课后反思：
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