专题04 几何图形初步学年七年级数学上期末复习一本通人教版解析版.docx

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专题04几何图形初步学年七年级数学上期末复习一本通人教版解析版

专题04几何图形初步

1．几何图形的分类

在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.

2．立体图形与平面图形的相互转化

（1）立体图形的平面展开图：

把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．

（2）从不同方向看：

主（正）视图---------从正面看

几何体的三视图左视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

3.直线，射线与线段的区别与联系

4.基本性质

（1）直线的性质:

两点确定一条直线．

（2）线段的性质:

两点之间，线段最短．

5.画一条线段等于已知线段

（1）度量法：

可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.

（2）用尺规作图法：

用圆规在射线AC上截取AB=a，如下图：

6．线段的比较与运算

（1）线段的比较：

比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.

（2）线段的和与差：

如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD.

（3）线段的中点：

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：

7．角的度量

（1）角的定义：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

（2）角的表示方法：

角通常有三种表示方法：

一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：

（3）角度制及角度的换算

1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

（4）角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

范围

0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°＜∠β＜180°

∠β=180°

∠β=360°

（5）画一个角等于已知角

（i）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（ii）借助量角器能画出给定度数的角.

（iii）用尺规作图法.

8．角的比较与运算

（1）角的比较方法:

①度量法；②叠合法.

（2）角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：

如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=

∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.

9．角的互余互补关系

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）结论:

同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.+

10．方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.

（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.

（2）北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.

考点一、线段的性质

例1（2017•随州）某同用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数知识是

A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线

C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【答案】A

【名师点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

考点二、直线的性质

例2（2017•黔南州）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数原理是

A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线

C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行

【答案】B

【解析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数原理是：

两点确定一条直线．故选：

B．

【名师点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．

考点三、线段有关的计算

例3（2017•河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．

【名师点睛】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：

连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

考点四、角的大小计算

例4（2017•河池）如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是

A．60°B．90°C．120°D．150°

【答案】C

【解析】∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：

C．

【名师点睛】本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：

平角等于180°．

考点五、方位角

例5（2017•河北）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是

A．北偏东55°B．北偏西55°

C．北偏东35°D．北偏西35°

【答案】D

【解析】∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，∴乙的航向不能是北偏西35°，故选D．

【名师点睛】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键．

一、选择题

1．从左边看图1中的物体，得到的是图2中的

【答案】B

【解析】从左边看，圆台被遮住一部分，故选B．

2．如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上的数之积是

A．4B．12C．-4D．0

【答案】B

【解析】由正方体的平面展开图可知，标有数-4的面的对面是标有数-3的面，故两个数之积为12．

3．如图，田亮同用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数知识是

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线

D．两点之间，线段最短

【答案】D；

4．如图所示，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是

A．3B．4C．5D．7

【答案】C

【解析】因为∠COB＝90°，所以∠BOD+∠COD＝90°，即∠BOD＝90°-∠COD．因为∠DOE＝90°，所

以∠EOC+∠COD＝90°，即∠EOC＝90°-∠COD，所以∠BOD＝∠EOC．同理∠AOE＝∠COD．又

因为∠AOC＝∠COB＝∠DOE＝90°（∠AOC＝∠COB，∠AOC＝∠DOE，∠COB＝∠DOE），所以

图中相等的角有5对.

故选C．

5．如图所示的图中有射线

A．3条B．4条C．2条D．8条

【答案】D

【解析】根据射线的定义可知，图中有8条射线.

6．在地理课堂上，老师组织生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同使用了如图所示的半圆仪，则

下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为

A．

B．

C．

D．

【答案】D．

【解析】根据图形可得∠AOB大约为135°，∴与∠AOB互补的角大约为45°，综合各选项D符合．

7．十点一刻时，时针与分针所成的角是

A．112°30′B．127°30′C．127°50′D．142°30′

【答案】D

【解析】一刻是15分钟，十点一刻，即10点15分时，时针与分针所成的角为：

＝142.5°＝142°30′，故选D．

8．在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42°，则从B岛看A岛应是

A．南偏东42°B．南偏东48°C．北偏西48°D．北偏西42°

【答案】A

【解析】方位角存在这样的规律：

甲、乙两地之间的方位角，方向相反，角度相等．由此可知从B岛看A岛的方向为南偏东42°，故选A．

二、填空题

9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．

【答案】两点之间，线段最短

【解析】本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，符合“两点之间线段最短”．

10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________．

【答案】∠α和∠γ

【解析】

，于是∠α＝∠γ．

11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________（填一个答案即可）．

【答案】圆柱（圆锥、圆台、球体等）

【解析】答案不唯一，例如用平面横截圆锥即可得到圆形．

12．如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是　　面．

【答案】F．

【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“A”与面“E”相对，“C”与面“F”相对.

13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________．

【答案】同角的余角相等

【解析】根据余角的性质解答问题．

14．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起（有一条边重合）组成的角_______度．

【答案】60度或180

【解析】先求出∠α=60°，∠β=120°；再分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论．

15.一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD的度数是.

【答案】44°43′；

【解析】∠BAD＋∠CAE＝180°，即∠BAE＋∠CAD＝180°，所以∠CAD＝180°－135°17′＝44°43′．

16.如下图，点A、B、C、D代表四所村庄，要在AC与BD的交点M处建一所“希望小”，请你说明选择校址依据的数道理.

【答案】两点之间，线段最短．

【解析】根据两点之间，线段最短可知，校应该建在A、B、C、D四个村庄连线的交点上.

三、解答题

17.如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=

AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

18．如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．

19．在一张城市地图上，如图所示，有校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清，但知道图书馆在校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗?

【解析】如图所示．在医院A处，以正南方向为始边，逆时针转60°角，得角的终边射线AC．在校B处，以正北方向为始边，顺时针旋转45°角，得角的终边射线BD．AC与BD的交点为点O，则点O就是图书馆的位置．

20．如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2．在反思过程中突发奇想：

若点O运动到AB的延长线上，原来的结论“CD＝2”是否仍然成立?

请帮小明画出图形并说明理由．

【解析】原有的结论仍然成立，理由如下：

当点O在AB的延长线上时，如图所示，

CD＝OC－OD＝

（OA－OB）＝

AB＝

．