西师版六年级数学下册基础知识总复习提纲打印稿.docx
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西师版六年级数学下册基础知识总复习提纲打印稿
西师版六年级数学下册基础知识总复习
合数
一、数与代数
混循环小数
带分数
数的认识
(一)
(一)整数
1、整数的范围整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零和负整数组成。
(1)自然数
①自然数的意义:
像0和1,2,3,4,5,6,7,8……这些用来表示物体个数的数都是自然数。
自然数都是整数,最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的,每相邻的两个自然数相差1。
②非零自然数:
非零自然数就是指除开0以外的全部自然数,像1,2,3,4,5,6……用来表示物体个数的数,都是非零自然数。
③自然数的基本单位:
任何一个非零自然数都是由若干个1组成的,1是自然数的基本单位。
1也是最小的一位数。
④“0”的含义:
0是最小的自然数,它通常表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示这个数位上没有计数单位。
“0”也表示起点、分界点等。
⑤自然数的两种意义:
自然数有“基数”“序数”两种意义。
如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数;如果一个自然数用来表示排列的次序就叫序数。
例如:
“共5人”的“5”为基数,而“第5人”的“5”为序数。
(2)正数:
正数的定义:
像+4、40、+8844.43……这样的数叫做正数
正数的读法和写法正数前面也可以加“+”,例如:
+4读作:
正四。
“+”一般省略不写
(3)负数:
负数的定义:
像-4、-14、-392、-155这样的数……叫做负数。
“-”叫负号。
负数的读法和写法负数前面的“-”不能省略,例如:
-4读作:
负四。
(4)正、负数意义的区别:
负数表示的意义与正数相反,即正、负数表示两种相反意义的量。
例如:
升降电梯时,若上升用正数表示,下降则用负数表示。
正数都大于0,负数都小于0,0既不是正数,也不是负数。
(5)整数与自然数的联系与区别:
自然数都是整数,整数不都是自然数,整数还包括负整数。
2、整数的读法和写法
(1)整数数位顺序表
数级
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
(个)
①数的分级按照我国的计数习惯,整数从个位起,每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级;万位、十万位、百万位、千万位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……从个位起,第五位是万位,第九位是亿位。
个级表示多少个“一”,万级表示多少个“万”,亿级表示多少个“亿”……
②计数单位:
整数、小数都是按照十进制写出的数,其中一(个)、十、百、千、万……是整数的计数单位。
计数单位是按照一定的顺序排列的。
③数位用数字表示数时,把计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
如个位、十位、百位等。
④位数指一个数是由几个数字组成,也就是指含有数位的个数,如3548占有四个数字,就是四位数。
⑤十进制记数法十进制是指每满十个数进一个单位。
10个一进为十,10个十进为百,10个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率的都是“十”,这样的记数法叫做十进制记数法。
(2)整数的读法和写法
整数的读法读整数时,从高位到低位,一级一级地读,读亿级、万级时,按照个级的读法去读,只要在后面加上“亿”字或“万”字就可以了,每一级末尾的“0”都不读出来,其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零。
整数的写法:
写整数时,从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0占位。
3、把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数和省略某一位后面的尾数的方法
改写整数
省略尾数
方法
把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数,先把原数的小数点向左移动4位或8位(若小数部分末尾有0要划掉),再在数的后面加写“万”或“亿”字。
先用“四舍”或“五入”法省略指定数位后面的尾数,再在后面加写相应的计数单位“万”字或“亿”字。
结果
得到准确值。
得到近似数
与原数的关系
与原数相等,用“=”连接
与原数近似相等,用“≈”连接。
相同点
都是改变原数的计数单位,根据要求用“亿”或“万”作单位。
4、数的改写
把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法
⑴把较大的数改写成用“万”作单位的数,先找到万位,在万位的右下角点上小数点,同时在数的后面加写“万”字。
⑵把较大的数改写成用“亿”作单位的数,先找到亿位,在亿位的右下角点上小数点,同时在数的后面加写“亿”字。
注意:
①改写后小数末尾的“0”应去掉。
②遇到有单位名称,还要写上单位名称。
③改写后,如果小数位数比较多,可以根据需要保留前几位小数。
④改写用“=”,保留用“≈”
5、数的省略
省略万位后面的尾数求近似数的方法是:
先找到万位,再看千位上的数四舍五入,同时在后面加写“万”字。
省略亿位后面的尾数求近似数的方法是:
先找到亿位,再看千万位上的数四舍五入,同时在后面加写“亿”字。
“四舍五入”法:
求一个数的近似数,要看所省略的尾数的左起第一位上的数是不是满“5”,如果不满“5”,就把尾数都舍去;如果满“5”,把尾数舍去后,要在它的前一位上加“1”,这种求近似数的方法叫做“四舍五入”法。
6、整数大小的比较比较两个整数的大小,位数多的数比较大;位数相同的,要从高位依次看相同数位上的数字,最高位上数字大的那个数就大,如果最高位上的数字相同,就比较下一位……
(二)小数
1、小数的意义
像0.7、0.45、0.025、0.107……这样,用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫做小数。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……也就是说小数表示的是分母为10、100、1000……的分数。
一位小数表示的是分母是10的分数,两位小数表示的是分母是100的分数,三位小数表示的是分母是1000的分数,有几位小数分母就有几个0
2、小数各部分的名称
3.25
(1)小数点左面是它的整数部分,小数点右面是它的小数部分。
如:
3.25
(2)小数点右面第一位是十分位,小数点右面第二位是百分位,小数点右面第三位是千分位……
3、小数的读法和写法
(1)整数和小数数位顺序表
小数点
小数部分
数级
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
.
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
(2)小数的计数单位
在小数部分中,十分位上的数字,它的计数单位是十分之一(0.1);百分位上的数字,它的计数单位是百分之一(0.01);千分位上的数字,它的计数单位是千分之一(0.001)……;它是十进制分数的另一种表现形式。
小数部分的最高计数单位“0.1”和整数部分的最低计数单位“1”之间的进率也是10.
小数的计数单位有0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是“10”最大的小数计数单位是0.1,没有最小的小数计数单位,10个0.1是1.
(3)小数的读法和写法
读法读小数时,整数部分按整数的读法读,整数部分是0的读作“零”,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。
如:
0.37读作零点三七0.37表示百分之三十七
写法写小数时,整数部分按整数的写法写,整数部分是零的要写作“0”,小数点点在整数个位的右下角,然后顺次从高位到低位写出小数部分每个数位上的数字。
如:
十二点零一二写作12.012
4、求小数的近似数
求一个小数的近似数,通常用“四舍五入”法。
保留整数,表示精确到个位,先找到个位,再看十分位上的数四舍五入;
保留一位小数,表示精确到十分位,先找到十分位,再看百分位上的数四舍五入;保留两位小数,表示精确到百分位,先找到百分位,再看千分位上的数四舍五入;
保留三位小数,表示精确到千分位,先找到千分位,再看万分位上的数四舍五入;
……
5、小数大小的比较比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
6、小数点位置的移动引起小数的大小变化
小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的10倍、100倍、1000倍……
小数点位置移动时,如果位数不够,必须用“0”补足,差几位就补几个“0”,向左移补“0”时,一定要点上小数点,小数点前要写上“0”,小数点前的这个0表示整数部分,不能作为数位来数。
7、小数的分类
(1)小数按它的整数部分是否是0,可以分为纯小数和带小数。
纯小数整数部分是0的小数叫做纯小数;如:
0.35
带小数整数部分不是0的小数叫做带小数。
如:
1.562
(2)小数按它的小数部分的位数是否有限,可以分为有限小数和无限小数。
有限小数小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。
如3.145
无限小数小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
如3.1415926……
无限小数又可以分为无限不循环小数和循环小数两类。
循环小数一个无限小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如:
3.1414……循环小数是无限小数。
循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
如:
3.2555……的循环节是“5”
1.535353……的循环节是53
循环小数的简便记法写循环小数的时候,为了简便,一般只写出它的第一个循环节,如果循环节只有一位数字,就在这个数字上加一个圆点;如果循环节有一位以上的数字,就在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。
如:
3.333……写作3.
7.3275275……写作7.3
7
循环小数按循环节是不是从小数点右面第一位开始,可分为纯循环小数和混循环小数
纯循环小数循环节从小数点右面第一位开始循环的,叫纯循环小数。
如:
0.6666……是纯循环小数。
混循环小数循环节不是从小数点右面第一位开始循环的,叫混循环小数。
如:
0.325555……是混循环小数。
(三)分数
1、认识单位“1”
将一个或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“1”。
2、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或者几份的数,叫做分数。
3
如:
的意义是:
表示把单位“1”平均分成3份,取其中的1份。
8
的意义是:
表示把单位“1”平均分成8份,取其中的5份。
3、分数单位把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做这个分数的分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位
9
9
9
如的分数单位是,它含有5个。
13
13
2
最大的分数单位是,没有最小的分数单位。
的分数单位是,它表示有7个这样的分数单位。
15
10
3
4、分数的分类
(1)真分数分子比分母小的分数叫做真分数。
如、、
4
(2)假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
如:
10
8
2
、、
5、真分数和假分数的特点
(1)真分数比1小,假分数大于或者等于1.
(2)假分数可化成整数或者带分数
①当分子是分母的倍数时,这样的假分数可化成整数,这个整数就用假分数的分子除以分母得到。
4
3
如:
=3÷3=1=8÷4=2
②当分子不是分母的倍数时,这样的假分数可化成带分数
1
3
如=5÷3=
带分数是假分数的另一种表现形式。
6、分数与除法的关系
两个数相除不能整除时它们的商可以用分数表示。
(1)用分数表示整数除法的商时,用除数作分母,被除数作分子。
除数
即:
被除数÷除数=(除数不能为零)
如果用a表示被除数,b表示除数,分数与除法的关系可以表示为
b
a÷b=(b≠0)
(2)在整数除法中,除数不能为0,在分数中分母也不能为0,分母为0没有意义。
(3)分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。
7、分数与除法的区别:
除法是一种运算,它有运算符号,是一个算式,而分数是一个“数”,当它与除法算式连在一起时,它只表示除法算式的结果。
8、分数的大小比较
分母相同的两个分数,分子大的分数比较大,分子小的分数比较小。
分子相同的两个分数,分母小的分数比较大,分母大的分数比较小
9、最简分数
10
10
分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。
如(因为3和10只有公因数1所以是最简分数)
10、约分:
把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比原来小的分数的过程,叫做约分。
11、约分的方法
=
方法一:
分步约分法即用分子、分母的公因数(1除外)去除分子、分母,通常除到得出最简分数为此。
50
如化简
=
方法二:
直接约分法即先找出分子、分母的最大公因数,然后用最大公因数去除分子、分母。
50
如:
化简
注意:
约分后的商要写在原分子、分母的上、下方,相同数位要对齐,要记住把原数划去。
12、通分
(1)通分的意义
把几个分母不相同的分数,分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程,叫做通分
或者说:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的过程,叫做通分。
(2)通分的方法
通分时,一般先求出原来几个分数分母的最小公倍数,再将这个最小公倍数作公分母,然后把各分数化成以公分母作分母的分数。
如:
把下面的分数通分
和
①
用4和7的最小公倍数28作公分母
=
=
和
②
用6和9的最小公倍数18作公分母
=
=
13、通分和约分的根据是:
分数的基本性质。
数的认识
(二)
(一)常见的单位及单位间的进率
1、常用的质量单位有:
吨(t)千克(㎏)克(g)
即:
1t=1000㎏1㎏=1000g
每相邻两个质量单位间的进率是1000
1吨=1000千克1千克=1000克
2、人民币单位常用的人民币单位有元、角、分
1元=10角1角=10分
闰年二月29
3、常用的时间单位有
①一年有12个月,平年全年有365天,闰年全年有366天。
②一年中有7个大月即:
1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月,大月每月有31天;4个小月即4月、6月、9月、11月是小月,小月每月有30天
③2月既不是大月,也不是小月,平年2月有28天,闰年2月有29天
④1星期=7日1日=24时1时=60分1分=60秒
⑤一年按四个季度分:
1月、2月、3月属第一季度;4月、5月、6月属第二季度;7月、8月、9月属第三季度;10月、11月、12月属第四季度。
⑥每个月分上、中、下三旬,初一到初十是上旬,十一到二十是中旬,二十一到月末是下旬,上旬、中旬各有10天,下旬天数要根据月份确定,大月下旬11天,小月下旬10天,平年二月下旬8天,闰年二月下旬9天。
10
④平年、闰年的判断方法:
公历年份是4的倍数的一般是闰年,但公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
例如:
1900年是平年,2000年是闰年。
4、长度单位
常用的长度单位有:
除千米以外每相邻两个长度单位间的进率是10。
即1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
5、面积单位
(1)计量较小的图形的面积常用平方厘米作单位,测量和计算大的面积常用公顷和平方千米作单位。
(2)边长100m的正方形,面积是1公顷,可以写成1hm2;边长1km的正方形,面积是1平方千米,可以写成1千米2还可以写成1km2
(3)平方千米的表示方法:
千米2字母符号是k㎡
公顷的字母符号是:
h㎡
(4)常用的面积单位有:
(㎡)
每相邻两个面积单位间的进率(除平方米与公顷的进率是10000)都是100。
相邻间的进率
(除平方米与公顷的进率是10000)
1k㎡=1000000㎡
1h㎡=10000㎡
1㎡=10000c㎡
5、体积和体积单位
(1)体积的意义物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(2)体积单位计量物体的体积要用体积单位。
常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
通常用cm3表示立方厘米、dm3表示立方分米、m3表示立方米。
单位名称
意义
相当的实物
1立方厘米
棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米
约为一个手指尖的大小
1立方分米
棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米
约为一个粉笔盒的大小
1立方米
棱长为1米的正方体的体积是1立方米
约为一个电视机箱子的大小
1000
(3)、体积单位间的进率
每相邻两个体积单位间的进率是1000即
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000000立方厘米
也就是:
1m3=1000dm31dm3=1000cm3
6、容积和容积单位
(1)容积的意义一个容器所能容纳的物体的体积,叫做这个容器的容积
(2)容积单位计量液体的体积常用容积单位。
常用的容积单位有升和毫升。
升用字母“L”表示,毫升用字母“mL”表示。
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1立方米=1000升
也就是:
1L=1000mL1L=1dm31mL=1cm3
(二):
名数的改写
(1)把高级单位的名数改写成低级单位的名数(用乘法)
低级单位的名数=高级单位带的数×进率
即:
如5k㎡=(500)h㎡
5×100
(2)把低级单位的名数改写成高级单位的名数(用除法)
高级单位的名数=低级单位带的数÷进率
即:
如320㎡=(0.032)h㎡
320÷10000
(三)数的性质(特征)
1、小数的基本性质:
在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变,叫做小数的基本性质。
2、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,叫做分数的基本性质。
3、商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变,叫做商不变的性质。
4、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,叫做比的基本性质。
5、比例的基本性质:
在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,叫做比例的基本性质
(四)、积的变化规律:
1、一个因数不变,另一个因数扩大n倍(n≠0),积就扩大n倍;一个因数不变,另一个因数缩小n倍,(n≠0)积就缩小n倍。
2、一个因数扩大n倍,另一个因数缩小n倍(n≠0),积不变。
3、一个因数扩大a倍,另一个因数扩大b倍,积就扩大(a×b)倍,一个因数缩小a倍,另一个因数缩小b倍,积就缩小(a×b)倍。
(五).商的变化规律:
被除数不变,除数扩大n倍(n≠0),商反而缩小n倍。
被除数不变,除数缩小n倍(n≠0),商反而扩大n倍。
除数不变,被除数扩大n倍(n≠0),商就扩大n倍。
除数不变,被除数缩小n倍(n≠0)商就缩小n倍。
被除数和除数同时扩大相同的倍数(0除外)商不变。
被除数和除数同时缩小相同的倍数(0除外)商不变。
(六)四则运算各部分间的关系
1.在加法中
加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
2.在减法中
被减数—减数=差
被减数=差+减数
减数=被减数-差
3.在乘法中
因数×因数=积
一个因数=积÷另一个因数
4、在除尽的除法中
被除数÷除数=商
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
5、在有余数的除法中
被除数=商×除数+余数
除数=(被除数—余数)÷商
商=(被除数—余数)÷除数
余数=被除数—商×除数
注意:
在有余数的除法中,余数必须比除数小。
(七)数量间的关系
1.在买卖问题上
单价×数量=总价
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
2.在产量问题上
单产量×数量=总产量
单产量=总产量÷数量
数量=总产量÷单产量
3、在倍数关系上
1倍数×倍数=几倍数
1倍数=几倍数÷倍数
倍数=几倍数÷1倍数
4.在行程问题上
速度×时间=路程
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
5.在工程问题上
工作效率×工作时间=工作总量
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
6.在平分关系上
平均数=总数÷份数
总数=平均数×份数
份数=总数÷平均数
7、分率知识
(1)、求一个数的几分之几是多少(用乘法)
比较量
分率
标准量
标准量×分率=比较量
即:
(2)、求一个数是另一个数的几分之几(用除法)
比较量
标准量
分率
比较量÷标准量=分率
即:
标准量
分率
比较量
(3)、已知一个数的几分之几是多少,求这个数(用除法)
比较量÷分率=标准量
即:
图形的认识和计算(三)
(一)周长
图形
字母公式
长方形的周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
正方形的周长=边长×4
C=4a
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
C=(a+b+h)×4
正方体的棱长总和=棱长×12
C=a×12
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2
C=πd=2πr
半圆周长包括与它半径相等的整圆周长的一半和一条直径的长度
C半=πd÷2+d或
C半=2πr÷2+2r
扇形周长包括与它半径相等的整圆周长的
和2条半径的长度
C扇=2πr×
+2r
(二)面积
图形
字母公式
长方形的面积=长×宽
S=ab
正方形的面积=边长×边长
2
1
S=a2
三角形的面积=底×高÷2
S=ah
平行四边形的面积=底×高
S=ah
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h
圆的面积=圆周率×半径×半径
S=πr2=π(
)2=π(C÷2÷π)2
圆环面积=外圆面积-内圆面积
S=πR外2-πR内2=π(R外2-R内2)
图形
字母公式
扇形面积是与它半径相等的整圆面积的
S=πr2×
半圆面积是与它半径相等的整圆面积的
S=πr2×
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ac+bc)
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
S=2ab+2ac+2bc
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a2
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
S侧=ChS底=πr2
圆柱的表面积=上