liangzhifu实验一报告.docx
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liangzhifu实验一报告
实验一
（1）用左除与求逆的方法求解方程组Ax=B，其中
A=
-3508
1-82-1
0-593
-70-45
B=
0
2
-1
6
（a）方法:
左除法
程序语句：
A=[-3508;1-82-1;0-593;-70-45]
B=[02-16]'
X=A\B
计算结果：
X=
-0.6386
-0.4210
-0.3529
0.0237
（b）方法:
求逆法
程序语句：
A=[-3508;1-82-1;0-593;-70-45]
B=[02-16]'
X=inv（A）*B
计算结果：
X=
-0.6386
-0.4210
-0.3529
0.0237
（2）设有分块阵A如下：
A=
E3*3R3*2
O2*3S2*2
其中E,R,O,S分别为单位阵，随机阵，零阵，与对角阵，通过数值验证
A2=
ER+RS
OS2
要求：
使用矩阵生成函数eye,rand,zeros及diag分别生成上述四个矩阵，写出生成语句。
E=eye（3,3）;R=rand（3,2）
O=zeros（2,3）;S=diag（[2,2]）
E=eye（3,3）;R=rand（3,2）
O=zeros（2,3）;S=diag（[2,2]）
写出A生成语句
A=[E,R;O,S]
A=
1.0000000.45650.4447
01.000000.01850.6154
001.00000.82140.7919
0002.00000
00002.0000
计算A2，写出验证时你所用的指令：
B=A*A
B=
1.0000001.36941.3341
01.000000.05551.8463
001.00002.46422.3758
0004.00000
00004.0000
K=R+R*S;
D=S*S;
F=[E,K;O,D]
F=
1.0000001.36941.3341
01.000000.05551.8463
001.00002.46422.3758
0004.00000
00004.0000
B-F
ans=
00000
00000
00000
00000
00000
（3）通过matlab的帮助系统掌握函数roots，poly，polyvalde用法，并用诸命令解决以下
（a）已知一个多项式零点为{2,-3,1+2*i,1-2*i,0,-6}，求此按降幂排列的多项式
要求：
生成多项式的语句为
X=[2,-3,1+2*i,1-2*i,0,-6]'
X=
2.0000
-3.0000
1.0000-2.0000i
1.0000+2.0000i
0
-6.0000
F=poly（X）
F=
15-9-172-1800
即次多项式为
F（x）=x^6+5x^5-9x^4-x^3+72x^2-180x+0
（b）计算x=0.8，-1.2之值的指令和结果为
A=[15-9-172-1800];
x=0.8
x=
0.8000
>>y1=polyval（A,x）
y1=
-100.2179
x=-1.2
x=
-1.2000
>>y2=polyval（A,x）
y2=
293.2900
（4）利用求友元阵A的特征值的方法求P（x）=x^4-6x^2+3x-8=0
的根，并与求根函数roots（p）比较所得结果
要求：
求A的指令与结果为
P=[10-63-8];
A=compan（P）
A=
06-38
1000
0100
0010
求A的特征值的语句和结果分别为
X1=eig（A）
X1=
-2.8374
2.4692
0.1841+1.0526i
0.1841-1.0526i
roots的结果为
>>X2=roots（P）
X2=
-2.8374
2.4692
0.1841+1.0526i
0.1841-1.0526i
（5）作函数x^2,x^3,x^4,x^5的图形
要求：
在一幅图上用plot画这四条曲线，我的指令为
x=0:
0.01:
1;
y1=x.^2;
y2=x.^3;
y3=x.^4;
y4=x.^5;
plot（x,y1,x,y2,x,y3,x,y4）;
结果为
用subplot画四个函数图形的指令为
x=0:
0.01:
1;
y1=x.^2;y2=x.^3;y3=x.^4;y4=x.^5;
subplot（2,2,1）,plot（x,y1）
subplot（2,2,2）,plot（x,y2）
subplot（2,2,3）,plot（x,y3）
subplot（2,2,4）,plot（x,y4）
结果为
（6）
%fplot是专用于绘制一元函数曲线的命令，其自变量取值点步长是通过内部自适应算法而产生的，所以对曲线
%起伏剧烈的函数，用fplot命令比用一般等距取点的plot命令给出的曲线更光滑准确。
fplot的具体使用格式为：
%[x,y]=fplot（'fun',[xmin,xmax],tol）
%要求：
创建下列函数：
%functiony=funfplot（x）
%y=sin（1./tan（pi*x））;
%在[-0.1，0.1]上，令误差tol=2e-4,
%绘图
绘图语句为：
fplot（'sin（1./tan（pi*x））',[-0.1,0.1],2e-4）
结果为
（7）
用作图法求4sinx–x-2=0的根的近似值
绘图语句为：
x=-4*pi:
0.01:
2*pi;
y1=4*sin（x）;
y2=x+2;
plot（x,y1,x,y2）
对x，y轴加标记并加网格：
grid
xlabel（'x轴'）
ylabel（'y轴'）
（8）
作曲面z=x.^2+y.^2的三维图形。
（a）作图语句：
x=-8:
0.5:
8;y=x;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
z=x.^2-y.^2;
mesh（x,y,z）
（b）绘图语句：
x=-10:
0.2:
10;
y=x;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
z=x.^2-y.^2;
plot3（x,y,z）
（9）
建立M函数做以下运算：
（a）
程序文件：
建立阶乘函数:
liangzhifu（x）
functiony=jie（n）;y=1;
forx=1:
n;
y=y*x;
end
求相应的的数的结阶乘时在命令窗口输入jie（x），如
>>jie（100）
ans=
9.3326e+157
（b）n中m的组合
程序文件：
建立组合函数
functionz=liangzhifu（m,n）
z=jie（n）/jie（m）/jie（n-m）;
求相应数的例子如下：
>>liangzhifu（90,100）
ans=
1.7310e+013
（10）
作函数y（x）和其一阶导，二阶导图象。
要求：
用input语句输入一个函数
求其一阶导数和二阶导数
将函数及其一阶二阶倒数画在同一幅图中
程序语句如下：
functionliangzhifu
symsxy;
y=input（'ÇëÊäÈ뺯Êýy（x）='）;
df1=diff（y,x）;
df2=diff（df1,x）;
holdon;
ezplot（y）;
ezplot（df1）;
ezplot（df2）;
holdoff;
运行例子：
请输入函数y（x）=x.^2+cos（x）
（11）绘制极坐标系下曲线r=a*cos（b+n*theta）
绘图程序语句为：
a=input（'ÇëÊäÈëa:
'）;
b=input（'ÇëÊäÈëb:
'）;
n=input（'ÇëÊäÈën:
'）;
theta=0:
0.1:
2*pi;
r=a*cos（b+n*theta）;
polar（theta,r）；
程序运行结果如下：
请输入a:
2
请输入b:
2
请输入n:
4
讨论a,b,n的影响
n则图中分辨数越多，n越小形状越趋于圆形
b变化相当于相位发生变化，图像发生旋转
a的大小影响图形的伸展程度
（12）
空间两曲面交线
将z1=x^2+2*y^2与z2=a的曲面图形和交线图形分别画在两张图上（用函数subplot）。
其图赋予报告上
绘图程序如下：
functionliangzhifu
symsnm;
a=input（'inputa='）;
x=-8:
0.5:
8;y=x;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
z1=x.^2+2*y.^2;
z2=zeros（33,33）+a;
n=sqrt（（a-m^2）/2）;
subplot（2,2,1）,mesh（x,y,z1）;
subplot（2,2,2）,mesh（x,y,z2）;
subplot（2,2,3）;
mesh（x,y,z1）;holdon;
mesh（x,y,z2）;holdoff;
subplot（2,2,4）;ii=find（z1>a）;
z1（ii）=a*ones（size（ii））;
mesh（x,y,z1）;
取=30，结果如下：
（13）编写任意函数展开为各阶Taylor多项式的程序，并将各阶展开画在同一幅图中。
我的程序如下：
functionliangzhifu
symsyxta
y=input（'ÇëÊäÈ뺯Êýy（x）='）;
n=input（'ÇëÊäÈën='）;
a=input（'ÇëÊäÈëa='）;
holdon;
fori=1:
n
t=taylor（y,x,i,a）;
ezplot（t）;
end;
holdoff;
title（'taylor¸÷½×Õ¹¿ªÍ¼'）
运行例子如下：
请输入函数y（x）=exp（x）
请输入n=19
请输入a=4
结果如下：
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