自动控制原理胡寿松第四版课后答案.docx
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自动控制原理胡寿松第四版课后答案
1－3
解：
系统的工作原理为：
当流出增加时，液位降低，浮球降落，控制器通过移动气动阀门的开度，流入量增加，液位开始上。
当流入量和流出量相等时达到平衡。
当流出量减小时，系统的变化过程则相反。
希望液位
流出量
高度液位高度
控制器气动阀水箱
＋流入量
－
浮球
图一
1－4
（1）非线性系统
（2）非线性时变系统
（3）线性定常系统
（4）线性定常系统
（5）线性时变系统
（6）线性定常系统
2-1解：
显然，弹簧力为kx（t），根据牛顿第二运动定律有：
F（t）−kx（t）=m
移项整理，得机械系统的微分方程为：
d2x（t）
dt2
2
mdx（t）+kx（t）=F（t）
dt2
对上述方程中各项求拉氏变换得：
ms2X（s）+kX（s）=F（s）
所以，机械系统的传递函数为：
G（s）=
X（s）=
F（s）
1
ms2+k
2-2解一：
由图易得：
i1（t）R1=u1（t）−u2（t）
uc（t）+i1（t）R2=u2（t）
duc（t）
i1（t）=C
dt
由上述方程组可得无源网络的运动方程为：
C（R+R）du2（t）
u（t）=CR
du1（t）
u（t）
12dt
+22+1
dt
对上述方程中各项求拉氏变换得：
C（R1+R2）sU2（s）+U2（s）=CR2sU1（s）+U1（s）
所以，无源网络的传递函数为：
G（s）=U2（s）=
U1（s）
1+sCR2
1+sC（R1+R2）
解二（运算阻抗法或复阻抗法）：
U（s）
1
+R2
1+RCs
2=Cs=2
U（s）
R+1+R
1+（R+R）Cs
112
1Cs2
2-5解：
按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：
依次消掉上述方程中的中间变量X1,X2,X3,可得系统传递函数为：
C（s）=
R（s）
G1（s）G2（s）G3（s）G4（s）
1+G2（s）G3（s）G6（s）+G3（s）G4（s）G5（s）+G1（s）G2（s）G3（s）G4（s）[G7（s）−G8（s）]
2-6解：
①将G1（s）与G1（s）组成的并联环节和G1（s）与G1（s）组成的并联环节简化，它们的
等效传递函数和简化结构图为：
G12（s）=G1（s）+G2（s）
G34（s）=G3（s）−G4（s）
②将G12（s）,G34（s）组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：
2-7解：
C（s）=
R（s）
G12（s）
1+G12（s）G34（s）
=G1（s）+G2（s）
1+[G1（s）+G2（s）][G3（s）−G4（s）]
由上图可列方程组：
[E（s）G1（s）−C（s）H2（s）]G2（s）=C（s）
R（s）−H1
（s）C（s）
G2（s）
=E（s）
联列上述两个方程，消掉E（s），得传递函数为：
C（s）=
R（s）
G1（s）G2（s）
1+H1（s）G1（s）+H2（s）G2（s）
联列上述两个方程，消掉C（s），得传递函数为：
E（s）=
R（s）
1+H2（s）G2（s）
1+H1（s）G1（s）+H2（s）G2（s）
2-8解：
将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：
0.4
1
G（s）=2s+1=
1+0.4*0.5
2s+1
1
5s+3
将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：
1
2
2
G（s）=s+0.3s+1=
5s+3
2
2
3
1+0.4
5s+4.5s
+5.9s+3.4
（s+0.3s+1）（5s+3）
将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：
0.7*（5s+3）
Θo（s）=5s3+4.5s2+5.9s+3.4=
3.5s+2.1
Θi（s）
1+0.7*Ks（5s+3）
5s3
+（4.5+3.5K）s2
+（5.9+2.1K）s+3.4
5s
3-3解：
该二阶系统的最大超调量：
σp=e
−ζπ/
1−ζ2
*100%
当σp
=5%时，可解上述方程得：
ζ=0.69
当σp
=5%时，该二阶系统的过渡时间为：
ts≈
3
ζwn
所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率wn
3-4解：
≈3
ζts
=3
0.69*2
=2.17
由上图可得系统的传递函数：
10*（1+Ks）
C（s）=
R（s）
s（s+2）
1+10*（1+Ks）
s（s+2）
==10*（Ks+1）
2
s+2*（1+5K）s+10
所以wn=
10，ζwn=1+5K
⑴若ζ
=0.5时，K≈0.116
所以K≈0.116时，ζ
=0.5
⑵系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：
σp=e
−ζπ/
1−ζ2
*100%=e
−0.5*3.14/
1−0.52
*100%≈16.3%
ts=
3
ζwn
=3
0.5*
≈1.9
10
⑶加入（1+Ks）相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效
地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变
化率）提高了，从而缩短了过渡时间：
总之，加入（1+Ks）后，系统响应性能得到改善。
3-5解：
由上图可得该控制系统的传递函数：
C（s）=
1
10K1
R（s）
二阶系统的标准形式为：
C（s）
R（s）
s2+（10τ+1）s+10K
w2
=n
s2+2ζws+w2
nn
所以
w
2
n=10K1
2ζwn=10τ+1
由
p
σ=e−ζπ/
π
1−ζ2
*100%
tp=
wn
1−ζ2
σp=9.5%
tp=0.5
可得
ζ=0.6
2
wn=10K1
ζ=0.6
wn=7.85
由和
2ζwn=10τ+1
wn=7.85
可得：
K1=6.16
τ=0.84
ts≈
3
ζwn
=0.64
3-6解：
⑴列出劳斯表为：
因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。
⑵列出劳斯表为：
因为劳斯表首列系数全大于零，所以系统稳定。
⑶列出劳斯表为：
因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。
3-7解：
系统的闭环系统传递函数：
K（s+1）
C（s）=
R（s）
=
s（2s+1）（Ts+1）=
1+K（s+1）
s（2s+1）（Ts+1）
K（s+1）
K（s+1）
s（2s+1）（Ts+1）+K（s+1）
2Ts3+（T+2）s2+（K+1）s+K
列出劳斯表为：
s32TK+1
s2T+2K
s1（K+1）（T+2）−2KTT+2
s0K
T>0，T+2>0，（K+1）（T+2）−2KTT+2
>0，K>0
T>0
K>0，（K+1）（T+2）−2KT>0
（K+1）（T+2）−2KT=（T+2）+KT+2K−2KT
=（T+2）−KT+2K=（T+2）−K（T−2）>0
K（T−2）<（T+2）
3-9解：
由上图可得闭环系统传递函数：
C（s）=
KK2K3
232323
R（s）（1+KKKa）s2−KKKbs−KKK
代入已知数据，得二阶系统特征方程：
（1+0.1K）s2−0.1Ks−K=0
列出劳斯表为：
s21+0.1K−K
s1−0.1K
s0−K
可见，只要放大器
−10
3-12解：
系统的稳态误差为：
ess
=lime（t）=limsE（s）=lims
R（s）
t→∞
s→0
s→01+G0（s）
⑴G0（s）=
10
s（0.1s+1）（0.5s+1）
系统的静态位置误差系数：
K=limG
（s）=lim10=∞
ps→00
s→0s（0.1s+1）（0.5s+1）
系统的静态速度误差系数：
K=limsG
（s）=lim
10s
=10
vs→00
s→0s（0.1s+1）（0.5s+1）
系统的静态加速度误差系数：
K=lims2G
（s）=lim
10s2
=0
as→00
s→0s（0.1s+1）（0.5s+1）
当r（t）=1（t）时，R（s）=1
s
ess
=lims
*1=0
当r（t）=4t时，R（s）=
s→010s
1+
s（0.1s+1）（0.5s+1）
4
s2
e=lims
*4=0.4
sss→0s2
当r（t）=t2时，R（s）=
1+10
s（0.1s+1）
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