届高考物理二轮复习 专题7磁场对电流和运动电荷的作用 教案 Word版含答案.docx

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届高考物理二轮复习专题7磁场对电流和运动电荷的作用教案Word版含答案

考题一　磁场对通电导体的作用力

1.安培力大小的计算公式：

F＝BILsinθ（其中θ为B与I之间的夹角）.

（1）若磁场方向和电流方向垂直：

F＝BIL.

（2）若磁场方向和电流方向平行：

F＝0.

2.安培力方向的判断：

左手定则.

方向特点：

垂直于磁感线和通电导线确定的平面.

3.两个常用的等效模型

（1）变曲为直：

图1甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流.

图1

（2）化电为磁：

环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙.

4.求解磁场中导体棒运动问题的方法

（1）分析：

正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直.

（2）作图：

必要时将立体图的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图.

（3）求解：

根据平衡条件或牛顿第二定律或动能定理列式分析求解.

例1　如图2所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为B＝0.1T，玻璃皿的横截面的半径为a＝0.05m，电源的电动势为E＝3V，内阻r＝0.1Ω，限流电阻R0＝4.9Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R＝0.9Ω，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数恒为1.5V，则（　　）

图2

A.由上往下看，液体做顺时针旋转

B.液体所受的安培力大小为1.5×10－4N

C.闭合开关10s，液体具有的动能是4.5J

D.闭合开关后，液体电热功率为0.081W

解析　由于中心圆柱形电极接电源的负极，边缘电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心；玻璃皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转；故A错误；此电路为非纯电阻电路，电压表的示数为1.5V，则根据闭合电路欧姆定律：

E＝U＋IR0＋Ir，所以电路中的电流值：

I＝

＝

A＝0.3A，液体所受的安培力大小为：

F＝BIL＝BIa＝0.1×0.3×0.05N＝1.5×10－3N.故B错误；玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R＝0.9Ω，则液体热功率为P热＝I2R＝0.32×0.9W＝0.081W.故D正确；10s末液体的动能等于安培力对液体做的功，通过玻璃皿的电流的功率：

P＝UI＝1.5×0.3W＝0.45W，所以闭合开关10s，液体具有的动能是：

Ek＝W电流－W热＝（P－P热）·t＝（0.45－0.081）×10J＝3.69J，故C错误.

答案　D

变式训练

1.（2016·海南单科·8）如图3（a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音.俯视图（b）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面）磁场方向如图中箭头所示，在图（b）中（　　）

图3

A.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里

B.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外

C.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里

D.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外

解析　将环形导线分割成无限个小段，每一小段看成直导线，则根据左手定则，当电流顺时针时，导线的安培力垂直纸面向外，故选项A错误，选项B正确；当电流逆时针时，根据左手定则可以知道安培力垂直纸面向里，故选项C正确，选项D错误.

答案　BC

2.如图4所示，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一正方形刚性线圈，边长为L，匝数为n，线圈平面与磁场方向垂直，线圈一半在磁场内.某时刻，线圈中通过大小为I的电流，则此线圈所受安培力的大小为（　　）

图4

A.

BILB.

nBIL

C.nBILD.

nBIL

答案　D

解析　线框的有效长度为L′＝

L，故线圈受到的安培力为F＝nBIL′＝

nBIL，D正确.

3.如图5甲所示，两平行光滑导轨倾角为30°，相距10cm，质量为10g的直导线PQ水平放置在导轨上，从Q向P看到的侧视图如图乙所示.导轨上端与电路相连，电路中电源电动势为12.5V，内阻为0.5Ω，限流电阻R＝5Ω，R′为滑动变阻器，其余电阻均不计.在整个直导线的空间中充满磁感应强度大小为1T的匀强磁场（图中未画出），磁场方向可以改变，但始终保持垂直于直导线.若要保持直导线静止在导轨上，则电路中滑动变阻器连入电路电阻的极值取值情况及与之相对应的磁场方向是（　　）

图5

A.电阻的最小值为12Ω，磁场方向水平向右

B.电阻的最大值为25Ω，磁场方向垂直斜面向左上方

C.电阻的最小值为7Ω，磁场方向水平向左

D.电阻的最大值为19.5Ω，磁场方向垂直斜面向右下方

答案　D

解析　磁场方向水平向右时，直导线所受的安培力方向竖直向上，由平衡条件有mg＝BIL，得I＝

＝

A＝1A，由I＝

得R′＝7Ω，故A错误；磁场方向垂直斜面向左上方时，直导线所受的安培力方向沿斜面向下，不可能静止在斜面上，故B错误；磁场方向水平向左时，直导线所受的安培力方向竖直向下，不可能静止在斜面上，故C错误；磁场方向垂直斜面向右下方时，直导线所受的安培力方向沿斜面向上，由平衡条件有mgsin30°＝BIL，得I＝

·

＝0.5A，由I＝

得R′＝19.5Ω，即电阻的最大值为19.5Ω，故D正确.

考题二　带电粒子在磁场中的运动

1.必须掌握的几个公式

2.轨迹、圆心和半径是根本，数学知识是保障

（1）画轨迹：

根据题意，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹.

（2）圆心的确定：

轨迹圆心O总是位于入射点A和出射点B所受洛伦兹力F洛作用线的交点上或AB弦的中垂线OO′与任一个F洛作用线的交点上，如图6所示.

图6

（3）半径的确定：

利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如r＝

＝

，然后再与半径公式r＝

联系起来求解.

（4）时间的确定：

t＝

·T＝

或t＝

.

（5）注意圆周运动中的对称规律：

如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.

例2　（2016·海南单科·14）如图7，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场.质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场.已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力.

图7

（1）求磁场的磁感应强度的大小；

（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为

t0，求粒子此次入射速度的大小.

解析　

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，

故其周期T＝4t0①

设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿运动定律得qvB＝m

②

匀速圆周运动的速度满足v＝

③

联立①②③式得B＝

④

（2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示.

（a）

设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2.由几何关系有：

θ1＝180°－θ2⑤

粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1＋t2＝

＝2t0⑥

（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为为150°.设O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO′D＝∠BO′A＝30°⑦

（b）

r0cos∠OO′D＋

＝L⑧

设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律

v0＝

⑨

联立①⑦⑧⑨式得v0＝

.

答案　

（1）

（2）2t0　（3）

变式训练

4.（2016·全国甲卷·18）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图8所示.图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（　　）

图8

A.

B.

C.

D.

答案　A

解析　画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvB＝m

，又T＝

，联立得T＝

由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝

，在磁场中运动时间t＝

T，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则

T＝

，解得

＝

，故选项A正确.

5.（2016·四川理综·4）如图9所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力.则（　　）

图9

A.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1

B.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2

C.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1

D.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2

答案　A

解析　带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc＝2rb，θb＝120°，θc＝60°，由qvB＝m

得，v＝

，则vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2,又由T＝

，t＝

T和θB＝2θC得tb∶tc＝2∶1，故选项A正确，B、C、D错误.

6.（2016·全国丙卷·18）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图10所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）.粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（　　）

图10

A.

B.

C.

D.

答案　D

解析　带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝

.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于

＝2rsin30°＝r，故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，

＝

＝2

＝4r＝

，故D正确.

考题三　带电粒子在相邻多个磁场中的运动

找到半径是关键，边界分析是突破点

带电粒子在多磁场中的运动，一般是指带电粒子在两个相邻匀强磁场中的运动，解决此类问题的一般思路：

（1）根据题中所给的条件，画出粒子在两磁场中做匀速圆周运动的轨迹；

（2）根据画出的轨迹，找出粒子在两磁场中做圆周运动的圆心和半径；

（3）适当添加辅助线，运用数学方法计算出粒子在两磁场中运动的轨迹半径（有时候还要找出圆心角）；

（