什么是好的数学问题.docx

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什么是好的数学问题

什么是好的数学问题

作者：

杨通文

单位：

贵州省铜仁市印江县刀坝镇完全小学

邮编：

555204电话：

好的数学问题能激发学生的学习兴趣，驱使学生积极思考，主动参与学习，乐意寻求解决问题的答案。

在积极寻求答案的过程中就逐渐地学会了建构知识，理解知识、领会知识、运用知识，并碰撞出闪亮的创新思维火花，让不同的人在数学上体验到不同的数学获得感。

当前，教师在课堂上所呈现的数学问题还需值得进一步提炼和思考，充分发挥数学问题的问题价值性，促进学生知识、技能、情感等各方面快速、健康发展。

笔者围绕“什么是好的数学问题”的思考长期实践探索，对什么是好的数学问题存在一些困惑：

其主要体现为：

问题过小、细、浅，重复昨天的旧知；问题流于形式，感觉是师生的课堂迎合，无多大数学价值，浪费时间；问题偏离学生生活实际，不能将课本静态的生活情境转化为动态的生活情境进行有效教学；问题所涉及的知识点单一、枯燥，缺乏知识运用的灵活性、综合性、创新性；问题不能有效促进学生课堂教学和学生数学发展水平的提升，似乎答非所问；问题的质疑不能恰到好处地揭示探讨问题的核心价值；问题内容含糊，不能通俗易懂，学生模不着头脑等。

实践结果证明，好的数学问题应具有以下特点。

一、好问题贴近学生生活，体现数学问题的实效性。

生活即数学，数学即生活，数学来源于生活，又服务于生活。

好的数学问题应体现学生生活中实用的数学，充分发挥生活数学知识的实效性，让学生真切体验学数学就是解决身边生活问题，从而喜欢数学，思考数学，学好数学。

【案例一】执教“整数加减法的笔算”教学，笔者设计了以下数学问题：

今天和大家一起度过了很难忘、很开心的一节课，我作为你们的好朋友，再告诉大家我的几个小秘密，就要离开你们快乐的小朋友、美丽的学校。

注意看喽：

今天我在淘宝网上拍一本《写作并非难事：

写给小学数学教师》书，付款35元，中通快递费11元。

刚收到移动公司的一条短信，说我的手机本月已欠费12元，叫我尽快充值，我赶紧到营业厅交了90元话费。

我今天早上来你们学校，路上正好碰上服装店3周年庆典活动，商品打折处理，我特意挑选了一件新衬衣穿着来你们班做朋友，优惠价79元，优惠了19元。

老师今天给你们带来了哪些数学信息？

你能根据所呈现的数学信息提出新的数学问题，并用今天所学的知识来解决吗？

请好朋友动脑想一想，动笔算一算，动口将自己想的算的与小组同学说一说。

你的生活中也有这么类似的数学问题吗？

与你朋友分享，也让他提出问题并学着解决吗？

【分析】老师呈现当天自身真实的生活数学信息和朋友间分享数学生活问题，让学生自己发现数学信息、寻找数学问题、提炼数学问题、灵活运用所学知识解决问题。

发现生活中处处有数学，学数学就是为了解决身边生活中的实际、有意义的问题。

二、好问题针对性强，能恰当好处地揭示知识的重难点。

深刻理解教材编写意图，摸清学生知识现状，关注学生学习质疑点，适时提出问题，“击中要害”直奔中心，突破重难点，有效解决问题，培养学生积极思考的习惯。

【案例二】执教“异分母分数相加减”教学，笔者提出这样一个数学问题：

异分母分数为什么不能直接相加、减呢？

呈现

+

、

-

学生计算，学生通过化成分母是6的同分母分数后计算结果是

、

，正确。

师：

（紧接着问）异分母分数为什么不能直接相加、减呢？

生：

分母不同。

师：

分母不同，意味着什么？

生：

分数单位不同，单位不统一，不能直接相加、减。

师：

+

还等于

吗？

生：

异口同声地回答，不对。

【分析】为什么不能直接相加呢？

笔者设计简单的问题胜过师生讲、练及反复强调，突破了本节课知识的重难点，让学生明白异分母分数不能直接相加、减其原因是分数单位不统一，要通过转换，将分数单位转换统一，化成同分母分数。

【案例三】执教“折线统计图”教学，笔者设计了这样一个数学问题：

为啥我们还要学习折线统计图？

课堂上让学生比较条形统计图和折线统计图各自最突出的特点是什么，多媒体呈现同一数学信息用不同的统计图表示（条形、折线）。

学生认为两种统计图都能看出数量的变化情况和数量的多少。

于是笔者设计了这样一个数学问题：

既然条形统计图和折线统计图都具有同样的最突出作用，为啥我们还要学习折线统计图？

教室里瞬间一片安静。

【分析】这样一问，难住了学生，笔者尊重学生想法，大胆留足够的空间让学生思考、交流，从而深刻感悟到二者各自的最突出作用是不同的，突破知识的疑难点，终于“柳暗花明”，明白直条更直观地表示数量的多少，统计的数据是独立的。

曲曲折折的线更清楚地表示数量的变化趋势，统计的数据是连续的。

【案例四】执教“三角形三边关系”教学，笔者设计了这样两个问题：

1．如果给你任意三根小棒，你能围成三角形吗？

2．为什么用3根小棒围三角形，有的不能，有的能，你有什么发现？

【分析】笔者抓住教学内容的重难点，让学生经历通过观察、操作、比较明白三角形三边之间的关系。

为达到教学目的，以两个问题为课堂核心，“问”出了精彩，激发了学生主动参与探究的激情，提高了课堂教学效果。

三、好问题应具有余味。

好的数学问题有一定的探索性、发展性，具有余味。

符合学生知识发展水平，能让不同的人在数学上都得到不同的发展，能引出新的东西和促进学生数学思维发展，给予数学探讨的一种享受、喜悦、成长，培养学生数学思维能力和探索能力。

【案例五】执教“求圆柱体的表面积”复习教学，笔者设计这样一个数学问题：

求圆柱体的表面积公式也能用字母来表示吗？

小学阶段我们学了许多平面图形，如长方形、正方形、圆、平行四边形等，它们的面积计算均有各自的用字母表示的简略公式，立体图形的体积同样也有。

师：

圆柱体的表面积等于圆柱的侧面积+两个底面的面积，能否也有一个简单的公式呢？

生：

（小组探讨结果）根据生活的实际问题，有三种情况：

1、像烟囱、钢管之类的圆柱体（没有底面）的表面积计算公式为：

dπh

2、像水桶、量杯之类只有一个底面的圆柱体表面积计算公式为：

dπ（h+1）

3、像油桶、加多宝包装罐之类有两个底面的圆柱体表面积计算公式为：

dπ（h+2）

【分析】学生根据已有的数学知识经验，充分发挥图形的空间想象力，将实际生活中的圆柱体进行分类，并相应归纳出教材中没有呈现的求圆柱体表面积字母表示公式，简化了求圆柱体表面积的方法和过程。

四、好的数学问题具有一定的数学价值。

有数学价值和趣味性的问题才能从心底里勾引学生，学生才会在老师的眼皮底下静心学习，用心思考，迷上数学。

有数学价值和趣味性的问题才能感染和打动学生，对学生接受知识和巩固数学知识起到催化作用，培养学生数学学习的良好习惯，养成学生数学学习学会思考、学会总结、学会质疑、学会归纳等数学学习行为。

唯有价值、趣味的数学问题才能有效地激发学生浓厚的探索兴趣，并积极踊跃参与其中，提高课堂延伸。

在实践的数学教学中，笔者常设计这样一些有数学价值和趣味性的数学问题。

如：

今天你有什么收获？

还有什么质疑？

这节课，你学到了哪些不一样的新知识，你能举例说明吗？

请你运用这节课所学的内容命制两道题考一考你的小伙伴？

等。

五、好的数学问题具有趣味性，学生乐意接受，具有学习的动机。

教学离开了学生的“学”，也就无所谓教师的“教”。

教师所提的数学问题没有趣味性，学生不乐意接受，勾引不住学生，没有主动学生的动机。

如果教师所创设的数学问题针对学生而言，趣味性浓，符合学生学习“口味”，学生表现出来的求知欲就强，更能促进学生的思考，甚至会发现更多的有价值的数学新问题。

【案例六】执教“分数的基本性质”教学，笔者创设了这样一个问题：

一天妈妈赶集回家，买了2个同样大的西瓜分给儿女，她把第一个西瓜平均分成4块，拿了一块给小明；小红想多要一块，妈妈把第二个西瓜平均公成8块，拿了2块给小红。

想一想，小明和小红谁得最多？

你认为妈妈这样分西瓜公平吗？

为什么？

【案例七】执教“异分母分数相加、减”教学，课结尾笔者创设了这样一个数学问题：

熊大有2颗水果糖，吃了1颗，吃了

，熊二有3颗水果糖，吃了1颗，吃了

，熊大和熊二共有5颗水果糖，吃了2颗，它们吃了水果糖总数的

，所以

+

=

。

这样的说法正确吗？

【分析】有趣的数学问题让学生立刻有了兴趣，打开学生想象的大门，产生了新知探究的内在动力，提升了数学教学的有效性。

六、好的数学问题解法巧妙，灵活多样

好的数学问题具有较大的“开放性”、“探究性”、“综合性”，能调动学生思维的积极性，提高学生综合运用旧知识多样化解决数学新问题的技能技巧；能锻炼学生思维的灵活性，促进学生长知识、长智慧；能开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性；能拓宽学生的解题路径，灵活多样解决新问题，培养学生创新精神，体现学生的主观能动性，激发学生探究知识的欲望。

【案例八】例如：

“暑期学校加工新课桌，3天加工45套，按同样的进度，需要42天才能完工。

学校计划加工多少套新课桌？

”教师创设真实的学校课桌换新计划情境，比比谁的方法多，学生探讨出以下解题思路：

45÷3×42（归一法）；

=

（比例解法）；45÷

（转化法）；

X=45（方程解法）；45×（42÷3）（倍比法）。

再如：

“小明计划16天看完一本160页的《小学数学教师》（2015年第7，8合刊）杂志。

实际前3天看了33页。

照这样计算，他能不能按时看完这本书？

”学生从不同的角度，从看书的天数、每天看的页数、看书的总页数等去思考解决问题。

【分析】笔者引导学生用已学的知识从不用角度解决问题，尊重学生的数学思想，多角度引发学生多种解题思路，培养了学生综合运用知识解决问题的灵活性和开放性

。

“解题方法多样化”在数学教学中有着重要的指导作用，新版的《数学课程标准》中提倡全新的教学理念，其中“问题解决策略多样化”就是对学生解决问题方式的诠释。

提倡多策略解决问题旨在让学生开拓数学思维、优化思想、创新研究，将重视结果教学转变成重视过程教学。

以上所述，好的数学问题应走进学生生活、揭示知识的重难点、有余味、有数学价值、有趣味性、解决问题多样化等，才能更好地拨动学生的思维之弦，激发学生的思维火花，成为学生主动探索数学领域的动力、好奇心和求知欲。

作者简介

杨通文，男，1982年3月出生，2001年9月参加工作，小学高级教师，现任贵州省铜仁市印江县刀坝镇中心小学校长。

获县小学数学优质课竞赛二等奖；县级小学数学教具制作一等奖；在《印江教育》杂志上发表专业论文4篇；参加教育部组织的边境民族地区中小学骨干教师国家级培训；《估算》教学文章于2012年10月发表在《小学教学设计》数学杂志；《化解学生的计算错误》教学文章于2013年3月发表在《中国民族教育》杂志；《充分发挥生活素材的有效作用》文章发表于《贵州教育》2014年第11期；《三位数乘两位数》的教学发表于《中小学数学》杂志2015年第11期；《数学错题资源的开发与利用》发表于《贵州教育》2016年第2期；2012年9月评为县级骨干教师；2013年主持申报立项市级课题《小学数学作业错题资源利用与开发的实验研究》；2014年主持申报立项省级课题《减负增效背景下小学数学高效课堂教学模式的实验与研究》；2012年担任全县五年级数学单元检测题的命题工作，2015年春季学期担任全县期末检测题的命题工作；2014年担任全县小学数学教师技能大赛、优质课赛讲活动评委；2015年聘任为县学科教研员。

奋发赶超的刀坝小学

刀坝小学建立于1925年，占地2650平方米，校舍面积1619平方米，现有13个教学班，在校学生712人，教师34人。

教师整体素质高，团结共事，责任心强，谦虚好学，勇于探索，追求上进。

三年来，学校充分实施民主管理，遵循“教学有特点，学生有特长，办学有特色”的改革思路，教师全身心地投入到教育教学中，德育、学科渗透法制教育活动开展丰富多彩，学校自办校刊《兼葭》、文化长廊，作为学校的宣传阵地。

踏着悠扬的旋律，土家摆手舞走进校园。

甘于清贫，乐于奉献，自觉履行岗位职责，并在教育教学上形成了“事事有计划、计划有落实、落实有督查、督查有总结、总结有奖惩、奖惩进档案”的管理模式，形成了对学校各项工作“科学分工，职责明晰，放手用人，监管到位，伸缩有度”的管理体制，真正实现了“让学生成才，让老师成功，让家长放心，让社会满意”的办学宗旨。

随着教育的不断深化改革，师生在“素质教育”这个大舞台上尽显风采，尽展个性。

在领导的关怀、师生的共同努力下，近三年，学校获县文明办优秀组织奖，县经典诗文诵读比赛三等奖2次，二等奖1次，获市少先队先进集体1次，县“助力青春中国梦”文艺汇演二等奖，2012至2013学年度教学质量奖全县同类学校第三名，2013年教师节县政府表彰为先进集体，2013、2014、2015年德育工作县教育局表彰为先进集体，2013、2014年全省中小学生网络安全知识竞赛省、县先进集体；小学生“明礼知耻”知识抢答赛县级三等奖，2013－2014学年度教学质量获全县同类学校第三名，2014－2015学年度第一学期教学质量全县中心完小以上学校第一名；2014、2015年年度安全工作教育局表彰为先进集体；2015年学校被铜仁市委政府表彰为先进集体。

课研课题市级6个，省级1个。

教师文章发表国家、省级各12人次。

作者文章投稿承诺

同意编辑修改，与贵刊、编委交朋友，并望老师提出宝贵建议。

本稿仅投给你刊，本人长期坚持订阅贵刊，并且要求当地学校用学校生均公用经费坚持订阅，发动教师，特别是青年教师订阅贵刊作为岗前培训学习玩物，我们都喜欢《中小学数学》。

祝贵刊红红火火！

杨通文

2016年5月3日