实验11回归分析.docx
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实验11回归分析
实验11：
回归分析
实验目的：
1）1） 了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB的实现方法；
2）2） 练习用回归分析方法解决实际问题。
实验内容：
4）4） 电影剧院调电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据，建立回归分析模型并检验，诊断是否有异常点。
每周收入9690959295959494
电视广告费用1.52.01.52.53.32.34.22.5
报纸广告费用5.02.04.02.53.03.52.53.0
解：
设每日收入为y，电视广告费用为
，报纸广告费用为
建立二元线性回归模型：
程序如下：
%二元线性回归
y=[9690959295959494]';
x1=[1.521.52.53.32.34.22.5]';
x2=[5242.533.52.53]';
x=[ones（8,1）x1x2];
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x）
rcoplot（r,rint）
%剩余标准差
s=（r'*r/5）^0.5
b=83.2116
1.2985
2.3372
bint=78.805887.6174
0.40072.1962
1.48603.1883
r=-0.8451
-0.4829
0.4921
-0.3007
0.4920
0.6219
-0.5080
0.5308
rint=-1.3972-0.2930
-1.50760.5419
-1.06542.0495
-2.02681.4254
-1.11622.1002
-1.06312.3068
-1.48140.4653
-1.21462.2761
stats=
0.908924.94080.0025
s=
0.6998
残差图如下：
%去掉第一个异常驻点后的二元线性回归
yy=[90959295959494]';
xx1=[21.52.53.32.34.22.5]';
xx2=[242.533.52.53]';
xx=[ones（7,1）xx1xx2];
[b,bint,r,rint,stats]=regress（yy,xx）
rcoplot（r,rint）
%剩余标准差
s=（r'*r/4）^0.5
b=
81.4881
1.2877
2.9766
bint=
78.787884.1883
0.79641.7790
2.32813.6250
r=
-0.0165
-0.3258
-0.1486
0.3330
0.1324
-0.3376
0.3631
rint=
-0.57620.5432
-0.75670.1051
-1.11150.8143
-0.47451.1404
-0.81981.0846
-0.69340.0182
-0.51101.2372
stats=
0.976884.38420.0005
s=
0.3545
残差图如下：
5）5） 某人记录了21天中每天使用空调器的时间和使用烘干器的次数，并监测电表以计算出每天的耗电量，数据见下表，试研究耗电量（KWH）与空调器使用小时数（AC）和烘干器使用次数（DRYER）之间的关系，建立并检验回归模型，诊断是否有异常点。
序号1234567891011
KWH3563661794799366948278
AC1.54.55.02.08.56.013.58.012.57.56.5
DRYER12203311123
序号12131415161718192021
KWH65777562854357336533
AC8.07.58.07.512.06.02.55.07.56.0
DRYER1221103010
解：
由于空调、烘干器的工功率为定值，故耗电量应与空调器使用小时数（AC）和烘干器（DRYER）之间的关系应符合线性关系，则做如下假设：
设每日耗电量为y，空调器使用小时数（AC）为
，烘干器使用次数（DRYER）为
则：
程序如下：
%二元线性回归
y=[356366179479936694827865777562854357336533]';
x1=[1.54.5528.5613.5812.57.56.587.587.51262.557.56]';
x2=[122033111231221103010]';
x=[ones（21,1）x1x2];
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x）
rcoplot（r,rint）
%剩余标准差
s=（r'*r）^0.5
结果：
>>
b=
8.1054
5.4659
13.2166
bint=
2.893313.3175
4.87616.0557
11.417715.0154
r=
5.4792
3.8649
4.1319
-2.0372
-0.2154
-1.5506
-2.1117
0.9508
4.3542
6.4671
-5.2836
-0.0492
1.4671
-3.2658
-0.3163
-1.9128
2.0992
-4.4199
-2.4349
2.6837
-7.9008
rint=
-1.556612.5150
-3.999811.7295
-3.747412.0112
-9.21075.1363
-7.92197.4912
-9.27236.1711
-9.28255.0591
-7.27579.1773
-2.863911.5723
-1.070314.0046
-12.57742.0103
-8.29008.1915
-6.72529.6595
-11.30214.7705
-8.57307.9405
-9.52995.7043
-5.67219.8705
-11.39322.5533
-10.10655.2367
-5.460510.8280
-14.6336-1.1681
stats=
0.9709300.24120.0000
s=
16.6964
残差图如下：
由此图可看出异常点为最后一点，则删除最后一点重新做线性回归：
%去掉异常驻点后的二元线性回归
y=[3563661794799366948278657775628543573365]';
x1=[1.54.5528.5613.5812.57.56.587.587.51262.557.5]';
x2=[12203311123122110301]';
x=[ones（20,1）x1x2];
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x）
rcoplot（r,rint）
%剩余标准差
s=（r'*r）^0.5
结果如下：
>>b=
9.7966
5.4160
12.5843
bint=
4.952814.6404
4.89125.9409
10.899714.2690
r=
4.4950
3.6626
3.9545
-3.6287
0.4140
-1.0458
-2.4976
0.2907
3.9185
6.4144
-4.7539
-0.7093
1.4144
-3.2936
-1.0013
-2.3735
0.7071
-4.0897
-3.8768
1.9987
rint=
-1.737910.7280
-3.274210.5993
-2.982710.8918
-9.61482.3574
-6.40737.2354
-7.90535.8136
-8.79433.7992
-7.00587.5873
-2.452510.2895
-0.063712.8925
-11.17311.6654
-7.99786.5793
-5.85588.6846
-10.37473.7875
-8.29416.2916
-9.06774.3207
-6.14307.5573
-10.22532.0460
-10.34742.5938
-5.23689.2343
stats=
0.9759343.87650.0000
s=
14.3300
残差图如下：
去除异样点之前，线性模型为
；
剩余标准差为：
s=16.6964；
去除异样点之后，线性模型为
；
剩余标准差为：
s=14.3300；
由此可明显看出去除异常点后的回归模型更为准确。
8）在一丘陵地带测量高程，x和y方向每隔100米测一个点，得高程如下表，试拟合一曲面，确定合适的模型，并曲此找出最高点和该点的高程。
x
y
100200300400
100
200
300
400
636697624478
698712630478
680674598412
662626552334
解：
选择完全二次模型，即：
x1=[100100100100200200200200300300300300400400400400];
x2=[100200300400100200300400100200300400100200300400];
y=[636698680662697712674626624630598552478478412334]';
x=[x1'x2'];
rstool（x,y,'quadratic'）
pause
%绘图：
a1=100:
5:
400;
a2=a1;
[xx1xx2]=meshgrid（a1,a2）;
Z=beta
（1）+beta
（2）*xx1+beta（3）*xx2+beta（4）*xx1.^2+beta（5）*xx2.*xx1+beta（6）*xx2.^2;
mesh（xx1,xx2,Z）
pause
contour（xx1,xx2,Z,30）,colorbar
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