面向新世纪的数学教育.docx

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面向新世纪的数学教育

面向新世纪的数学教育

丁尔升

资料来源﹕

由于新技术革命与信息时代的冲击，世界各国都在议论“面向新世纪的数学教育”，第六届国际数学教育大会、第七专题组（T7）“2000的课程”讨论了社会对数学的需要，社会需要哪些内隐的数学和外显的数学；课程改革；教师在改革中的关键性作用；计算机技术对数学课程的影响等，这个专题在会后还在继续组织研究，这个专题组的负责人西德ChristineKeitel组织了若干国家在研讨，去年十月她参加了上海开的“课程发展与社会进步”国际研讨会，在会上做了题为《面向2000年的课程》的发言，回顾了三十年来的课程改革，特别提出了一系列面临的问题。

ICMEVI上美国LynnArthurSteen在第五行动组（A5.大学数学教育）作了《面向新世纪的数学》的总结报告，也谈了这个问题，有的国家提出了改革方案，如美国，全美研究协会的数学科学教育委员会（MationalScienceEducationBoardoftheNationalResearchCouncil）提出了一个《2000年中学数学的框架》，这个委员会和数学科学委员会，2000年数学科学委员会1989年提出了一个《人人有份》的报告?

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关于未来数学教育向国家的报告?

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建议进行数学教育改革，1983年4月美国全国教育质量委员会给美国教育部写了一份《国家面临危险，教育急需改革》的报告，提出美国教育正在走下坡路，要扭转这种局面必须对大中小学进行全面改革到加强基础学科，更新学科内容，提高教学质量，这个报告引起了国家重视和公众的重视，出现过成打的报告深刻分析了这个严峻问题的第一个方面，有的提出要改革课程，有的提出要改革学校结构，有的说是缺乏教师培训方法，都同意现行制必须改革，所以今年四月十八日（指1991年?

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编者）布什总统发表了《美国2000年教育规划》提出了一系列非常重大的措施。

首先，要为今天的学生创办更好、更负责的学校要确定“新的世界标准”，指英语（语文）、数学、科学、地理、历史五门核心课程的教学大纲，包括知识、技能、能力、素质等方面的要求，数学的课程标准（教师联合会提出的）89年已经发表，陈昌平先生已在90年《数学教学》第二、三、四期上介绍过了，还要建立美国学业考试制度，设立“优异成绩总统奖金”、“总统成就奖学金”、“优化学校奖金”、“总统优化教育将金”；其次，为明天的学生创办新一代的美国学校建立“新型美国学校开发公司”，招聘杰出人才成立一引起研究开发小组帮助社区创建新一代的学校。

“新型美国学校”将实施“新的世界标准”和“美国学业考试”制度，达到“国家六大教育目标”，新型学校要完全破除传统的办学观念和约束，可能广泛利用计算机、远距离教学录象设备等现代化手段，重新设计学校的人际关系和组织结构；总统将要求国会拨款6.9亿美元来兴办首批500多所样板学校建设全国教育电子网络向所有新型学校提供最新、最好的教育信息、教材和研究成果；最后，把美国变为“学生之国“，布什总统要求美国成年人“回到学校去”人人参加学习，把学习当作终身大事，把美国变为“学生之国”，总统要求全国工商企业制订“技能合格证书”制度，举办“技能反作用所”，把社区变为大课堂。

这段时间共同关心的有下面几个问题：

　　一、新技术革命的挑战

　新技术把我们带到了一个人类历史惊人发展的阶段，这个发展将影响生活的各个方面，不仅是影响数学教育，数学教育里预示着三十年来的第二次革命，60年代引进“新数”是由于数学家不满当时的数学课程这个内在的原因所引起的后果，而新技术将改变我们所处的整个文化环境，这就迫使数学教育要作出反应。

新技术革命的迅猛速度产生了重要的新的排序问题，技术革新发展如此之快，以致使今天尚不知道的东西，明天就成了普通常识，这种令人眩晕的速度使那些有能力和经费跟上最新发展的人也是吃惊的，但是它正在威胁着为这种革新速度惊呆了的许多教师，而且远远超越了发展中国家现有的资源。

当然，要把新技术传播给更广大的公众，不会是很迅速的，然而，今天在研制时昂贵，却常常在明天大量制造时会很便宜，而且对于我们来讲应当有长远的眼光，不仅要看到现在的实践，而且要看到最近将来可能有的发展，教育应该有适当的提前。

与新技术革命迅猛发展的同时，数学的新的应用也有很大扩展，工程和物理已经不再是数学应用的基本领域了。

昨天的研究中得到的高深技术在今天的应用领域里已经成了常规手段。

比如在生物科学领域：

微分方程被用于生理学，组合方法被用于发生键，扭结理论被用于模拟DNA。

与此同时，在神经生理学中要使用图论，蛋白质工程要用数学模型，临床实验要用统计方法，而根率论则被用于流行病学。

数学生物学是今天应用数学最振奋人心的前沿之一。

它充分显示了数学的威力和多方面的实用性。

这些数学工具帮助人们把生物学的研究推到了科学的前沿?

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了解生命和智力，这是我们这个时代的科学挑战，而数学在其中发挥着中心作用。

类似地，数学方法越来越多地被用于环境科学、自然资源模拟、经济学和社会学，还有心理学和认知科学，在这些新领域里，数学提供了理解，数学甚至正在进入艺术领域，例如计算机工具已被画家、电影制片人和音乐家所采用。

新的应用毫无疑问会改变现代数学学科的特征，不仅怎样用数学发生了变化，而且连数学家们研究的问题也起了变化。

数学本身在过去的三十年里经历了一场脱胎换骨的变革。

其创新性和激动人心的程度丝毫不亚于生物学和计算机革命。

这些新发现不论对于理论还是应用都有重大影响，改变了数学原来的面貌。

比如：

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数论：

计算的数学特点把数论重新推到了数学舞台的中央，对于经典问题（如椭圆曲线）的新处理在计算理论、数理逻辑以及对数据传输的保密性研究领域中取得了出人意料的成果。

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统计科学：

随着从经济、遥测、实验室等不同渠道产生的大量数据涌入科学，统计方法就成了外部世界的信息同运用数学方法加以分析之间的不断变化的分界线。

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最优化：

以线性规划单形算法为开端，直至最近的卡玛卡（Karmarkar）方法，数学最优化的难题（寻找最优解）和富有成效的应用（提高效益、降低消耗）都使之成为数学的前沿方向之一。

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直观化：

在对感觉过程、计算机图像学和几何学的研究中得出一些共同思想正在产生全新的认知理论，它引起了诸如微分几何、组合算法、数据结构以及工程学等各专业的注意。

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动力系统：

新近关于分形（fractal）的研究已经显了迭代序是怎样常常导致混沌的。

混沌系统模型已经在科学中被普遍应用，并为数学研究开辟了许多新领域，其应用范围则从图像诸存中的数据压缩技术直到不稳定性的理论模型。

（不管这种不稳定是发生在证券市场，还是在太阳系里）

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决策理论：

来源于分析的连续模型给自然科学提供了合适的模型，与此相对，转变论：

社会选择函数和专家系统中的离散模型为人文科学提供了更为适当的工具，这些科学并不依赖于连续的变化而是靠决策、投票和选举。

在过去三十年里，数学已经变形为一个丰富的数学科学的集合体，其内部的各分支通过相互制约的理论紧密相联，同时通过不断增长的应用网络与科学和商业世界保持联系，所以数学是一门朝气蓬勃、富有生命力的学科，它能够帮助学生用自己的智慧和精力去迎接当代的那些令人振奋的挑战，遗憾的是，学生们更多的是把数学看作是历史的一部分，是一堆早年制造的工具，时时境迁，已经毫无魅力可言了，这不能责备学生。

因为我们没能够向学生展示数学的威力，数学课程仍然限于经典数学的内容和经典的应用领域。

美国著名数学家教育家明尼苏达圣奥拉夫学院的数学教授，文集《今日数学》和《明日数学》的主编，LynnArthurSteen在ICMEVI的A5上题为《面向新世纪的数学》的总结报告中一开始就说：

“但是，世界在其它方面毕竟起了变化，并且是重大的、带根本性的、不可逆转的变化。

在不久以前，中学数学（主要是算术）作为商业的语言还算够用，而高等数学被看成是科学的语言，然而这些都已成为过去！

今天的国际商业靠的是贸易的计算机模型，它需要诸如随机微分方程这样精细高深的工具，而对于医学，研究夹说数学模型几乎与临床病例具有同等重要性，事实上，高等数学的语言?

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从控制论到几何学，从微分几何到统计学?

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已经明显地渗透到商业、医学以及现代社会的每个信息系统中去了。

在工业化国家中，目前大约有一半的劳动力在从事信息工作，而在许多发展中国家里，信息工业常常是增长最快的经济部门，数学正是这个新的世界秩序的一部分；它象一个智力放大器，使那些拥有它的人具有明显的个人优势，获得经济利益。

”面对新技术的挑战，数学和数学应用的冲击对于中学后数学教育必须做到：

“?

在教授经典题材的同时也要讲现代数学，不光对高年级的优等生，对初学者也要这样做；?

不仅用逻辑，还要用大量各种各样应用实例来显示数学的威力；?

要向学生说明计算机是我们进行数学实践的天然伙伴，它是思想的一个来源，直观化的一种设备，同时也是计算工具；?

发展新的教学策略（方法）以鼓励学生全身心地投入数学学习，成为数学事业的主动参加者；?

要使数学成为整个教育管道中的泵，而不是过滤器；要保证使怀有各种不同兴趣的学生都能从所学的数学中得到益处。

这些变革必将对大学的数学教育产生有益的影响，并且这种影响还会扩展到中学数学、科学以致整个社会，课程设置的更新必定会牵涉到新的讲授方法，新的侧重点和新的例子。

这些新的东西不仅仅要反映我们都学过的前几个世纪的数学，它们还应该反映面向新世纪的数学，而这才正是我们的学生所需要的！

”新技术的挑战，使高中数学教育面临以下主要问题：

（1）数学应用日益变得多样化，越来越迫使我们去修订数学课程。

（2）更大比例的人口需要成为技术觉醒的人，而且这个比例会越来越大，因为在发达国家新技术的使用在增加而出身率在下降。

（3）技术革新如些迅速，以致要求个人能更加灵活，更加有能力去解决新产生的问题。

（4）对新技能的需求，要求有新的教学和学习方法。

（5）这又反过来要求有适当的评价方法。

对新技术和新概念的这些需要，有下面这两点可以得到满足：

1.现在的教育研究正在日益加深对于学生的概念困难和促进学习的策略的理解。

2.计算机改变了对数学的性质的认识，改进了处理概念的方法，使它更能被新的一代学生所理解。

技术革新的气息和对灵活性的新的需要提出要从以纯粹数学为内容的课程向数学内容与数学活动经验相结合的课程转化。

数学活动包括搜集、整理和解释数据，数学的调查研究、建立模型、问题解决等等，要更加强调学习者的积极参与，而不是被动地从教师那里接受知识（信息）。

八十年代已经在这个方向上进行了转化，发展了理论和实践，但是在高中水平的课堂现实中改变很小。

二、计算机和信息对数学及其教学的影响

导致数学教学重大改革的一股最明显的力量就是电子计算机对于数学及其教学的不断增长的冲击，为了研究这个问题。

开过多次国际会议，其中最重要的是1985年ICMIStrasbourg会研究了数学和高中、大学的数学教学问题，得到一些结论：

　　第一，对数学的看法有所改变。

计算机的发展导致对数学和数学活动包括什么的看法有所改变，比如更加突出了数学中的实验方面，把探索和发现看作数学教学过程的重要组成部分，因为探索和发现可以使学生更好地保持和理解数学知识，更加自信；有助于教学生思维；可以提供对数学的最大美感；是使学生看到数学如此有用的最好途径；可以使学生把握数学的威力。

计算机这个现代化手段可以用各种方法来辅助数学的探索与发现，比如用计算机的图象使各种二维和三维对象形象化，可以帮助学生自己去探索问题，发现结果：

通过探测数据分析、图像和数值探测，用简单函数逼近复杂函数；通过符号数学系统去发现诸如二项式定理等数学公式等，这样可望保证为学生提供准备，去获得技能，经验，去观察、探索，形成顿悟和直觉，作出观测，验证假说，建立实验，控制变量、模拟等等，当我们强调上述活动的时候，需要保证诸如证明，一般化和抽象化等等传统活动不被忽视或取消，我们需要在“实验的”和正规的