大一高等数学考试试题21.doc

大一高等数学考试试题21.doc

《大一高等数学考试试题21.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大一高等数学考试试题21.doc（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高等数学A

一、填空题（每小题１分，共１０分）

________１

１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋──────的定义域为

_________

√１－ｘ2

_______________。

２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。

ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）

３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────

h→oh

＝_____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是

____________。

ｘ

５．∫─────ｄｘ＝_____________。

１－ｘ4

１

６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。

x→∞Ｘ

７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。

_______

R√R2－ｘ2

８．累次积分∫ｄｘ∫ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为

____________。

00

ｄ3ｙ３ｄ2ｙ

９．微分方程───＋──（───）2的阶数为____________。

ｄｘ3ｘｄｘ2

∞∞

１０．设级数∑ａn发散，则级数∑ａn_______________。

n=1n=1000

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，

１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）

（一）每小题１分，共１０分

１

１．设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）

ｘ

１１１

①１－──②１＋──③────④ｘ

ｘｘ１－ｘ

１

２．ｘ→0时，ｘｓｉｎ──＋１是（）

ｘ

①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量

３．下列说法正确的是（）

①若ｆ（X）在X＝Xo连续，则ｆ（X）在X＝Xo可导

②若ｆ（X）在X＝Xo不可导，则ｆ（X）在X＝Xo不连续

③若ｆ（X）在X＝Xo不可微，则ｆ（X）在X＝Xo极限不存在

④若ｆ（X）在X＝Xo不连续，则ｆ（X）在X＝Xo不可导

４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）

内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）

①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧

５．设Ｆ'（x）＝Ｇ'（x），则（）

①Ｆ（X）＋Ｇ（X）为常数

②Ｆ（X）－Ｇ（X）为常数

③Ｆ（X）－Ｇ（X）＝０

ｄｄ

④──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ

ｄｘｄｘ

1

６．∫│ｘ│ｄｘ＝（）

-1

①０②１③２④３

７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）

①平行于ｘｏｙ面的平面

②平行于ｏｚ轴的平面

③过ｏｚ轴的平面

④直线

ｘ

８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ──，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）

ｙ

①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）

１

③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④──ｆ（ｘ，ｙ）

ｔ2

ａn＋１∞

９．设ａn≥０，且ｌｉｍ─────＝ｐ，则级数∑ａn（）

n→∞ａn=1

①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散

②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散

③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散

④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散

１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）

①一阶线性非齐次微分方程

②齐次微分方程

③可分离变量的微分方程

④二阶微分方程

（二）每小题２分，共２０分

１１．下列函数中为偶函数的是（）

①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１

③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│

１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）

①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）

②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）

③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）

④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）

１３．设ｆ（X）在X＝Xo的左右导数存在且相等是ｆ（X）在X＝Xo可导的（）

①充分必要的条件

②必要非充分的条件

③必要且充分的条件

④既非必要又非充分的条件

ｄ

１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，

则ｆ（ｘ）＝（）

ｄｘ

①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ

１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）

①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１

１x

１６．ｌｉｍ───∫３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）

x→0ｘ30

１

①０②１③──④∞

３

ｘｙ

１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝（）

x→0ｘ2＋ｙ2

y→0

①０②１③∞④ｓｉｎ１

１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）

①设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'

ｄｐ

②设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───

ｄｙ

ｄｐ

③设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───

ｄｙ

１ｄｐ

④设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝─────

ｐｄｙ

∞∞

１９．设幂级数∑ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）

n=on=o

①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关

ｓｉｎｘ

２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫─