北京市四年级上册数学各单元知识点整理.docx
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北京市四年级上册数学各单元知识点整理
四年级上册数学各单元知识点整理
1.大数的读法
(1)从高位读起,先读亿级,再读万级,最后读个级。
(2)读亿级和万级时,按个级的读法来读,读完亿级后加上一个“亿”字,读完万级后加上一个“万”字。
(3)每级末尾不管有几个零都不读,每级中间和前面有一个或连续几个零,都只读一个零。
2.大数的写法
(1)先写出数位顺序表。
(2)从高位起,先写亿级,再写万级,最后写个级。
(3)哪一个数位上一个单位也没有,就写0占位。
3.大数的大小的比较
(1)先看位数,位数多的数大。
(2)位数相同时,比较最高位,最高位大的数就大。
(3)最高位相同时,再比较下一位,依次找下去。
4.大数的改写
(1)如果是整万的数,直接去掉末尾的4个0,在后面加上“万”字;如果是整亿的数,直接去掉末尾的8个0,在后面加上“亿”字。
都用“=”连接。
(2)如果不是整万的数,就从数的末尾起向左数出4位后,根据“四舍五入”法改写成整万的数;如果不是整亿的数,就从数的末尾起向左数出8位后,根据“四舍五入”法改写成整亿的数。
都用“≈”连接。
5.10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿,依次类推。
6.数位顺序表,从个位开始每4个一级,分为个级,万级,亿级
7.表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
7.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法。
第二单元(角的度量)知识要点
①.射线,有一个端点,可以向一端无限延长,不可以度量它的长度。
②线段,有两个端点,不可以无限延长,可以度量它的长度。
③直线,没有端点,可以向两端无限延长,不可以度量它的长度。
④射线和线段都是直线的一部分,
⑤经过任意一点,可以画无数条直线,也可以画无数条射线。
⑥经过任意两点,只能画一条直线。
⑦从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
⑧角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。
⑨测量角的大小要用量角器,测量时,使量角器的中心点和射线的端点重合,0刻度线和其中一条射线重合。
⑩角的大小与角的两条边的长短无关,与角的两边叉开的大小有关,叉开得越大,角越大。
11.把线段的一端无限延长,可以得到一条射线。
12.直角=90°锐角小于90°钝角大于90°小于180°平角=180°
1平角=2直角周角=360°1周角=2平角=4直角对角相等
13.从大到小顺序排列:
周角>平角>钝角>直角>锐角
14.一个平角与一个钝角的差,一定是锐角;一个直角与锐角的和,一定是钝角。
15.角的个数=(射线数-1)×射线数÷2
线段数=(点数-1)×点数÷2
第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。
2、奇数个数相加:
中间数×个数
偶数个数相加:
(首数+尾数)×个数的一半
3、总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
工作总量=工作时间×工作效率工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
4、在乘法算式中,一个因数乘几,另一个因数除以几,(0除外)积不变。
在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数乘几,(0除外)积也乘几。
在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数除以几,(0除外)积也除以几。
在乘法算式中,一个因数乘3,另一个因数乘2,积×3×2
在乘法算式中,一个因数乘3,另一个因数除以2,积×3÷2
第四单元平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
2、如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,两条直线的交点叫做垂足。
3、如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行。
4、如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行。
5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
7、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
8、平行线间的距离处处相等。
9、正方形对角线互相垂直。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形两腰相等,两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
12、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
13、在平行四边形上剪一刀,其中一个是平行四边形,另一个是梯形或三角形。
14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
15、平行四边形内可以画无数条高。
16、梯形内可以画无数条高。
17、长方形有两条对称轴。
正方形有四条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴。
画对称轴用点划线。
18、四边形内角和360度。
多边形内角和=(N—2)×180度
长方形对边平行且相等四个角都是直角
正方形四条边都相等四个角都是直角
平行四边形对边平行且相等对角相等容易变形
梯形只有一组对边平行
20、画垂合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线。
注意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
(2)过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。
注意,画图时一般左手持三角尺,右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
21、平行线的画法。
(1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。
(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。
(3)沿一条直角边在画出另一条直线。
22、四边形之间的关系图。
23、长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴。
第五单元:
除数是两位数除法
1、被除数=除数×商+余数
2、除数=(被除数—余数)÷商
3、因数=积÷另一个因数
4、三位数除以两位数的商可能是一位数也可能是两位数
5、在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
在除法里,被除数不变,除数乘或除以几(0除外),商反而除以几或乘几。
在除法里,除数不变,被除数乘或除以几(0除外),商也乘几或除以几。
第六单元《统计》
1、条形统计图的作用和特点:
能比较容易地看出数量的(多少)。
2、条形统计图可以分为(单式)条形统计图和(复式)条形统计图。
3、在制作复式条形统计图时,可以根据纸张和实际情况制成(横向)和(纵向)。
4、复式统计图与单式统计图相比,除了具备单式统计图的好处外,还有利于两组数据的对比和分析。
5、在制作和识别复式条形统计图时,要注意弄清统计图以下几个组成部分:
(1)标题;
(2)横轴;(3)纵轴;(4)图例;(5)直条;(6)数量。
第七单元《数学广角》
1、烙饼问题(锅不空着)。
关键在于如何安排使锅里不空着。
(1)当两面所需时间相等时,一只锅可以同时烙两个时。
可以这样来思考:
A、当烙饼个数为双数时,就2个2个的烙。
B、当烙饼个数为单数时,就先2个2个的烙,最后剩3个再烙。
因此,可以总结出这个公式:
烙一面的时间×饼的个数(不包括1)=总时间。
(2)当两面所需时间不相等时,一只锅可以同时烙多个时。
可以用画图的方法来合理安排确定时间。
2、沏茶问题(同时完成),关键在于确定哪些事情可以同时完成。
3、排队问题(等待时间),关键在于使等待时间最少。
4、对策问题(取胜策略),关键在于确定取胜的策略。
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数;字母表示:
a÷0错误
2、一个数加上0还得原数;字母表示:
a+0=a
3、一个数减去0还得原数;字母表示:
a-0=a
4、被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
5、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
6、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0÷a(a≠0)=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置与方向:
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
(比例尺、角的画法和度量)
注意:
1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制。
4.地图的三要素:
图例、方向、比例尺。
5.确定方向时:
A、先确定观测点
(1)从那里出发,那里就是观测点。
(2)“在”字后面的为观测点。
B、站在观测点来看方向。
例如:
①东偏南25°(标25°的那个角就靠近东)
②西偏北35°(标35°的那个角就靠近西)
6.描述路线和绘路线图时:
只有一条线,所作的线是首尾相连的。
7.常用的八个方位:
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算:
一、加法运算定律:
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
ab=ba
2、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(ab)c=a(bc)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
1659335=93(16535)依据是什么?
3、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(bc)
二、乘法运算定律:
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
125×78×8的简算
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(ab)×c=a×cb×c(a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的应用:
①类型一:
(ab)×c(a-b)×c
=a×c+b×c=a×c-b×c
②类型二:
a×c+b×ca×c-b×c
=(a+b)×c=(a-b)×c
③类型三:
a×99+aa×b-a
=a×(99+1)=a×(b-1)
④类型四:
a×99a×102
=a×(100-1)=a×(1002)
=a×100-a×1=a×100a×2
三、简便计算
1.连加的简便计算:
①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)
②个位:
1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:
0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:
106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如:
106-(26+74)=106-26-74
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:
123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78
4.连乘的简便计算:
使用乘法结合律:
把常见的数结合在一起25与4;125与8;125与80等
看见25就去找4,看见125就去找8;
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。
(可以先乘,也可以先除)
例如:
27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
1、常见乘法计算:
25×4=100125×8=1000
2、加法交换律简算例子:
3、加法结合律简算例子:
50+98+50488+40+60
=50+50+98=488+(40+60)
=100+98=488+100
=198=588
4、乘法交换律简算例子:
5、乘法结合律简算例子:
25×56×499×125×8
=25×4×56=99×(125×8)
=100×56=99×1000
=5600=99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
乘法分配律简算例子:
1、分解式2、合并式
25×(40+4)135×12-135×2
=25×4025×4=135×(12—2)
=1000+100=135×10
=1100=1350
3、特殊14、特殊2
99×256+25645×102
=99×256+256×1=45×(100+2)
=256×(99+1)=45×100+45×2
=256×100=4500+90
=25600=4590
5、特殊36、特殊4
99×2635×8+35×6-4×35
=(100-1)×26=35×(8+6-4)
=100×26-1×26=35×10
=2600-26=350
=2574
小数的意义和性质:
1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、小数的数位顺序表
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。
读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:
写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的;……
13、生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克;1千克=1000克
长度:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
长度单位:
千米、米、分米、厘米
面积单位:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
质量单位:
吨、千克、克
单位换算:
(1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
(2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。
14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
注意:
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
三角形
1、三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点:
三角形高的画法。
3、三角形的特性:
1、物理特性:
稳定性。
如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、边的特性:
任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类:
按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:
三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等边△的三边相等,每个角是60度。
(顶角、底角、腰、底的概念)
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组:
两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺:
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
小数的加减法
1、计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
(简算)
统计
1、条形统计图优点:
直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点:
既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中,变化趋势指:
上升或者下降。
4、折线统计图:
是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。
5、优点:
不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。
数学广角:
植树问题
(一)植树问题:
1、两端要栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1
2、两端不栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1
间隔数=总长度÷间隔长度
情况分类:
1、两端都植:
棵数=间隔数+1
2、一端植,一端不植:
棵数=间隔数
3、两端都不植:
棵数=间隔数-1
4、封闭:
棵数=间隔数
(二)锯木问题:
段数=次数+1;次数=段数-1
总时间=每次时间×次数
(三)方阵问题:
最外层的数目是:
边长×4—4或者是(边长-1)×4
整个方阵的总数目是:
边长×边长
(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):
总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数
(五)棋盘棋子数目:
1.棋盘最外层棋子数:
每边棋子数×边数-边数
2.棋盘总的棋子数:
每行棋子数×每列棋子数
3.方阵最外层人数:
每边人数×4-4
4.多边形上摆花盆:
每边摆的花盆数×边数-边数