小五数学岑笑儒抽屉原理沈颖.docx

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小五数学岑笑儒抽屉原理沈颖

精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号：

HZ023232172年级：

小五课时数：

3

学员姓名：

岑笑儒辅导科目：

数学学科教师：

沈颖

授课类型

T（抽屉原理）

C（例题讲解）

T（能力提升）

授课日期及时段

2014年8月14日8:

00--10:

00

教学内容

抽屉原理

专题简析：

抽屉原则一：

如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：

把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：

总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：

如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m]+1个物体：

当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：

当n能被m整除时。

理解知识点：

[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

关键问题：

构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

1、半步桥小学六年级

（一）班有42人开展读书活动.他们从学校图书馆借了212本图书,那么其中至少有一人多少本书.

巩固练习

1.今天参加数学竞赛的210名同学中至少有多少名同学是同一个月出生的.

2.学校五

（一）班40名学生中,年龄最大的是13岁,最小的是11岁,那么其中必有多少名学生是同年同月出生的.

2、有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出多少个,才能保证有2个小球是同色的.

巩固练习

1、有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒中,一次至少摸出多少个,才能保证有6个小球是同色的.

2.布袋中有60个形状、大小相同的木块,每6块编上相同的号码,那么一次至少取出多少块,才能保证其中至少有三块号码相同.

3、某商店有126箱苹果,每箱至少有120个苹果,至多有144个苹果.现将苹果个数相同的箱子算作一类.设其中箱子数最多的一类有n个箱子,则n的最小值为多少？

巩固练习

1、有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各4双,混杂在一起,要求闭着眼睛,保证从中摸出不同颜色的2双筷子,则至少要摸出多少根.

2、袋子里装有红色球80只,蓝色球70只,黄色球60只,白色球50只.它们的大小与质量都一样,不许看只许用手摸取,要保证摸出10对同色球,至少应摸出多少只.

3.有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各2支,让一位小朋友随便抓2支,这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同.（每抓一次后又放回再抓另一次）

4、在一个边长为1的正三角形内,任给5个点,证明:

其中必有两个点之间的距离不大于1/2.

巩固练习

1.设

…,

是任意互异的12个整数,试证明其中一定存在8个整数

…,

使得:

恰是1155的倍数.

5、从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有多少对.

巩固练习

1、某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多.

6、在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有多少个.

巩固练习

1、一付扑克牌共有54张（包括大王、小王）,至少从中取多少张牌,才能保证其中必有3种花色

7、某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有多少名学生订的报刊种类完全相同.

巩固练习

1、在边长为1的正方形内任取51个点,求证:

一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.

8、能否在88的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1,或2,或3,要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同?

请说明理由.

课后练习

1、某游旅团一行50人,随意游览甲、乙、丙三地,问至少有多少人浏览的地方完全相同.

2、从一列数1,5,9,13,…,93,97中,任取14个数.证明:

其中必有两个数的和等于102.

3.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.

4.某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明:

至少有4个小朋友分到连环画一样多（每个小朋友都要分到连环画）.

5.在长200米公路的一侧种树，不管怎么种，都要保证其中至少有两棵树的距离不大于5米，问至少要种多少棵树？

6.证明：

在1、2、3……1000中任意取11个数，则一定有两个数相除的商不大于2.

7.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张．那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？

8小学生数学竞赛，共20道题，有20分基础分，答对一题给3分，不答给1分，答错一题倒扣1分，若有1978人参加竞赛，问至少有（）人得分相同9某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

9.有一副扑克牌共54张，问：

至少摸出多少张才能保证：

（1）其中有4张花色相同?

（2）四种花色都有?

10在1，2,3…100个整数中至少要取多少个数，才能保证其中必有一个一个数是另一个数的倍数。