最新上海六年级第二学期数学知识1资料.docx

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最新上海六年级第二学期数学知识1资料

上海六年级第二学期数学知识点

1.相反意义的量

收入与支出;增加与减少;上升与下降;零上与零下;高于海平面与低于海平面;前进与后退;盈利与亏损;……任意规定一方为正,则另一方为负.

2.正数与负数

比0大的数叫做正数;

在正数前面加上“一”号的数（小于零的数）叫做负数；

零既不是正数，也不是负数。

3.有理数的概念

4.数轴的概念与画法

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；

数轴画法：

一直线+三要素

5.数轴的性质

数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

6.相反数

只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.

正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。

7.相反数的几何意义

数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。

8.绝对值的定义（几何意义）

在数轴上把表示数

的点与原点的距离叫做数

的绝对值，即

。

是一个非负数，即：

。

9.绝对值的代数意义（即：

求一个数的绝对值的法则）

一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

一对互为相反数的两数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数；

求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是零，再根据绝对值的代数意义确定。

10.有理数的大小比较

两个负数，绝对值大的反而小；

对于任意有理数的大小比较应采用：

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：

11.有理数加法及加法法则

把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。

分五种情况：

①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。

有理数的加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。

注意：

利用加法法则计算的步骤：

先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。

12.有理数加法运算律

加法交换律：

；加法结合律：

运算律有下列规律：

①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。

13.有理数的减法法则及运算

法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

注意：

两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），

牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。

14.有理数乘法的意义

乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。

如：

个

相加等于

15.有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

注意：

①运算步骤：

符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数

16.有理数乘法法则的推广

几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，若其中有一个0，则积为零

17.有理数的乘法运算律

①乘法交换律：

；

②乘法结合律：

；

③乘法对加法的分配律：

18.倒数及求法

乘积是1的两个数叫做互为倒数。

零无倒数，对于任意数

，它的倒数为

；

非零整数

的倒数为

；分数

的倒数是

；带分数化为假分数后再求倒数；

19.有理数除法的意义

已知两个因数的积

与其中一个因数

，求另一个因数

的运算。

即：

20.有理数的除法法则

除以一个数等于乘这个数的倒数，

；

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零。

21.有理数的乘方

求相同因数的积的运算叫做乘方。

乘方的结果叫幂。

，

叫底数，

叫做指数，

叫做幂。

有理数幂的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何非零次幂都是0.

22.有理数的混合运算

一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。

23.有理数的混合运算顺序

先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号先括号（小中大）

第一级运算：

加和减；第二级运算：

乘和除；第三级运算：

乘方和开方

24.科学记数法

一个数写成

的形式，其中

是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.

的值=原数的整数位数－1

25.等式与方程

等式:

用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.

方程:

含有未知数的等式.

26.方程中的项、系数、次数等概念

①项：

在方程中，被“+”“－”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“－”号在内）称为一项

②未知数的系数：

在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。

③项的次数：

在一项中，所有未知数的指数和。

④常数项：

不含未知数的项。

27.列方程的方法

列方程：

为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。

列方程步骤：

设未知数，找等量关系，列方程。

28.方程的解和解方程

使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

29.一元一次方程的概念

概念：

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。

最简形式：

标准形式：

30.等式的基本性质

性质1：

等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式；

性质2：

等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。

另外性质：

①对称性：

；②传递性：

（等量代换）

31.利用等式的基本性质解一元一次方程

解方程：

求方程的解的过程。

步骤：

（等式性质1），

（等式性质2）

移项法则：

方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

32.列方程解应用题步骤

33.按比例分配问题

已知两个量之比为

，则设这两个量分别为

。

34.利率问题

利息＝本金×利率×期数

本利和＝本金+利息＝本金×（1+利率×期数）

利息税＝利息×税率

税后利息＝利息－利息税＝利息×（1－税率）

税后本利和＝本金+税后利息

35.折扣问题

利润额＝成本价×利润率

售价＝成本价+利润额

新售价＝原售价×折扣

36.行程问题

路程＝速度×时间

相遇路程＝速度和×相遇时间

追及路程＝速度差×追及时间

37.工程问题

工作效率×工作时间＝1（工作总量）

38.不等式的概念

用不等号“<”“>”“

”“

”“

”表示不等关系的式子，叫做不等式。

39.常见的不等号及其含义

“

”即“不等于”；“>”即：

大于；“<”即：

小于；

“

”即：

小于或等于；“

”即：

大于或等于

40.不等式的基本性质

不等式的基本性质1：

不等式的基本性质2：

不等式的基本性质3：

41.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系

①相同点：

不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（式子）。

②不同点：

等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；

不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数时，方向一定要改变。

42.不等式的解的定义

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

43.不等式的解集的定义

一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。

44.解不等式

求不等式解集的过程叫做解不等式。

解不等式的依据：

不等式的三条性质，特别是不等式的性质3，注意不等号方向的改变。

45.如何用数轴表示不等式的解集

一是确定“界点”：

解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。

二是确定“方向”：

大于向右画，小于向左画。

46.一元一次不等式组的概念

由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。

47.一元一次不等式组的解集的概念

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。

解集的公共部分通常用“数轴”来确定。

解集规律：

大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解。

48.不等式组的解法

①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集；

③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。

49.一元一次不等式组的应用

与列方程解应用题类似，列不等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的取值范围。

50.二元一次方程

含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。

51.二元一次方程的解

二元一次方程的解：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。

记作：

.

我们女生之所以会钟爱饰品，也许是因为它的新颖，可爱，实惠，时尚，简单等。

的确，手工艺品价格适中。

也许还有更多理由和意义。

那么大学生最喜欢哪种手工艺品呢?

此次调查统计如下图（1-3）二元一次方程的解集：

二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做～。

52.二元一次方程组

方程组中含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。

（3）心态问题标准形式：

（其中

中至少有一个不为0，

中至少有一个不为0）

53.二元一次方程组的解

在二元一次方程组，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。

朋友推荐□宣传广告□逛街时发现的□上网□检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：

将这组数值分别代入方程组中每个方程，满足所有方程时，这组数值是此方程组的解，否则不是。

（四）大学生对手工艺制品消费的要求54.用代入消元法解二元一次方程组

2、Google网站www。

people。

com。

cn①从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；

②将得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

④求出另一个未知数的值。

55.用加减消元法解二元一次方程组

“漂亮女生”号称全国连锁店，相信他们有统一的进货渠道。

店内到处贴着“10元以下任选”，价格便宜到令人心动。

但是转念一想，发夹2.8元，发圈4.8元，皮夹子9.8元，好像和平日讨价还价杀来的心理价位也差不多，只不过把一只20元的发夹还到5元实在辛苦，现在明码标价倒也省心省力。

把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法。

300元以下918%步骤：

①确定要消去的元，并使该元的系数相等或者互为相反数；

我们长期呆在校园里，没有工作收入一直都是靠父母生活，在资金方面会表现的比较棘手。

不过，对我们的小店来说还好，因为我们不需要太多的投资。

②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个元，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出一元的值；

7、你喜欢哪一类型的DIY手工艺制品？

④求出另一元的值。