33中心对称.docx

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33中心对称

3.3中心对称

学习目标：

1、了解中心对称的有关概念及性质并应用这些概念解决一些问题。

2、会画出与已知图形成中心对称的图形。

3、通过本节的学习，进一步培养尺规作图能力，体验几何美，提高学习兴趣。

重点：

中心对称的有关概念及性质。

难点：

会画出与已知图形成中心对称的图形。

课前预习1

请同学们观察：

（1）把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?

（2）线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OAB绕点O旋转180°,你有什么发现?

归纳：

像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.

（3）试分别找一下上图

（1）、

（2）的对称中心，并举例说明图

（2）中哪些是对称点？

课前预习2

一、创境激趣：

请同学们拿出一个三角板，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：

第一步，画出△ABC；

第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；

第三步，移开三角板.

二、自主探究

活动1：

上面画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′。

点O

在线段AA′上吗？

如果在，在什么位置？

图中有哪些相等的线段？

△ABC与△A′B′C′有什么关系？

结论：

（1）

（2）

（3）

归纳：

（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.

（2）关于中心对称的两个图形是全等形。

活动2

中心对称与轴对称有什么区别?

又有什么联系?

轴对称

中心对称

有一条对称轴---直线

有一个对称中心---点

图形沿对称轴对折（翻折1800）后重合

图形绕对称中心旋转1800后重合

对称点的连线被对称轴垂直平分

对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分

活动3

中心对称图形的作法：

1、点的中心对称点的作法

以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;

2、线段的中心对称线段的作法

以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′

A

O

B

3、图形的中心对称图形的作法

以点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

三、能力提升

1、完成64页练习1、2

2、已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。

D

A

C

O

3、完成教材第67页第1题，第68第3题，第69第8题。

四、学习反思

23.2中心对称图形

学习目标:

1、了解中心对称图形及对称中心的概念，掌握这两个概念的应用。

2、利用所学知识探索中心对称图形的有关性质及其它应用。

3、通过观察发现，培养动手动脑、自主探索、合作交流的能力，体验成功的喜悦。

重点：

中心对称图形的有关概念及其运用。

难点：

区别中心对称和中心对称图形。

课前预习1

1、把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或，这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的。

2、中心对称的性质:

关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被所平分。

关于中心对称的两个图形是。

3．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

对称

形式

轴对称

旋转

对称

中心

对称

只有一条对称轴

有两条对称轴

课前预习2

一、创境激趣

探索与猜想一：

如右图，如果将线段AB绕它的中点O旋转180°，那么有什么结论？

探索与猜想二：

如右图所示，平行四边形ABCD，若绕着对角线的交点O旋转180°后会出现什么结果?

因此得到：

像这样，把一个图形绕着某一点_____，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做，这个点就是它的。

二、自主探究：

活动一：

除线段、平行四边形是中心对称图形外，请再举出几个中心对称图形。

活动二：

如图，正六边形是中心对称图形，它的对称中心是点O。

请同学们观察正六边形的每对对应点所连成的线段与对称中心有什么关系？

你能什么结论？

结论：

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心。

活动三：

请说出中心对称图形与中心对称图形的区别和联系

中心对称与中心对称图形的区别

名称

定义

图形个数

中心对称

把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成。

图形

中心对称图形

如果把一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形

图形

（或是多个图形也应看成一个整体）

联系：

（1）、都是通过把图形旋转180°重合而来定义。

（2）、两个可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一体，那么这“一个”图形就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个”图形就成中心对称的关系。

活动四：

填空（有对称中心或对称轴的请分别指出它们的对称中心和对称轴。

）

名称

中心对称图形

轴对称图形

对称中心，对称轴

角

等腰三角形

平行四边形

矩形

菱形

正方形

圆

等腰梯形

你能解决教材第66页练习第2题吗？

三、能力提升

1、下面图形是中心对称图形吗？

2、下列图形中，属于中心对称图形的有；

属于轴对称图形的有；

既是中心对称图形又是轴对称图形的有

e、五角星

3、请完成教材第68页第2，　5题

四、学习反思

23.2关于原点对称的点的坐标

学习目标：

1、理解点P与点P′点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．

2、复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．

3、培养数学归纳能力以及合作的意识

重点：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称

点P′（-x，-y）及其运用．

难点：

运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质并运用它解决实际问题．

课前预习1

1、基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．

2、点A（-3，1）关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是

3、点M（-3，-4）在第象限，点M到x轴的距离是，到y轴的距离是到原点的距离是。

4、基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．

5、如上右图，是由________关系得到的图形．

6、已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．

7、如图△ABO，绕点c旋转180°，画出旋转后的图形．

二、创境激趣

活动一：

如图在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

分组讨论：

关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？

纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

你能归纳出什么结论?

活动二．

如下图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

思路分析：

要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称A′、B′即可点．

活动三．

已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

思路分析：

先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．

你能解决教材第67页练习、教材第68页第3题吗？

三、能力提升

1、下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）

A．y=

B．y=2x+1C．y=-2x+1D．以上三种都不可能

2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P/的坐标是P/_______．

3.若点（a+1，3）与点（-2，b-2）关于x轴对称，则点P（-a，b）关于原点的对称点坐标是_____________.

4,如图已知△ABC中，A（-2,3）B（-3,1）C（-1,2）。

（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1..。

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2

（3）将△ABC绕原点O旋转180度，画出旋转后的△A3B3C3

（4）在△A1B1C1..、△A2B2C2、△A3B3C3中：

△与△

成轴对称，对称轴是；△与△成中心对称，对称中心的坐标是（，）。

四、学习反思

第23章复习小结

学习目标:

1、掌握旋转的概念和性质，理解中心对称和中心对称图形。

2、能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形。

3、探索图形之间的变换关系。

重点：

1、图形旋转的基本性质。

2、中心对称的基本性质。

3、两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系。

难点：

1、图形旋转的基本性质的归纳与运用。

2、中心对称的基本性质的归纳与运用。

课前回顾：

1、把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的，点O叫做，旋转的角叫做。

试一试：

下列属于旋转的有________.

（1）滚动过程中的篮球

（2）钟摆的摆动

（3）气球升空的运动

（4）一个图形沿某直线对折的过程

2、一般地，一个图形旋转后：

（1）对应点到旋转中心的相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于___________.

（3）旋转前、后的图形_______________。

小试身手：

如图1，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC的中点，△AEB是△ADC绕点A旋转60°得到的，则∠ABE=_______；BE=_______,若连接DE，则△ADE为_______三角形。

3、把一个图形绕着某一个点旋转_______，如果它能与另一个图形_______，那么就说这两个图形关于这个点_______，这个点叫做_______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的_______。

4、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过_______，并且被对称中心_______，关于中心对称的两个图形是_______。

试一试：

如图2，△A\B\C\与△ABC关于点O成中心对称，那么AO=_______,BO=_______CO=_______，点A、O与_______在同一直线上。

5、把一个平面图形_________