北师大版数学七年级上册第三章第五节探索与表达规律课时练习.docx
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北师大版数学七年级上册第三章第五节探索与表达规律课时练习
初中数学试卷
北师大版数学七年级上册第三章第五节探索与表达规律课时练习
一、单选题（共15题）
1.下列数字的排列：
2，12，36，80，那么下一个数是（）
A100B.125C.150D.175
答案：
C
解析：
解答：
∵2=1+1=13+12，
12=8+4=23+22，
36=27+9=33+32，
80=64+16=43+42，
∴下一个数是53+52=125+25=150．
（第n个数为n3+n2）．
故选C
分析:
所给的数正好可以分成同一个数的立方与平方的和，从而得解.
2.现定义一种变换：
对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：
（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：
（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）
A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）
答案：
D
解析：
解答:
A.∵2有3个，∴不可以作为S1，故A选项错误；
B.∵2有3个，∴不可以作为S1，故B选项错误；
C.3只有1个，∴不可以作为S1，故C选项错误；
D.符合定义的一种变换，故D选项正确．
选：
D．
分析:
根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择
3.将正奇数按下表排成5列：
第一列第二列第三列第四列第五列
第一行1357
第二行1513119
第三行17192123
第四行31292725
…
根据上面规律，2007应在（）
A．125行，3列B．125行，2列C．251行，2列D．251行，5列
答案：
D
解析：
解答:
因为（2007+1）÷2
=2008÷2
=1004
所以2007是第1004个奇数；
因为1004÷4=251，
所以2007在第251行；
又因为奇数行的数从小到大排列，偶数行的数从大到小排列，
所以2007应在第5列，
综上，可得2007应在第251行第5列．
选：
D．
分析:
首先判断出2007是第1004个奇数；然后根据每行有4个奇数，用1004除以4，判断出2007在第251行；最后根据奇数行的数从小到大排列，偶数行的数从大到小排列，可得2007应在第5列，据此判断
4.一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）
A．8B．9C．13D．15
答案:
A
解析：
解答:
∵每个数都等于它前面的两个数之和，
∴x=1+2=3，
∴y=x+5=3+5=8，
即这组数中y表示的数为8．
故选：
A
分析:
根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可.
5.多位数139713…、684268…，都是按如下方法得到的：
将第1位数字乘以3，积为一位数时，将其写在第2位；积为两位数时，将其个位数字写在第2位．对第2位数字进行上述操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字为4时，所得多位数前2014位的所有数字之和是（）
A．10072B．10066C．10064D．10060
答案:
B
解析：
解答:
当第1位数字为4时，得到42684268…，
每四个数字一循环，
∵2014÷4=503…2，
∴第2014位的数字是2，
则（4+2+6+8）×503+4+2=20×503+6=10066．
选：
B．
分析:
通过计算发现，每4位数为一个循环组依次循环，然后用2014除以4即可得出第2014位数字是第几个循环组的第几个数字，由此进一步计算得出答案
6.小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果：
3-2=1，
8+7-6-5=4，
15+14+13-12-11-10=9，
24+23+22+21-20-19-18-17=16，
…
根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（）
A．360B．339C．440D．483
答案:
C
解析：
解答:
∵3=22-1，
8=32-1，
15=42-1，
24=52-1，
…
∴第20个式子左起第一个数是：
212-1=440．
选：
C．
分析:
根据左起第一个数3，8，15，24…的变化规律得出第n行左起第一个数为（n+1）2-1，由此求出
7.四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）
A．小沈B．小叶C．小李D．小王
答案:
A
解析：
解答:
去掉第一个数，每6个数一循环，
（2015-1）÷6
=2014÷6
=335…4，
则2015时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个．
选：
C．
分析:
从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用（2015-1）÷6算出余数，再进一步确定2015的位置
8.观察下列数据：
0，3，8，15，24…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第201个数据是（）
A．40400B．40040C．4040D．404
答案:
A
解析：
解答:
∵0=12-1，
3=22-1，
8=32-1，
15=42-1，
24=52-1，
…，
∴第201个数据是：
2012-1=40400．
选A．
分析:
观察不难发现，各数据都等于完全平方数减1，然后列式计算即可得解
9.对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．
例如：
f
（1）=2（1×2的末位数字），f
（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…则f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（2012）的值为（）
A．6B．4022C．4028D．6708
答案:
C
解析：
解答:
∵f
（1）=2（1×2的末位数字），f
（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），f（4）=0，
f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，
∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0…
∴2012÷5=402..2
∴f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（2012）
=2+6+2+0+0+2+6+2+…+2+6
=402×（2+6+2）+8
=4028．
选：
C．
分析:
首先根据已知得出规律，f
（1）=2（1×2的末位数字），f
（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，进而求出
10.两列数如下：
7，10，13，16，19，22，25，28，31，…
7，11，15，19，23，27，31，35，39，…
第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）
A．115B．127C．139D．151
答案:
A
解析：
解答:
第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，…
第m个数为：
3m+4，
第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，…
第n个数为：
4n+3，
∵3与4的最小公倍数为12，
∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12，
∵第一个相同的数为7，
∴相同的数的组成的数列的通式为12a-5，
第10个相同的数是：
12×10-5=120-1=115．
选：
A．
分析:
根据两组数的变化规律写出两组数的通式，从而得到它们的相同数列中两个相邻的数的差值，再结合第一个相同的数写出通式，然后把序数10代入进行计算
11.对正整数n，记n!
=1×2×3×…×n，则1!
+2!
+3!
+…+10!
的末尾数为（）
A．0B．1C．3D．5
答案:
C
解析：
解答:
∵1!
=1，2!
=1×2=2，3!
=1×2×3=6，4!
=1×2×3×4=24，
而5!
、…、10!
的数中都含有2与5的积，
∴5!
、…、10!
的末尾数都是0，
∴1!
+2!
+3!
+…+10!
的末尾数为3．
选C．
分析:
根据n!
=1×2×3×…×n得到1!
=1，2!
=1×2=2，3!
=1×2×3=6，4!
=1×2×3×4=24，且5!
、…、10!
的数中都含有2与5的积，则5!
、…、10!
的末尾数都是0，于是得到1!
+2!
+3!
+…+10!
的末尾数为3
12.一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）
A．8B．9C．13D．15
答案:
A
解析：
解答:
∵每个数都等于它前面的两个数之和，
∴x=1+2=3，
∴y=x+5=3+5=8，
即这组数中y表示的数为8．
选：
A．
分析:
根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答
13.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（）
A．135B．170C．209D．252
答案:
C
解析：
解答:
∵a+（a+2）=20，
∴a=9，
∵b=a+1，
∴b=a+1=9+1=10，
∴x=20b+a
=20×10+9
=200+9
=209
选：
C．
分析:
首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4-1=3，6-2=4，8-3=5，10-4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值
14.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：
（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）
A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）
答案:
B
解析：
解答：
2015是第
=1008个数，
设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n-1）≥1008，
即
≥1008，
解得：
n≥
当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；
当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1008个数在第32组，
第1024个数为：
2×1024-1=2047，
第32组的第一个数为：
2×962-1=1923，
则2015是（
+1）=47个数．
故A2015=（32，47）．
选B．
分析:
先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数
15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是（）
A．25B．27C．55D．120
答案:
C
解析：
解答：
1+1=2，
1+2=3，
2+3=5，
3+5=8，
5+8=13，
8+13=21，
13+21=34，
21+34=55．
所以第10个数是55．
选C．
分析:
观察发现，从第三个数开始，后一个数是前两个数的和，依次计算求解
二、填空题（共5题）
16.有依次排列的3个数：
3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：
3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一
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