matlab线性规划.docx
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matlab线性规划
用MATLAB优化工具箱解线性规划
命令：
x=linprog（c，A，b）
2、模型：
命令：
x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）
注意：
若没有不等式：
存在，则令A=[]，b=[].若没有等式约束,则令Aeq=[],beq=[].
3、模型：
命令：
[1]x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB）
[2]x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB,X0）
注意：
[1]若没有等式约束,则令Aeq=[],beq=[].[2]其中X0表示初始点
4、命令：
[x,fval]=linprog（…）
返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.
例1max
解编写M文件小xxgh1.m如下：
c=[-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6];
A=[0.010.010.010.030.030.03;0.02000.0500;00.02000.050;000.03000.08];
b=[850;700;100;900];
Aeq=[];beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];
[x,fval]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub）
例2
解:
编写M文件xxgh2.m如下：
c=[634];
A=[010];
b=[50];
Aeq=[111];
beq=[120];
vlb=[30,0,20];
vub=[];
[x,fval]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub
例3（任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、
600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工
费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使
加工费用最低？
解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上
加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。
可建立以下线性规划模型：
编写M文件xxgh3.m如下:
f=[1391011128];
A=[0.41.11000
0000.51.21.3];
b=[800;900];
Aeq=[100100
010010
001001];
beq=[400600500];
vlb=zeros（6,1）;
vub=[];
[x,fval]=linprog（f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub）
例4．某厂每日8小时的产量不低于1800件。
为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。
一级检验员的标准为：
速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：
速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。
检验员每错检一次，工厂要损失2元。
为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？
解设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,
则应付检验员的工资为：
因检验员错检而造成的损失为：
故目标函数为：
约束条件为：
线性规划模型：
编写M文件xxgh4.m如下：
c=[40;36];
A=[-5-3];
b=[-45];
Aeq=[];
beq=[];
vlb=zeros（2,1）;
vub=[9;15];
%调用linprog函数：
[x,fval]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub）
结果为：
x=
9.0000
0.0000
fval=360
即只需聘用9个一级检验员。
Matlab优化工具箱简介
1.MATLAB求解优化问题的主要函数
2.优化函数的输入变量
使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时,输入变量见下表:
3.优化函数的输出变量下表:
4．控制参数options的设置
Options中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:
（1）Display:
显示水平.取值为’off’时,不显示输出;取值为’iter’时,显示每次迭代的信息;取值为’final’时,显示最终结果.默认值为’final’.
（2）MaxFunEvals:
允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.
（3）MaxIter:
允许进行迭代的最大次数,取值为正整数
控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。
命令的格式如下：
（1）options=optimset（‘optimfun’）
创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options.
（2）options=optimset（‘param1’,value1,’param2’,value2,...）
创建一个名称为options的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.
（3）options=optimset（oldops,‘param1’,value1,’param2’,
value2,...）
创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数.
例：
opts=optimset（‘Display’,’iter’,’TolFun’,1e-8）
该语句创建一个称为opts的优化选项结构,其中显示参数设为’iter’,TolFun参数设为1e-8.
用Matlab解无约束优化问题
一元函数无约束优化问题
常用格式如下：
（1）x=fminbnd（fun,x1,x2）
（2）x=fminbnd（fun,x1,x2，options）
（3）[x，fval]=fminbnd（...）
（4）[x，fval，exitflag]=fminbnd（...）
（5）[x，fval，exitflag，output]=fminbnd（...）
其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用
（1）或
（2）的等式右边。
函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。
例1求
在0主程序为wliti1.m:
f='2*exp（-x）.*sin（x）';
fplot（f,[0,8]）;%作图语句
[xmin,ymin]=fminbnd（f,0,8）
f1='-2*exp（-x）.*sin（x）';
[xmax,ymax]=fminbnd（f1,0,8）
运行结果：
xmin=3.9270ymin=-0.0279
xmax=0.7854ymax=0.6448
例2对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？
先编写M文件fun0.m如下:
functionf=fun0（x）
f=-（3-2*x）.^2*x;
主程序为wliti2.m:
[x,fval]=fminbnd（'fun0',0,1.5）;
xmax=x
fmax=-fval
运算结果为:
xmax=0.5000,fmax=2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.
2、多元函数无约束优化问题
标准型为：
minF（X）
命令格式为:
（1）x=fminunc（fun,X0）；或x=fminsearch（fun,X0）
（2）x=fminunc（fun,X0，options）；
或x=fminsearch（fun,X0，options）
（3）[x，fval]=fminunc（...）；
或[x，fval]=fminsearch（...）
（4）[x，fval，exitflag]=fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag]=fminsearch
（5）[x，fval，exitflag，output]=fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag，output]=fminsearch（...）
说明:
•fminsearch是用单纯形法寻优.fminunc的算法见以下几点说明：
[1]fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。
由options中的参数LargeScale控制：
LargeScale=’on’（默认值）,使用大型算法
LargeScale=’off’（默认值）,使用中型算法
[2]fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由
options中的参数HessUpdate控制：
HessUpdate=’bfgs’（默认值），拟牛顿法的BFGS公式；
HessUpdate=’dfp’，拟牛顿法的DFP公式；
HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法
[3]fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，
由options中参数LineSearchType控制：
LineSearchType=’quadcubic’（缺省值），混合的二次和三
次多项式插值；
LineSearchType=’cubicpoly’，三次多项式插
•使用fminunc和fminsearch可能会得到局部最优解.
例3minf（x）=（4x12+2x22+4x1x2+2x2+1）*exp（x1）
1、编写M-文件fun1.m:
functionf=fun1（x）
f=exp（x
（1））*（4*x
（1）^2+2*x
（2）^2+4*x
（1）*x
（2）+2*x
（2）+1）;
2、输入M文件wliti3.m如下:
x0=[-1,1];
x=fminunc（‘fun1’,x0）;
y=fun1（x）
3、运行结果:
x=0.5000-1.0000
y=1.3029e-10
例4Rosenbrock函数f（x1，x2）=100（x2-x12）2+（1-x1）2
的最优解（极小）为x*=（1，1），极小值为f*=0.试用
不同算法（搜索方向和步长搜索）求数值最优解.
初值选为x0=（-1.2,2）.
1.为获得直观认识，先画出Rosenbrock函数的三维图形,
输入以下命令：
[x,y]=meshgrid（-2:
0.1:
2,-1:
0.1:
3）;
z=100*（y-x.^2）.^2+（1-x）.^2;
mesh（x,y,z）
2.画出Rosenbrock函数的等高线图,输入命令：
contour（x,y,z,20）
holdon
plot（-1.2,2,'o'）;
text（-1.2,2,'startpoint'）
plot（1,1,'o'）
text（1,1,'solution'）
3.用fminsearch函数求解
输入命令:
f='100*（x
（2）-x
（1）^2）^2+（1-x
（1））^2';
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch（f,[-1.22]
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