全国大学生数学建模论文A题论文.docx

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全国大学生数学建模论文A题论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.1

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员（打印并签名）：

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

葡萄酒的评价

摘要

本文研究了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标及其质量之间的关系，建立相应的数学模型，并对其进行论证分析，现分述如下：

问题一：

首先，根据两组红、白葡萄酒数据分别得出评酒员对每个酒样品的平均得分。

其次依据数据特征选择配对样本T检验对两组评分结果进行显著性检验，用SPSS软件算出两组红、白葡萄酒的P值均小于0.05。

可以说明两组评酒员的评价结果有显著性差异。

最后，根据所给数据可以得出每位评酒员对各个葡萄酒样品的评分，再利用SPSS软件进行信度（可靠性）分析分别得出第一组红葡萄酒可靠性比第二组红葡萄酒可靠性大、第一组白葡萄酒可靠性比第二组白葡萄酒可靠性大，得出结论是第一组评酒员更可靠。

问题二：

每个样本葡萄酒的质量是由评酒员所给分数平均值确定。

查阅资料，得知葡萄酒中理化指标对外观、口感有明显影响，芳香物质对香气有影响极强。

葡萄对外观，口感有明显影响的理化因素为花色苷、褐变度、总酚、单宁、还原糖、可溶性固型物、PH值、滴定酸，固酸比。

在每组酿酒葡萄和葡萄酒中利用层次分析法对这些因素从高到低进行排序，依次赋予分数9至1的权数，计算出葡萄的理化指标得分。

再与各评酒品酒师所给分数相加，得到最终得分。

对葡萄得分（9-14分）每隔一分划分一级，从高到低依次排序划分出甲乙丙丁戊己六个等级。

问题三：

酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间联系是一个抽象概念，无法用具体数据描述，本文将理化指标量化为确定性系数并进行比较。

然后仿照问题二中的解决方法对葡萄和葡萄酒的理化指标分别进行评分。

由于所得数据规律性较差，本文对得分进行累加生成，并利用SPSS软件对其进行回归分析，得到红白葡萄的理化指标对红白葡萄酒理化指标的确定性系数均极其接近1。

可以看出酿酒葡萄的理化指标能直接反映葡萄酒的理化指标，且呈线性函数关系。

问题四：

葡萄酒理化指标以口感和外观因素为衡量标准，把酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄质量的影响量化为求两者之间关联度的大小，应用MATLAB软件得到红、白葡萄酒的的理化指标与其质量间的关联度分别为0.5351、0.5992、0.5332、0.5992，均略大于0.5，说明酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量有一定的影响，但是影响还不够明显。

进而将芳香物质加入为影响葡萄酒质量的因素之一，对数据进行筛选，将结果加权评分并与理化指标共同对葡萄酒质量进行关联度分析，得到关联度明显增加，说明芳香物质所影响的感官指标对葡萄酒质量也有一定影响，因此不能单纯用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

关键词：

T检验；信度分析；无量纲化处理；层次分析法；累加生成

一、问题重述

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

二、问题分析

问题一：

评酒员的评价结果有无显著性差异，即说明参与比对的数据是否来自于同一标准，可以利用统计数据检验差异是否显著。

比较哪一组评酒员结果更可信即比较哪一组评酒分数与实际葡萄酒的分数更接近，由于评酒员的身体与心理状态不同会在评酒时产生一定的随机误差，使得评酒员给出的分数不够可靠。

信度（Reliability）即可靠性，它是指采用同样的方法对同一对象重复测量时所得结果的一致性程度。

信度（可靠性）基本不会受系统误差影响，而随机误差可能导致不一致性，从而降低信度。

因此可以用信度分析来衡量哪一组评酒员更可信。

问题二：

对酿酒葡萄进行分级需要先给各个葡萄评定分数，葡萄分数可由两部分算出，酿酒葡萄的理化指标得分和葡萄酒质量。

因为理化指标中各项数据不是相同量纲，无法直接比较，可以对其评分来获得相同量纲进行比较。

即酿酒葡萄的理化指标得分和葡萄酒质量得分（评酒师给分）。

问题三：

酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间联系是一个较为抽象的概念，需要对其进行量化处理，可以对葡萄酒的理化指标依托第二问的加权方法得出分数。

再在两个分数之间进行回归分析，求出方程的确定性系数

，判断两者间明确的联系。

问题四：

问酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，用它们间的关联度来判断，再对芳香物质按照第二问的方法进行评分，三组得分再次同葡萄酒得分求关联系数，判断能否用酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标直接评价葡萄酒质量。

三、问题假设

假设1：

葡萄酒质量得分近似符合二维正态分布。

假设2：

各理化指标对于各自影响的方向产生相同影响。

假设3：

葡萄的理化指标和葡萄酒对于葡萄品质的鉴定的影响程度近似相同。

四、符号说明

A酿酒葡萄的理化指标得分

B红葡萄酒的理化指标得分

C白葡萄酒的理化指标得分

D加入芳香物质后酿酒葡萄指标综合得分

E加入芳香物质后红葡萄酒指标综合得分

F加入芳香物质后白葡萄酒指标综合得分

酿酒葡萄理化指标中外观所占因素得分

酿酒葡萄理化质保中口感所占因素得分

红葡萄酒理化指标中外观所占因素得分

红葡萄酒理化指标中口感所占因素得分

白葡萄酒理化指标中外观所占因素得分

白葡萄酒理化指标中口感所占因素得分

酿酒葡萄芳香物质成分得分

红葡萄酒香气分析因素得分

白葡萄酒香气分析因素得分

评酒师对第

个葡萄酒样品的评分

酿酒葡萄质量得分

五、模型建立与求解

5.1问题一

5.1.1T分布

当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量

小于30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈T分布。

由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为T变换，统计量T值的分布称为T分布。

T检验是用T分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

T检验分为单总体检验和双总体检验。

单总体T检验时检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。

双总体T检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。

双总体T检验又分为两种情况，一是独立样本检验，一是配对样本T检验。

5.1.2模型建立与求解

根据问题，两组评价结果是否有显著差异可以用显著性检验进行分析。

由于本文中样本数据最大为28<30组数据，所以不能选用Z检验而选择T检验，其中Z检验要求样本数据大于30而T检验要求样本数据小于30。

本题是对第一组和第二组的评价结果进行比较，两样本是成对的，故采用配对样本T检验。

若配对样本T检验中，P值大于0.05则说明成对样本无显著性差异，若配对样本T检验中，P值小于0.05则说明成对样本有显著性差异。

对原始数据的处理：

将每一个葡萄酒样品对应的10个评酒员给出的各项分数累加得到10个评酒员对此葡萄酒样品的最终质量评分。

继续进行处理，每个葡萄酒样品的10个得分取平均得出该葡萄酒样品的唯一得分。

把第一组和第二组的红葡萄酒的唯一得分数据带入SPSS软件进行配对样本T检验，得出检验结果如下表1：

表1成对样本统计量

均值

标准差

均值的标准误

对1

VAR00001

72.9185

7.37814

1.41992

VAR00002

70.5148

3.97799

.76556

从表1可以看出配对的第一组和第二组的红葡萄酒分别有样本27个，第一组评酒员评分均值为72.9185，标准差7.37814。

第二组评酒员评分均值20.5148，标准差为3.97799。

表2成对样本相关系数