流体动力学及叶栅理论.pdf

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流体动力学及叶栅理论流体动力学及叶栅理论2目目录录第1章绪论1.1流体的定义及特征1.2流体的连续介质假设1.3流体的密度和比容1.4流体的粘性1.5流体的压缩性和膨胀性1.6液体的表面张力第2章流体动力学基础2.1研究流体运动的方法2.2流体流动的一些基本概念2.3连续性微分方程2.4理想流体的运动微分方程及伯努利积分2.5定常流动总流的动量方程及其工程应用2.6动量矩方程第3章理想流体平面势流3.1流体微团运动分析3.2平面无旋流动3.3基本平面势流3.4势流叠加第4章旋涡运动理论4.1概述4.2旋涡运动基本定理4.3旋涡的诱导速度4.4流体机械的涡旋流动第5章机翼及翼型特性5.1概述5.2翼型绕流的实验结果5.3常见翼型第6章茹可夫斯基翼型6.1茹可夫斯基变换6.2圆柱绕流6.3绕流翼型流动的复势6.4绕翼型流动的速度场6.5翼型气动力特性第7章薄翼绕流及有限翼展机翼理论7.1薄翼绕流7.2有限翼展机翼理论第8章叶栅及叶栅特征方程8.1叶栅8.2叶栅特征方程8.3解直列叶栅绕流的升力法第9章平面叶栅绕流求解方法9.1平面叶栅绕流的保角变换解法9.2平面叶栅绕流的奇点分布解法3第5章机翼及翼型特性5.1概述机翼一词，最早出现于航空工程，指的是飞机翅膀。

如今它可用以泛指相对于流体运动的各种升力装置。

因此，流体机械中的工作轮叶片也可视为一个机翼。

5.1.1机翼的几何特性工程上引用机翼主要是为了获取升力，但由于在流体中运动的物体，不可避免地会遭受到流体阻力的作用，因此对机翼性能的要求，首先就是尽可能大的升力Fy和尽量小的阻力Fx，也就是希望具有最佳的、阻力比值=Fy/Fx。

这就要求机翼采取适当的几何形状，图5-1是一个低速机翼的一般外形图。

后缘前缘翼梢图5-1机翼外形图图5-2翼型的几何形状对亚声速绕流，机翼的俯视投影以椭圆形状为最有利。

但由于制造上的困难，实用上多采用与椭圆相近的形状，如图5-1所示的形状。

机翼迎向来流的最前边沿，叫机翼前缘，背向流动的最后边沿，称为机翼后缘。

机翼的左，右两端叫做翼梢。

机翼顺着来流方向切下来的剖面，称为翼型。

翼型通常都具有流线型外形（参看图5-2），头部圆滑，尾巴尖瘦,背（上弧）稍拱曲，至于腹（下弧）的形状则有凹的、凸的、也有半凹半凸及平的。

1翼型几何参数表征翼型几何特性的主要参数有下列几个：

（1）翼弦l把联接翼型前。

后缘点间的直线段，叫做该翼型的弦（见图5-2）。

对下凹翼型，过后缘引下弧的切线，再过前缘而作此切线的垂线，则也可把垂足至后缘点间切线段作为翼弦。

对下凸翼型只引用前一翼弦的定义。

上面所定义的翼弦，叫做几何翼弦。

（2）翼型厚度d垂直于翼弦而界于翼型上、下弧间直线的长度，叫翼型在该处的厚度，记成d。

翼型厚度中最大的，叫做翼型最大厚度，记成dmax（有时省去下标就记成d），通常以它作为翼型厚度的代表。

实用上常引用这类参数对于弦长的相对值。

把厚度d对弦长l的比值d/l，称为相对厚度d；最大厚度dmax与弦长l的比值dmax/l，叫做最大相对厚度maxd。

翼型最大厚度点到前缘的距离用xd表示，其相对值为lxxdd。

这些相对值，习惯上常用百分数表示：

%100ldd%100maxmaxldd4%100lxxdd（3）翼型弯度f翼型厚度中点的联线，叫做翼型中线。

中线到翼弦的拱高f，称为翼型弯度。

弯度的最大值为fmax（有时省去下标就记成f）；最大弯度点至前缘的距离记为xf，它们的相对值分别记成：

lffmaxmax，lxxff像厚度一样，这些相对值习惯上常用百分数表示：

%100maxmaxlff%100lxxff（4）前、后缘圆角半径和后缘角翼型前，后缘的曲率半径，叫做翼型的圆角半径，分别以RL、RT记之。

它们的相对值RL=RL/l、RT=RT/l，称为相对圆角半径。

如尾部非圆形而为尖的，其尖锐程度以上、下弧在尾缘的切线交角表示，叫做翼型后缘角。

以上是表示翼型几何特征的几个主要参数，它们决定了翼型剖面的主要几何特性。

2机翼几何参数但要确定一个机翼的几何特性，还需要知道描写其俯视平面投影形状的参数。

这些参数主要为：

（1）机翼翼展b机翼两梢之间的距离称为翼展，用符号b记之（见图5-1）。

（6）机翼面积A把机翼的俯视平面正投影面积定为机翼面积，用字母A代表。

如图5-1为一机翼平面正投影图形，该机翼的面积可如下计算：

bldbA0式中：

l翼弦长度。

（7）平均翼弦lmbmldbbbAl01机翼面积A与翼展b的比值，称为该机翼的平均翼弦ml；（8）展弦比翼展与平均翼弦的比，叫做该机翼的展弦比，记为：

Ablbm2展弦比是影响机翼动力特性的重要参数。

5.1.2机翼的气动力特性机翼与绕流流体相互作用的力学特性，叫做机翼的气动力特性。

机翼绕流时的受力特性，是工程上所最关心的主要问题。

这个力可分解成一个与来流方向平行的阻力Fx和一个与来流方向垂直的升力Fy（图5-3）。

升力与阻力的大小，首先取决于机翼与来流间的相对位置。

它们相对位置是用无穷远来流方向和翼弦间的夹角来表示的，把夹角称为几何冲角，简称冲角。

除此之外，升、阻力显然还应与来流5情况（速度、密度）及机翼的几何特性有关。

实际应用的升、阻力是通过实验得到的，为分析和利用实验数据方便起见，常将翼型所受的力表示成动压力的倍数形式。

如对面积为A的机翼，若来流密度为，速度为v，则升、阻力可表示成：

AvCFyY22AvCFxX22（5-1）上式中Cy，、Cx分别称为升力系数和阻力系数，其数值取决于冲角及机翼形状，通常由实验确定。

工程应用上除升、阻力（总动力特性）外，有时对机翼上的压力分布（局部动力特性）也很关心，压力也取决于来流、冲角和机翼的形状。

0图5-35.1.3机翼绕流根据所给的条件及要解决的问题的不同，工程上提出的机翼绕流问题大体可分为两大类：

1给定机翼和无穷远来流的情况，要求确定出此机翼周围的绕流流场，并进而确定机翼的气动力特性。

2提出对机翼气动力特性或对其周围流场的要求，希望设计出能满足所提要求的机翼几何形状。

前一问题叫做正问题，后者则称为反问题。

不论正问题还是反问题，从流体力学角度看，都需要建立机翼几何参数与气动力学参数间的关系，在流体力学中，多从正问题着手。

5.1.4机翼分类机翼的绕流情况是受机翼几何特性影响的，特别是翼展长度对机翼绕流的空间性质有决定性作用。

根据翼展长度有限还是无限，把机翼分成：

1无限翼展机翼翼展长度无限，沿翼展翼型及冲角均相同的机翼，叫做无限翼展机翼（二元机翼）。

这类机翼绕流，实际上是一个无穷长柱体的绕流，此类流动为平行于翼型平面的流动，因此是一个二元的平面流动。

高比转数叶轮叶片的绕流属此平面流动。

2有限翼展机翼翼展长度有限、沿翼展翼型及冲角也可不同，这类机翼叫有限翼展机翼（三元机翼）。

绕有限翼展机翼的流动，除沿翼型平面内的流动外，尚有垂直于该平面的流动发生，这类流动是空间的、三元的流动。

这类绕流如飞机机翼、开式螺旋桨及中比转数叶轮的叶片等的绕流。

无限翼展机翼的绕流，可由理论分析而获得精确解答，这些解答还可以推广到有限翼展机翼的绕流中去，只要稍加修正也可提供相当精确的结果，因此在机翼理论中，首先应较详细地讨论无限翼展机翼的绕流。

绕无限翼展机翼的流动为平面流动，因面只须沿翼展取一个单位厚度流层，研究翼展为单位1的、且沿翼展翼型不变的机翼绕流。

显然，此机翼的几何特性完全由其翼型特性所决定，因而无限翼展机翼的绕流就常被叫做是翼型的绕流。

65.2翼型绕流的实验结果在这一节里，介绍翼型气动方性能，随冲角及翼型几何形状变化的实验结果。

5.2.1冲角对翼型气动力性能的影响5.2.1.1翼型的升力与阻力在单翼型绕流情况下，由于沿翼展取为单位长，从而机翼面积：

llA1升、阻力公式（5-1）对翼型可写成：

lvCFyY22lvCFxX22（5-2）式中系数Cy、Cx是翼型几何形状及冲角的函数。

对一定翼型在被绕流情况下，要确定其升、阻力，关键是确定相应的系数Cy、Cx的值。

而Cy、Cx作为冲角的函数，其对应关系是经实验做出的，这种实验结果常与翼型几何数据汇集成翼型资料，以备工程技术上应用。

Cy、Cx随变化的实验资料，常以两种实验曲线形式表出，即升、阻力系数曲线及升、阻力系数极曲线。

1升、阻力系数曲线通过实验测取Cy、Cx与的一系列对应值，并在以Cy、Cx为纵轴，为横轴的平面直角坐标系里绘制Cy、Cx关系曲线（图5-4a），则得升、阻力系数与冲角关系曲线。

图5-4a给出了一种翼型的Cy、Cx曲线（Cx值巳被放大五倍）。

从图上可以看出：

（1）当冲角在-68之间时，升力系数曲线接近一条直线而阻力系数曲线则类似一条二次曲线，随着的增大Cy值成比例的上升，而Cx值则增加较缓慢，翼型通常就在这一范围工作，称为该翼型的工作区间。

（2）当冲角取=-6时，升力系数为零、阻力系数为最小。

这时的冲角（各翼型不一样）叫做无升力冲角或零冲角0。

过后缘沿此方向作一直线（不计长度），叫做该翼型的气动力翼弦（参看图5-3）。

由此弦起算的冲角，称为动力冲角。

从动力学角度看，动力冲角比几何冲角更合理。

（3）当冲角超过=-12后，Cy开始徒降，而Cx则大幅度增加，这是由于边界层与翼型表面分离所致。

这个冲角叫临界冲角c，各翼型不一样，一般为十几度。

超过临界冲角以后的分离绕流，叫做失速流动（图5-5）。

（a）升、阻力系数（b）极曲线图5-47图5-5流动分离2升、阻力极曲线一种实用上更为方便的表示翼型气动力特性的方法是：

以冲角为参变数，做出CyCx曲线。

这样，只要一条曲线就可包含上面两条曲线所给出的全部数据。

此曲线就叫做翼型的极曲线（图5-4b）。

极曲线有以下特点：

（1）引用极曲线，对于某冲角可立即确定出相应的升、阻力系数Cy、Cx的值；

（2）在原点和此曲线上任一点间联以直线，则此线长度代表该点冲角下的合力系数CRlvRCR221式中R为合力，而且此直线与横轴夹角就等于合力与来流的夹角；（3）上述直线斜率为XYxyFFCC即为在该点冲角下工作时的翼型升阻比；（4）通过极曲线很容易确定翼型的最佳冲角与最大值对应的冲角。

过原点作极曲线的切线，其切点所对应的冲角，就是最佳冲角。

图5-6压力系数分布曲线5.2.1.2压力沿翼型表面的分布工程上不仅很重视翼型上的总作用力，而且对压力沿翼型表面如何分布也很关心，特别是在水力机械中，压力沿叶片的分布情况，关系到叶轮汽蚀性能的好坏。

8实用上压力大小，用以下公式计算，常以未受扰动的无穷远来流压力p为计算参考点221vCppp（5-3）式中Cp无量纲系数，叫做压力系数。

当一定翼型被绕流时，要通过上式计算翼型表面各点压力，则须先确定系数Cp，此系数Cp是翼型形状、冲角和翼型上各点位置的函数。

这个函数关系通常由实验测出，汇成资料随附翼型，以备参考。

图5-6给出了一个翼型表面在不同冲角下压力分布的系数曲线。

图5-6所示曲线的形状是由于当翼型在其工作区间内运转时，由于上弧弯拱，流线挤拢，流速加大而压力则减小，以致低于无穷远来流压力；下弧较平乃至凹入，流线扩开，流速减小而压力则增大，以致超过无穷远来流压力。

上述压力分布特征，随冲角加大而愈益增强。

值得注意的是翼型升力是由其表面上、下压差提供的。

由曲线图5-6可以看出，翼型上表面的低压对压力差（从而升力）的贡献远远超过下表面的高压，而且最低压力发生在翼型上表面靠近头部的地方，汽蚀空泡就从这里发生，须特别当心。

5.2.2翼型几何形状对动力性能的影响由于对工程实用上所遇到的翼型，尚无法对它们进行绕流的理论分析，也就没有得出计算其几何形状对气动力性能影响的一般公式。

以下仅就一些实验结果说明两者间