大气平流扩散的箱格预报模型与污染潜势指数预报.pdf

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第11卷1期2000年2月应用气象学报QUARTERLYJOURNALOFAPPLIEDMETEOROLOGYVol.11,No.1February2000大气平流扩散的箱格预报模型与污染潜势指数预报X徐大海朱蓉（中国气象科学研究院,北京100081）提要该文在对平流扩散方程积分的基础上,建立了对初始浓度有记忆力,并对非相邻地区的浓度有感受力的箱格预报模式,该模式的框架可用于各种时、空间尺度或多尺度的空气污染预测、预报.文中还定义了物理意义明确的空气污染潜势指数PPI以反映大气通风扩散稀释和干、湿沉降清除大气污染物的总能力,结合天气预报模式和箱格预报模式则可进行空气污染潜势预报.给出了对源强和浓度监测要求灵活的空气污染指数PSI的预报公式和方法.在仅使用常规浓度监测资料的条件下,检验了该文的基本方法,其结果看来是可接受的.关键词:

大气污染箱格预报模式穿越性空气污染潜势预报引言在20世纪中后期,全球社会经济和工业化过程的飞速发展,人口急剧的增长给大气环境带来了前所未有的巨大压力,人们越来越认识到保护人类赖以生存的大气环境的重要性与紧迫性.从50年代后期起,一些国家为了控制或减少危险大气污染事件的发生,开始进行大气污染气象条件预报（污染潜势预报）,例如WMO的121期技术报告中就介绍了70年代前后的许多污染潜势的预报方法,其中有使用统计表对各种气象要素及其组合加权记分的预报法,也有直接用箱模式导出的标准化浓度V/Q（V为混合层内污染物平均浓度,Q为面源源强）作为污染潜势或空气停滞指标,因为按标准化浓度计算公式V/Q=L/（2HV）,它仅与城市尺度L,混合层厚H及混合层内的平均风速V有关.我国在1980年秋冬到1981年春也进行过一次北京的城市空气污染气象预报试验1,这是一次以天气学方法为主,兼采用经验统计表法的主观定性预报.后来的3个五年计划里,我国污染气象条件方面的研究工作大多是在制定大气污染物排放标准、大气环境影响评价、酸雨成因研究、气候变化等重大项目中配合进行的.在这个阶段,积累了许多国内研制和国外引进的大量各种尺度、各种类型的有关大气污染物传输、扩散和化学演变模式.例如用于区域酸沉降的RAMS系统,用于区域和全球烟云扩散、轨迹计算的先进的Hysplit模式等等都已引入我国.同时也为这些模式积累了许多污染气象或气候参数,加之近年来计算技术的高度发展,为当前开展大气污染浓度预报和潜势预报都奠定了一定的基础.X1999-04-21收到,1999-06-02收到修改稿.大气污染物的浓度预报,可分统计预报和数值预报两类,统计预报是将历史上的污染物的浓度监测值与前期的气象条件（气象要素及其时空分布、天气类型）联系起来,建立具有一定信度的统计关系并利用该关系对未来的污染物浓度进行预报.一般而言,在有长期的监测数据的城市,应用统计方法进行预报是不困难的.如果建立统计关系前后的城市大气污染物的排放源的源强及其时空分布没有太大的变化,统计预报的效果也是相当好的.大气污染物浓度数值预报,一般是在气象场预报模式的基础上数值求解污染物的有源汇传输扩散方程,需要较详尽的源强及其时空分布资料和时空分辨率很高的气象预报模式,在目前条件下,用上述思路进行的浓度预报只能在有条件的个别城市进行.在全国范围内则可进行污染气象条件或大气污染潜势指数预报,它将在大尺度范围内给城市大气污染浓度预报提供有意义的气象背景.为了预报大气污染潜势,本文对平流扩散方程积分后进行了物理分析,建立了对实时监测浓度有记忆能力且能感受非临近地区浓度的箱格积分模型,找出了能代表大气对污染物清除或稀释能力的量,即大气污染潜势指数PPI,并将它与可预报的气象要素联系起来.此外本文还在潜势预报的基础上发展了由前期污染物浓度及气象场监测值进行浓度预报的无源参数的箱格数值预报模式,并给出了该模式在一些台站的业务预报试验的结果.1平流扩散方程的积分与箱格预报模型的建立1.1平流扩散方程的积分如果大气污染物浓度c是由体积S内若干位于roi=（xi,yi,zi）源强分别为qi源产生,风速为Vy,湍流交换系数为二阶张量k,干沉降速度为vod,湿沉降速度为vow,降水率为R,降水清洗比为wr,那么大气中气载污染物不考虑化学反应的平流扩散方程,按污染物守恒的原则,可写为:

5c5t+Vc=qiD（roi）-（cvod）-（cvow）+kc

（1）根据定义,vod和vow只有铅直方向分量且指向地面.vow的值等于降水率R和降水清洗比wr的乘积vw=wrR

（2）对式

（1）在体积S内积分后再对体积平均可得:

5c-5t+1SmSVycdS=1SmSqiD（roi）dS-1SmS（cvod+cvow）dS+1SmSkcdS（3）其中c-=1SmScdS（4）因为有Vyc=（Vyc）-cVy,在低速大气中,空气十分近似于不可压流体,故2应用气象学报11卷Vy=0,那么式（3）左方第二项可写为1SmSVycdS=1SmS（Vyc）dS=1SlscVydsj（5）式（5）的最右方为曲面积分,sj为包围体积S的表面,其法线方向指向体积外为正.式（3）右方第一项为体积S内单位时间大气污染物排放（包括点源、面源与线源排放）的总量Q,即:

1SmSqiD（roi）dS=iqi=Q（6）式（3）右方第二项为体积S内大气污染物的干、湿清除项.1SmS（cvod+cvow）dS=1Sksc（vod+vow）dsj（7）式（3）右方第三项湍流通量项,在城市尺度、中等风速的条件下该项的大小约为平流项的百分之几,可以忽略,但在小风速或静风条件下该项必须保留.因为按原始定义,湍流通量可表达为:

-k_c=ijuc+jovc+kowc（8）若将湍流通量用虚拟湍流输送速度Vyt=ijut+jovt+kowt表示,即ut=uc/c,vt=vc/c,wt=wc/c（9）那么式（8）可改写为:

-kc=Vytc（10）这里要指出的是,在式

（1）的原来意义上,Vyt的方向总是从浓度高值区指向低值区.在本文讨论的情况下,Vyt垂直于体积S的表面,其法线方向指向浓度低值区为正1SmSkcdS=-1SmS（Vytc）dS=-1SksVytcdsj（11）于是式（3）可写为:

S5c-5t=Q-lsc（Vy+Vyt+vd+vw）dsj（12）上式是平均浓度的预报方程,它的最右方的积分项表示体积S内大气对污染物的清除能力,这些清除是由通风扩散稀释和干湿沉降过程进行的,若设该积分值对平均浓度的比值为:

Vc=1c-lsc（Vy+Vyt+vd+vw）dsj（13）Vc代表着该时段的大气通风扩散稀释和干湿沉降的总能力的平均值.这时式（12）立即可解得:

c-=e-1SVcdt（1SQe1SVcdtdt+c-0）（14）其中积分常数c-0表示初始平均浓度.在给定的时段DT内,若Vc和Q都与时间关联甚小,上式可解出c-=QVc（1-e-VcSDT）+c-0e-VcSDT（15）31期徐大海等:

大气平流扩散的箱格预报模型与污染潜势指数预报图1式（15）所确定的浓度-时间曲线由式（15）绘制的单位源强浓度曲线图1（这里已取c-0/Q=1）可见,在大气对污染物的清除能力很大时,如Vc=5.0,那么该体积内的污染物将很快达到平衡浓度1/Vc=0.2;相反,若大气对污染物的清除能力很小,如Vc=0.25,那么该体积内的污染物将会在初始浓度c-0/Q的基础上缓慢地向平衡浓度1/Vc=4增加.这种特点很相似于实际大气中的过程:

连续数天的静风条件,将使大气污染状况日趋严重;而一场持续数小时的强风,就会使空气立即清新起来.当平均时段较长,这时Vc将为时间的函数,其平均浓度应按式（14）的积分计算.事实上,上述积分是在一个单体积S中进行的,只要Vc是常值,时间间隔DT足够长,或者式（12）中的时间局地变化项为零,它和经典的箱模型全同.在一般情况下多了非常重要的时间变化项,从而能用来预报在小风条件下逐渐恶化的污染过程.此外平流扩散方程的差分模式只能描述短时间步长的过程且存在污染物不守衡问题,而使用式（15）就可避免这些问题.在任何情形下表示积分的Vc总可由箱格模式求得.由式（13）见到,Vc不但依赖于箱体内的参数而且也依赖于箱体外参数.要准确计算某个箱体的Vc值就必须将所有有关箱体的浓度计算出来,只有这样才能准确地计算出该箱体的浓度变化,于是根据具体资料与计算条件设计不同计算模式就成了一个不可缺少的步骤.1.2箱格预报模式在箱格预报模式中,设中心位置在x=（i+1/2）DX,y=（j+1/2）DY,z=（k+1/2）DZ,i=1,2,M;j=1,2,N;K=1,2,L（在黑圆点坐标网中x=iDX,y=jDY,z=kDZ）的箱体abcd-efgh的体积S=DXDYDZ,它沿X-方向水平体长为DX,Y-方向水平宽度为DY,高为DZ,见图2a,设箱格风速矢量坐标网为图2b,浓度标量坐标网为黑圆点网,见图2c.在t=nDT时体积内浓度平均值为ci,j,k,通过界面abcd、efgh、aecg、bfdh、cdgh、abef并与之垂直的平均风速分别为:

ui=1/4（ui,j,k+ui,j+1,k+ui,j,k+1+ui,j+1,k+1）ui+1=1/4（ui+1,j,k+ui+1,j+1,k+ui+1,j,k+1+ui+1,j+1,k+1）vj=1/4（vi,j,k+vi+1,j,k+vi,j,k+1+vi+1,j,k+1）vj+1=1/4（vi,j+1,k+vi+1,j+1,k+vi,j+1,k+1+vi+1,j+1,k+1）（16）4应用气象学报11卷wk=1/4（wi,j,k+wi,j+1,k+wi+1,j,k+wi+1,j+1,k）wk+1=1/4（wi,j,k+1+wi,j+1,k+1+wi+1,j,k+1+wi+1,j+1,k+1）图2（a）箱格网络,（b）箱格风速矢量坐标网络,（c）箱格浓度标量坐标网络其中,ui,j,k,vi,j,k,wi,j,k为c点上风速矢量Vyi,j,k的3个分量;ui,j+1,k,vi,j+1,k,wi,j+1,k为d点上风速矢量Vyi,j+1,k的分量;ui,j,k+1,vi,j,k+1,wi,j,k+1为a点风速矢量Vyi,j,k+1的分量;ui,j+1,k+1,vi,j+1,k+1,wi,j+1,k+1为b点上风速矢量Vyi,j+1,k+1的分量;其它类推.这些垂直通过界面的风速所携带的浓度分别为ci、ci+1、cj、cj+1、ck、ck+1,可用黑圆点坐标网络上的浓度表示为:

ci=ci-1,j,kui0ci,j,kui0ci+1,j,kui+10ci,j,kvj0ci,j+1,kvj+10ci,j,kwk0ci,j,k+1wk+10,ut,i=ut,i+1,vt,j=vt,j+1,vi=vi+1=wi=wi+1=0,DZ=H为混合层深度,上风箱体的平均浓度ci+1不为零,其它相邻箱体内的平均浓度都保持为零,再设:

箱底面积S=DXDY,那么按式（19）可得:

Vc,i,j,0=-ci-1ci（ui+ut,i）+（ui+2ut,i）1DX+2vt,j1DY+（wt,k+vd+vw）1HSH（27）在小风情形下,湍流输送虚拟速度ut,vt,wt,以及干、湿沉降将成为Vc的主要项.H为混合层深度时,垂直湍流输送虚拟速度wt=0,再设上风箱体的平均浓度ci-1ci,平流风速远大于湍流输送虚拟速度,式（27）即为Vc,i,j,0=uiDX+（vd+vw）1HSH（28）按式（15）可得平衡浓度:

c-=Q/Vc=Q/DYHui+（vd+vw）S（29）DX按文献5取为2S/P,那么DY=S/DX=P2S,