金融计量第六章协整分析.pdf

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PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPRO第六章第六章协整分析协整分析汪昌云中国人民大学财政金融学院教授张成思中国人民大学财政金融学院教授戴稳胜中国人民大学财政金融学院副教授PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPRO本章内容梗概本章内容梗概协整的基本定义Engle-Granger协整分析VECM&Johanson协整分析方法Eviews案例PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPRO协整的基本定义协整的基本定义协整关系协整关系对于经典线性回归模型，如：

进行回归分析的重要好前提是回归变量和为平稳时间序列，只有在这样的前提下，OLS分析后模型系数才具有统计一致性和统计无偏性。

但是，除了直接将非平稳时间序列转化为平稳时间序列外，如果多个非平稳时间序列经过线性组合，可以形成平稳序列，也可以顺利地进行计量分析。

此时这些非平稳时间序列就形成了协整关系，也被称为长期关系，均衡关系或者长期均衡关系。

这表明，协整关系所体现的是非平稳时间序列之间的确定的长期关系。

tttycxutytxPresentedByHarryMills/PRESENTATIONPRO协整的基本定义协整的基本定义用数学语言定义协整，可以这样阐释：

假定研究两个时间序列变量和，且这两个变量都是一阶单整过程，即I

（1）过程。

如果和的一个线性组合，如，构成了一个平稳的时间序列，那么就称和具有协整关系，并且协整向量为。

协整关系具有丰富的经济含义，例如相对购买力评价理论、货币数量论等。

tytxtytxtytxtttyxz）,1（PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPRO协整的基本定义协整的基本定义伪回归伪回归如果对多个非平稳时间序列进行线性回归后不能得到平稳序列，但是新得到的序列却具有非常高的拟合优度，较低的DW统计量，容易被分析者误判定为变量之间存在着显著线性关系时，非平稳变量之间就存在伪回归。

所谓伪回归伪回归，即指变量之间本来并不存在真正的关系，而是由于变量都是趋势（非平稳）序列造成的虚假显著性关系。

与协整关系相反，伪回归刻画的经济变量之间的长期关系并不是确实存在的。

因此，在分析非平稳序列的回归过程中，必须要区分协整关系与伪回归。

2RPresentedByHarryMills/PRESENTATIONPRO协整的基本定义协整的基本定义伪回归伪回归判别过程判别过程第1步，证实研究变量的非平稳性。

如果变量可以分别通过单位根检验，则表明变量应被看作是非平稳时间序列。

第2步，对模型进行回归分析。

回归分析仅适用于线性模型，所以对于非线性模型可以考虑利用对数等方式加以线性化。

如果回归结果显示拟合优度较高，系数的统计结果也较为显著，就表明模型拟合结果非常好。

注意：

由于存在伪回归的可能，根据已掌握的信息尚无法判断变量间是否存在协整关系。

第3步，利用经济理论和计量分析进行进一步探索。

在经济理论的适用方面要根据研究变量进行选择。

从计量分析的角度，要对模型残差进行一次单位根检验，如果没能通过该检验，则表明变量之间存在协整关系；反之，则为伪回归。

PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPRO协整的基本定义协整的基本定义协整定义更一般的定义协整定义更一般的定义如果多个一阶单整变量的线性组合是平稳时间序列，那么这些变量存在协整关系，而对应的刻画这种关系的系数向量称为协整向量。

PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPRO协整的基本定义协整的基本定义通常，如果m个变量存在协整关系，则它们之间的长期均衡关系就可以用矩阵表示成：

其中，如果出现偏离这种长期关系时，就会出现所谓的“均衡误差”，即：

均衡误差概念的提出，就联系到误差修正模型：

这是在协整关系检验并确定之后必然进行的模型分析。

0tX12（,）m12（,）tttmtXxxxtteXPresentedByHarryMills/PRESENTATIONPRO协整的基本定义协整的基本定义误差修正模型误差修正模型误差修正模型是协整分析的一部分。

以两个I

（1）变量和为例，假设和具有协整关系，即：

在OLS回归之后，为平稳序列。

由于和存在长期均衡关系，所以，长期来看，的期望值为0，即。

相应地，在短期中两个变量必然会出现偏离均衡的现象，即，此时和必须进行修正和调整，将非均衡状态尽量恢复到均衡状态。

如果在期出现偏离均衡状态的情况，那么在期时，这两个变量会对出现的这种误差分别进行修正，从而确保。

这个过程，就是误差修正过程。

12tttxcxe12（）0ttExcxtx1tx2tx1tx2tx1tx2te01te0）（teEtet1ttx1tx2PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPRO协整的基本定义协整的基本定义以模型形式可以写成：

上式就是最简单形式的误差修正模型（ECM）。

ECM模型中，变量用差分的形式刻画了当误差项出现偏离均衡状态时，变量的动态变化过程。

和被称为修正速度系数，反映了变量对出现均衡偏差情况的调整（修正）的速度。

这些系数的绝对数值越大，说明修正反应越强烈。

值得注意的是，系统内变量的修正速度系数不可能同时为0，否则系统间的协整关系将不复存在。

11011112202112ttttttxcexce1121PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPRO协整的基本定义协整的基本定义如果考虑到各个变量的滞后项对当期值的影响，上式模型对应的更一般的ECM形式是：

其中，与依此类推。

如果将上述模型拓展到n个非平稳序列，可以用矩阵型式表示为：

11011111111112202112112112（）（）（）（）ttttttttttxceLxLxxceLxLx2111112131（）ppLLLL2111112131（）mmLLLL）（2L）（2L011（）ttttXCeLXPresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROEngleEngle-GrangerGranger协整分析协整分析Engle-Granger协整分析方法是运用计量方法检验非平稳变量之间的线性组合是否能够形成一个平稳的序列，从而判定变量之间是否存在协整关系。

区分协整关系和伪回归时所运用的分析方法，实质上就是对Engle-Granger协整方法的运用。

PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROEngleEngle-GrangerGranger协整分析协整分析EngleEngle-GrangerGranger协整分析方法协整分析方法运用步骤运用步骤第1步：

利用单位根检验法检验变量的非平稳性。

因为协整关系是存在于两个同阶的非平稳时间序列之间，因此这一步除了检验各个变量是否为非平稳序列之外，还要确认变量的单整阶数是否相同。

例如，如果两个变量都是I

（1）过程，那么就可以继续下面的协整分析步骤。

但是，如果其中一个变量为I

（2）过程，而另一个为I

（1）变量，则它们一定不存在协整关系。

如果一个变量为I

（1）过程，而另一变量为平稳过程，即I（0），那么二者之间也不可能存在协整关系。

PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROEngleEngle-GrangerGranger协整分析协整分析第2步：

如果第1步中的检验结果表明两个变量为同阶的非平稳序列，例如和都是I

（1）过程，则进行以下回归：

并且获得OLS回归的系数估计值，并且保存残差序列，即：

如果接下来的步骤检验发现和确实具有协整关系，那么回归模型就刻画了两个变量的长期均衡关系。

12tttexcx12tttxcxetx1tx2tx1tx2tePresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROEngleEngle-GrangerGranger协整分析协整分析第3步：

对残差序列进行单位根检验。

在本例中，可以获得一下模型：

从上式可以看出，设立单位根检验模型时，一般可以不包括常数项。

因为经过回归所获得的残差序列的期望值一定为0。

1111pttititieeePresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROEngleEngle-GrangerGranger协整分析协整分析值得注意的是，由于这里只能使用OLS回归后得到的残差序列，而OLS回归又是以最小方差为原则，因此容易得到具有较小方差的残差序列。

换言之，如果利用传统的临界值判断残差序列是否平稳，很容易得到错误的信息。

因此，此时需要利用特殊的临界值进行检验。

NT15102504.1233.4613.1301004.0083.3983.0872003.9543.3683.0675003.9213.3503.054无穷大3.903.343.043504.5923.9153.5781004.4413.8283.5142004.3683.7853.4835004.3263.7603.464无穷大4.293.743.45PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROEngleEngle-GrangerGranger协整分析协整分析选取正确的临界值进行判断后，如果模型通过单位根检验，则说明是非平稳序列，这时的结论是和不具有协整关系。

反过来，如果上式模型没有通过单位根检验，那么是平稳序列，这时的结论是和具有协整关系。

在后一种情况下，下面继续进行Engle-Granger协整分析的第4步。

1111pttititieeetx1tx2tx1tx2tetePresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROEngleEngle-GrangerGranger协整分析协整分析第4步：

设立并估计误差修正模型。

根据定义，可以得到ECM模型，即：

其中，第5步：

诊断检验并解释实证结果。

在协整检验和ECM估计之后，需要运用相关的诊断检验进一步验证误差修正模型是否完备，如各个滞后项的滞后期数是否合理等。

同时，研究人员要对整个协整分析的结果进行综合解释，如果有可能，最好给出含义分析。

11011111111112202112112112（）（）（）（）ttttttttttxceLxLxxceLxLx11121tttexcxPresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROEngleEngle-GrangerGranger协整分析协整分析PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROEngleEngle-GrangerGranger协整分析协整分析如果要研究高阶单整变量之间是否具有协整关系，可以将前面介绍的步骤直接加以拓展运用。

如果要研究两个变量之间的协整关系，直接运用Engle-Granger协整分析方法就比较复杂。

因为这一方法以此只能检验出一个协整关系，不适合在多个变量的情况下进行。

此时更推荐运用Johansen协整分析方法。

PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROVECM&JohansonVECM&Johanson协整分析协整分析向量形式的向量形式的ADFADF模型模型向量形式的自回归模型，即VAR（p）模型：

VAR模型系统是否稳定，由特征方程式的根决定。

（）ttLYC（）0zPresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROVECM&JohansonVECM&Johanson协整分析协整分析VARVAR模型系统内变量的平稳特性与特征方程的根紧密相关模型系统内变量的平稳特性与特征方程的根紧密相关如果的所有根都落在单位圆外则VAR模型系统内的所有变量均为平稳序列，即I（0）。

如果的一个根等于1，而其他所有根都落在单位圆外，那么VAR模型系统内的所有变量均为非平稳序列，即I

（1）