第1章信号与系统基础.pdf

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信信号与系统号与系统SignalsandSystems白桂欣信息学院电科系电子科学与通信专业必修课必修课2015年9月1日1DMU.BGX信号的基本概念信号：

传递消息的载体，表现为某种变化的物理量电信号：

随时间变化的电压、电流、电荷或磁通例：

一段Juita信号22015年9月1日DMU.BGX信号分析32015年9月1日对信号进行数学描述、分解和变换，了解信号特性分析域有时域、频域、复频域例：

Juita信号的部分时域波形与频谱DMU.BGX系统的基本概念4消息转换器发射机信道接收机转换器消息通信系统模型输入信号输出信号2015年9月1日由相互关联的部件或子系统连接而成，具有特定功能的整体人为设计的电系统是主要讨论对象DMU.BGXsviCLR系统分析52015年9月1日分析线性时不变系统建数学模型给定输入信号求解输出信号判断系统特性分析域：

时域、频域、复频域系统输入信号（激励）输出信号（响应）DMU.BGX课程内容概览第1章信号与系统的基本概念第2章线性时不变系统的时域分析第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析第4章连续时间信号与系统的复频域分析第5章离散时间信号与系统的复频域分析第6章系统的状态变量分析62015年9月1日本课目标：

掌握基本概念与分析方法，奠定专业基础先修课程：

高等数学、电路分析DMU.BGX教材与参考教材：

校内自编讲义信号与系统参考：

72015年9月1日学习建议：

预习、笔记借助Matlab仿真理解概念练习比“阅读解答”更有效交流答疑DMU.BGX第1章信号与系统的基本概念1.1信号的表示与分类1.2基本信号1.3信号的基本运算1.4系统的描述与分类1.5线性时不变系统82015年9月1日DMU.BGXtAtxcos）（）,（）,（mnfmnx）（txtA2n-1012x（n）-505101.1信号的表示与分类一信号的表示9波形数据2015年9月1日函数，自变量是时间DMU.BGX二、信号的分类1.一维与多维信号一维信号：

函数只有一个自变量多维信号：

函数有多个自变量102.确定与随机信号确定性信号：

给定一个自变量，函数有确定的函数值随机信号：

给定自变量，函数给不出确定的函数值2015年9月1日本课讨论一维、确定性信号DMU.BGX3.连续信号与离散信号（序列）2015年9月1日11连续信号：

x（t），t为实数，函数值允许有跳变Et）（tx20离散信号：

，n为整数n）（1nx01234567891othertEtx020）（n）（2nx012345611,2,0,2,1,2,0,）（1nx0n1,0,0,1,1,1,0）（2nx（箭头省略））,2（）,1（）,0（）,1（,）（xxxxnxDMU.BGX4.实信号与复信号函数值是实数的信号称为实信号。

物理信号都是实信号函数值是复数的信号称为复信号。

代表某物理量2015年9月1日12）（）（）（）（）（tjiretxtjxtxtx）（）（21）（*txtxtxr实部：

）（）（21）（*txtxjtxi虚部：

）（）（）（）（）（22*2irxxxxx模：

）（）（）（rixxarctg幅角：

）（）（*txtx实信号：

）（）（）（）（）（njirenxnjxnxnx）（）（21）（*nxnxnxr）（）（21）（*nxnxjnxi）（）（*nxnx实序列：

DMU.BGX5.周期信号与非周期信号周期信号：

13T是最小正实数，N是最小正整数，称为该信号的周期,周期的倒数称基本频率非周期信号可看作周期趋于无穷大）（）（Ttxtx）（）（Nnxnx2015年9月1日）（）（1mTtxtxmT周期信号可用非周期信号表示x1（t）为第一周内信号一定条件下，非周期信号也可用周期信号表示）rad/s（/22）,Hz（/1111TfTf）rad（/21N模拟数字DMU.BGX例：

判断下列信号是否是周期信号，并求出周期解：

2015年9月1日14）3sin（）2cos（）（）1tttx）sin（）2cos（）（）2tttx）25.0125.0sin（）（）3nnx）25.0125.0sin（）（）4nnx232,23,322,2,）121212211TTTTTTT是否）2168/122,）31N是否）45）多个周期信号之和仍为周期信号的条件？

答：

当且仅当各个信号周期之间的比值为有理数DMU.BGX6.直流信号与交流信号直流信号是在全时间域上为恒值的信号2015年9月1日15tAtxd,）（交流信号是不含直流的周期信号，其平均值为零nAnxd,）（）（）（）（txtxtxad22d）（1lim）（ttxtxd）（）（）（txtxtxda0d）（ttxa）（）（）（nxnxnxadMMnMdnxMnx）（121lim）（n）（）（daxnxnx0）（nanx任一信号可分解为直流分量与交流分量之和（频率为频率为0的余弦的余弦）DMU.BGX7.对称信号与非对称信号2015年9月1日16偶对称信号）（）（）（txtxtxoe）（）（txtx）（）（txtx）（）（21）（txtxtxe偶分量：

）（）（21）（txtxtxo奇分量：

奇对称信号）（）（nxnx）（）（nxnx）（）（）（nxnxnxoe）（）（21）（nxnxnxe）（）（21）（nxnxnxo任一非对称信号可分解为偶对称分量与奇对称分量之和DMU.BGX例：

奇偶分解2015年9月1日171）（txt21）（txt221）（txet2221）（txot224324321）（nnnnnx42421）（nnnxe33）（nnnxoDMU.BGX共轭对称与反对称2015年9月1日18共轭对称）（）（）（）（21）（）（21）（*txtxtxtxtxtxtxoe）（）（*txtx）（）（*txtx）（）（21）（*txtxtxe共轭对称分量：

）（）（21）（txtxtxo共轭反对称分量：

共轭反对称（实部偶对称，虚部奇对称）（实部奇对称，虚部偶对称）,）（2tjetx例：

是共轭反对称信号）（）（2*txetxtj,cossin）（tjttx即实部奇对称，虚部偶对称DMU.BGX共轭对称与反对称（续）2015年9月1日19共轭对称）（）（*nxnx）（）（*nxnx共轭反对称）（）（）（nxnxnxoe）（）（21）（*nxnxnxe）（）（21）（*nxnxnxoDMU.BGX8.因果信号与非因果信号20因果信号：

当自变量有限值时，函数值0右边信号：

当自变量有限值时，函数值0双边信号：

左边信号+右边信号2015年9月1日DMU.BGX9.功率信号与能量信号电压或电流（信号）通过1欧姆电阻所消耗的能量或功率21功率信号：

能量信号：

222）（1TTdttxTPdttxE2）（连续：

离散：

NNnNnxNP2）（121limnnxE2）（非功率非能量信号：

EP,EP,02015年9月1日EP,DMU.BGX例1：

判断下列信号是否能量或功率信号？

2015年9月1日22解：

0,00,）（）12ttetxt0,00,2）（）2nnnx0,00,）（）3ttttx,4/1dd）（）1042是能量信号tettxEt,212）1（4lim2121lim）（121lim）2022是功率信号NNNnxNPNNnNNNnN,231limd1limd）3320202非功非能信号TTttTPttETTTDMU.BGX例2：

信号的平均功率等于交直流功率之和以连续信号为例简要证明如下：

2015年9月1日23）（）（）（txtxtxad,）（Atxd其中0d）（ttxa且2/2/2d）（1limttxP2/2/2d）（）（1limttxtxad2/2/22/2/2/2/2d）（1limd）（）（21limd）（1limttxttxtxttxaadd2/2/22/2/2d）（1lim0d）（1limttxttxadadPPDMU.BGX1.2基本信号一、连续时间基本信号2015年9月1日241.直流信号tAtx,）（t0A）（tx2.单位斜变信号000）（ttttRt01）（tR100000）（ttttttttRt01）（0ttR0t01t（全时间域内为恒值）DMU.BGX3.单位阶跃信号2015年9月1日250001）（tttut01）（tu00001）（ttttttut01）（0ttu0t0100）（tttut01）（tu00010）（ttttttut01）（0ttu0t1）0（）0（uu）（d）（）（ttuutRt）（d）（d）（tRttRtu跳变值DMU.BGXu（t）的单边特性应用表示因果信号2015年9月1日26000）（）（）（tttxtutx代替开关0tV1）（tu表示反因果信号000）（）（）（tttxtutxDMU.BGXu（t）的单边特性应用（续）组合表示分段函数2015年9月1日270101）sgn（tttt110）sgn（t）（）（tutu1）（2tu2021）（tttgt10）（tg22）2（）2（tutu）2（）2（tutu）2（）2（tutu符号函数门函数DMU.BGX例1：

写出三角脉冲x（t）的函数式例2：

画出以下函数x（t）的波形2015年9月1日28t0A）（tx0tt0A）（0ttutA0tt0A0tt0A0t）（0ttAu=）（）（）（）（）（0000ttAuttuttttutAtx=t0）（）（000ttutttA0tAt01）（tx）

（1）（）

（1）（2tgttututtxDMU.BGX4.单位冲激信号2015年9月1日29t0）1（）（tt0）1（）（0tt0t1d）（d）（000）（00ttttttt1d）（d）（0）（0000000tttttttttttttt脉冲波形与时间轴间的面积（常量）称为冲激信号的强度，在图中箭头旁标注，线段长度表示强度大小。

DMU.BGX单位冲激信号的演变2015年9月1日30）（txt1）（txt1）（txt0）1（）（txt221）（txt221变小0变小单位冲激信号是一个理想的模型，表示脉冲宽度趋于零，但与时间轴间保持单位面积的一类脉冲信号。

在应用中，若脉冲宽度相对于其幅度很小时，即可用单位冲激信号来表示DMU.BGX单位冲激信号的抽样性（筛选性）x（t）在t=0与t0处连续，2015年9月1日31）（）0（）（）（txttx）（）（）（）（000tttxtttx）0（d）（）0（d）（）（xttxtttx）（d）（）（d）（）（0000txttttxttttxt）1（）1（0t000tt）0（x）（0txt）（tx0t0DMU.BGX单位冲激信号的其它性质2015年9月1日32）（）（00tttt0,1）（00aattatat0,1d）（）（00aatxattattx的单根是）（,）（）

（1）（1tfttttftfiniiittttud）（）（00tttuttd）（d）（00信号在不连续点的微分为冲激信号或延时冲激信号，冲激信号的强度就是不连续点的跳变值DMU.BGX）

（1）（）（d）（）（）（）（）（）（）（）（）（d）（0d）（）（）1（）（）,（）（）（）（0000000000）（）（taaattxttttxtttxtttxtttxttttttttttkkktkkk2015年9月1日33,d）（d）（ttt冲激偶信号及高阶导数t0）（）（t）（kktttd）（d）（k）（DMU.BGX2015年9月1日34例1：

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