河海大学结构力学ch2几何组成分析.pdf

河海大学结构力学ch2几何组成分析.pdf

《河海大学结构力学ch2几何组成分析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河海大学结构力学ch2几何组成分析.pdf（36页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第二章第二章几何组成分析几何组成分析张健飞张健飞河海大学工程力学系河海大学工程力学系21.几何组成分析的目的几何组成分析的目的一、基本概念一、基本概念体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的条件下，体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的条件下，若能保持其几何形状和位置不变者，称为若能保持其几何形状和位置不变者，称为几何不变体系几何不变体系。

尽管受到很小的荷载作用，也将引起几何形状和位置改尽管受到很小的荷载作用，也将引起几何形状和位置改变的体系，称为变的体系，称为几何可变体系几何可变体系。

杆件结构杆件结构是由若干杆件互相联接所组成，并与地基联接是由若干杆件互相联接所组成，并与地基联接成一整体，用来承受荷载作用的体系。

成一整体，用来承受荷载作用的体系。

FPFPFP二、目的二、目的判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构；构；研究几何不变体系的组成规律，以保证设计的结构能研究几何不变体系的组成规律，以保证设计的结构能承受荷载而维持平衡；承受荷载而维持平衡；为正确区别静定结构和超静定结构以及进行结构的内为正确区别静定结构和超静定结构以及进行结构的内力计算打下必要的基础。

力计算打下必要的基础。

几何可变体系不能作为结构，结构必须是几何不变体系。

几何可变体系不能作为结构，结构必须是几何不变体系。

几何组成分析：

对体系几何组成的性质和规律进行的分几何组成分析：

对体系几何组成的性质和规律进行的分析。

本课程只讨论平面杆件体系的几何组成分析。

析。

本课程只讨论平面杆件体系的几何组成分析。

22.体系自由度的概念体系自由度的概念一、自由度一、自由度点点的的自自由由度度自由度：

体系的独立运动方式数，或确定体系位置所需的自由度：

体系的独立运动方式数，或确定体系位置所需的独立坐标数。

一个体系有独立坐标数。

一个体系有n个独立运动方式，即有个独立运动方式，即有n个自由个自由度。

度。

有自由度的体系都是几何可变体系。

有自由度的体系都是几何可变体系。

一个体系的自由度等于这个体系运动时可以独立改变的坐一个体系的自由度等于这个体系运动时可以独立改变的坐标数目或确定该体系位置所需的独立坐标数目。

标数目或确定该体系位置所需的独立坐标数目。

由于不考虑材料应变，从而认为各个构件没有由于不考虑材料应变，从而认为各个构件没有变形，因此可以把一根梁、一根链杆以及几何变形，因此可以把一根梁、一根链杆以及几何不变的某个部分看作一个刚体，简称为刚片。

不变的某个部分看作一个刚体，简称为刚片。

二、约束二、约束约束：

对运动起限制作用而减少体系自由度的装置称为约约束：

对运动起限制作用而减少体系自由度的装置称为约束，能减少一个自由度的装置相当于一个约束。

束，能减少一个自由度的装置相当于一个约束。

一根链杆相当于一个约束；一个铰支座相当于两个约束；一根链杆相当于一个约束；一个铰支座相当于两个约束；一个单铰相当于两个约束；一个单铰相当于两个约束；（单铰单铰联结两个刚片的铰。

）联结两个刚片的铰。

）刚性连接、固定支座相当于三个约束。

刚性连接、固定支座相当于三个约束。

联接联接n个刚片的复铰相当于个刚片的复铰相当于n-1个单铰，也相当于个单铰，也相当于2（n-1）个个约束。

约束。

一个平面体系，通常都是若干个刚片加入某些约束组成的。

一个平面体系，通常都是若干个刚片加入某些约束组成的。

加入约束的目的是为了减少体系的自由度。

如果在组成体加入约束的目的是为了减少体系的自由度。

如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够的约束，就能使刚片与刚系的各刚片之间恰当地加入足够的约束，就能使刚片与刚片之间不可能发生相对运动，从而使该体系成为几何不变片之间不可能发生相对运动，从而使该体系成为几何不变的体系。

的体系。

但是，若增加的约束并没有减少体系的自由度，则称该约但是，若增加的约束并没有减少体系的自由度，则称该约束为多余约束。

一个体系尽管有了足够数量的约束，但由束为多余约束。

一个体系尽管有了足够数量的约束，但由于约束安排不当，体系仍可能是几何可变的。

于约束安排不当，体系仍可能是几何可变的。

三、虚铰（瞬铰）三、虚铰（瞬铰）这两根链杆的作用相当于一个铰，与实铰不同的是，这个这两根链杆的作用相当于一个铰，与实铰不同的是，这个铰的位置在链杆的轴线延长线上，且位置随链杆的转动而铰的位置在链杆的轴线延长线上，且位置随链杆的转动而改变，称为改变，称为虚铰或瞬铰虚铰或瞬铰。

相对转动瞬心相对转动瞬心进一步证实了两根链杆的作用相当于一个铰。

进一步证实了两根链杆的作用相当于一个铰。

四、计算自由度四、计算自由度N各刚片的自由度总和（全部约束数多余约束数）各刚片的自由度总和（全部约束数多余约束数）平面体系的自由度平面体系的自由度体系的计算自由度体系的计算自由度W各刚片的自由度总和全部约束数各刚片的自由度总和全部约束数W=3m-2h-rW=2j-b-r对于平面一般体系，设刚片数为对于平面一般体系，设刚片数为m，单铰数为，单铰数为h，支座链杆数为，支座链杆数为r（复铰折（复铰折算成相当数量的单铰、单刚计算）算成相当数量的单铰、单刚计算）对于全部由链杆组成的铰接体系，设铰结点总数为对于全部由链杆组成的铰接体系，设铰结点总数为j，内部链杆数为，内部链杆数为b，支座链杆数为支座链杆数为r，则，则NW多余约束数多余约束数当体系有多余约束时，计算自由度数并不等于自由度当体系有多余约束时，计算自由度数并不等于自由度数。

而计算自由度数。

而计算自由度W0并不代表自由度并不代表自由度N0，即不能，即不能保证体系是几何不变的。

也就是说，保证体系是几何不变的。

也就是说，W0只是体系几只是体系几何不变的必要条件，因此，为了确定体系的几何不变何不变的必要条件，因此，为了确定体系的几何不变性还必须研究几何不变体系的组成规律。

性还必须研究几何不变体系的组成规律。

W0则则N0，体系是几何可变的，体系是几何可变的W=0则则N多余约束数，如无多余约束则为几何不变，多余约束数，如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则为几何可变。

如有多余约束则为几何可变。

W0则有多余约束，体系有多余约束则有多余约束，体系有多余约束N=1W=023.几何不变体系的组成法则几何不变体系的组成法则一、三刚片法则（三角形法则）一、三刚片法则（三角形法则）三个刚片用不在同一直线上的三个铰（实铰或虚铰）两两三个刚片用不在同一直线上的三个铰（实铰或虚铰）两两相联，则组成的体系是几何不变的。

相联，则组成的体系是几何不变的。

任意一个铰可换为两根链杆所组成的虚铰。

任意一个铰可换为两根链杆所组成的虚铰。

简单证明简单证明最基本的组成法则最基本的组成法则IIIIIIABC瞬变体系瞬变体系2PNFFSin在某一瞬间可以产生微小运动的体系，称为瞬变体系，它在某一瞬间可以产生微小运动的体系，称为瞬变体系，它是可变体系的一种特殊情况。

是可变体系的一种特殊情况。

瞬变体系在工程中不能采用。

瞬变体系在工程中不能采用。

如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系常变体系。

二、两刚片法则二、两刚片法则两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联结，则两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联结，则所组成的体系是几何不变的。

所组成的体系是几何不变的。

两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联，构成几何不两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联，构成几何不变体系。

变体系。

三、二元体法则三、二元体法则联结一个新结点的不共线两链杆装置称为二元体。

联结一个新结点的不共线两链杆装置称为二元体。

一个体系不因增加或减少二元体而改变其原有的几何组成一个体系不因增加或减少二元体而改变其原有的几何组成性质。

性质。

四、几点说明四、几点说明按上述几何不变体系的组成法则所组成的体系，从保证其按上述几何不变体系的组成法则所组成的体系，从保证其几何不变性来说，它具备了最低限度的约束数目，即符合几何不变性来说，它具备了最低限度的约束数目，即符合上述法则组成的体系为上述法则组成的体系为几何不变无多余约束的体系几何不变无多余约束的体系。

如果一个体系的约束数目比法则要求的约束数目少，则该如果一个体系的约束数目比法则要求的约束数目少，则该体系是几何可变的。

体系是几何可变的。

如果一个体系的约束数目比法则要求的约束数目多，则该如果一个体系的约束数目比法则要求的约束数目多，则该体系是体系是几何不变有多余约束的体系几何不变有多余约束的体系。

五五三铰体系有无穷远铰的情况三铰体系有无穷远铰的情况:

1.有一个无穷远铰有一个无穷远铰:

2.有两个无穷远铰有两个无穷远铰:

3.有三个无穷远铰有三个无穷远铰:

三杆不平行不变三杆不平行不变平行且等长常变平行且等长常变平行不等长瞬变平行不等长瞬变四杆不平行不变四杆不平行不变平行且各自等长常变平行且各自等长常变平行不等长瞬变平行不等长瞬变各自等长常变各自等长常变否则瞬变否则瞬变三种基本装配格式：

三种基本装配格式：

（1）固定一个结点）固定一个结点二元体法则二元体法则

（2）固定一个刚片）固定一个刚片两刚片法则两刚片法则（3）固定两个刚片的装配格式）固定两个刚片的装配格式三刚片法则三刚片法则多次应用上述基本组成法则，可以组成各式各样的几何不变且无多余多次应用上述基本组成法则，可以组成各式各样的几何不变且无多余约束的体系。

约束的体系。

装配方式：

装配方式：

（1）从基础出发进行装配。

先取基础作为基本刚片，将周围某个部件）从基础出发进行装配。

先取基础作为基本刚片，将周围某个部件（一个结点、一个刚片或两个刚片）按照基本组成法则固定在基本刚（一个结点、一个刚片或两个刚片）按照基本组成法则固定在基本刚片之上，形成一个扩大的基本刚片。

然后，由近及远、由小到大、逐片之上，形成一个扩大的基本刚片。

然后，由近及远、由小到大、逐个按照基本法则进行装配，直至形成整个体系。

个按照基本法则进行装配，直至形成整个体系。

（2）从内部刚片出发进行装配。

先在内部一个或几个刚片作为基本刚）从内部刚片出发进行装配。

先在内部一个或几个刚片作为基本刚片，将其周围的部件按照基本法则进行装配，形成一个或几个扩大的片，将其周围的部件按照基本法则进行装配，形成一个或几个扩大的基本刚片。

最后将扩大的基本刚片再与地基装配起来，从而形成整个基本刚片。

最后将扩大的基本刚片再与地基装配起来，从而形成整个体系。

体系。

24.几何组成分析举例几何组成分析举例依据：

几何不变体系的组成法则。

依据：

几何不变体系的组成法则。

一般方法：

一般方法：

首先进行简化，如去掉二元体，或将直接观察出的几何首先进行简化，如去掉二元体，或将直接观察出的几何不变部分当作扩大的刚片等；然后根据组成法则选定刚片不变部分当作扩大的刚片等；然后根据组成法则选定刚片和约束（铰和链杆）并作出结论。

和约束（铰和链杆）并作出结论。

注意：

体系中任何一个仅用两个铰与其它部分相连的几何注意：

体系中任何一个仅用两个铰与其它部分相连的几何不变部分，根据分析需要，可将此部分选作为刚片或者作不变部分，根据分析需要，可将此部分选作为刚片或者作为连接上述两铰的链杆；而任何一个用两个以上的铰与其为连接上述两铰的链杆；而任何一个用两个以上的铰与其它部分相连的几何不变部分则必须选作为刚片。

它部分相连的几何不变部分则必须选作为刚片。

例例1例例2CBAACDEB例例3ABCDE例例4ABCDEO1O2IIIIII例例5ABCD12345例例6ABCD12345例例7ABCDEFGHIJABCDEF例例8ABCDEFGHI例例9ABEFGABCFDEG例例10ABCFDEGABCDEF例例11ABCDEF例例12AEBCDAEBCDADEFCBADEF