秋自控第三章.pdf

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清华大学自动化系陈峰清华大学自动化系陈峰第三章：

线性系统时域分析方法第三章：

线性系统时域分析方法自动控制理论自动控制理论2?

时域分析方法：

时域分析方法：

?

根据系统微分方程，通过拉氏变换，直接求出系统的时间响应。

依据响应的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。

根据系统微分方程，通过拉氏变换，直接求出系统的时间响应。

依据响应的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。

?

是一种直接方法，比较准确，可能提供系统时间响应的全部信息。

是一种直接方法，比较准确，可能提供系统时间响应的全部信息。

?

三种分析方法：

时域、频域、复域三种分析方法：

时域、频域、复域?

研究的内容：

研究的内容：

?

系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标?

一阶系统、二阶系统、高阶系统的时域分析一阶系统、二阶系统、高阶系统的时域分析?

线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析?

线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算自动控制理论自动控制理论31、稳定性、稳定性=+）3（）4（5.155.0025.0特征方程特征方程015.155.0025.0234=+ssss特征根特征根871.0228.0,61.2,94.184,321jsss=）（）871.0sin（）（*228.021ttCeBeAetttsts+=（）（*t分析当分析当t，前三项，前三项0，）（）（*tt现将现将k（k为开环比例系数）增大为开环比例系数）增大10倍，再解特征方程得倍，再解特征方程得21.2501.0,13.4,87.184,321jsss=前面讲的随动系统是一个四阶微分方程，代入参数得前面讲的随动系统是一个四阶微分方程，代入参数得A.B.C.由初始条件求出为特解）由初始条件求出为特解）自动控制理论自动控制理论41、稳定性、稳定性由这个例子我们可以得到下面的结论：

由这个例子我们可以得到下面的结论：

线性系统稳定的充分必要条件是特征方程的根必须具有负的实部，或说特征根都在线性系统稳定的充分必要条件是特征方程的根必须具有负的实部，或说特征根都在s平面的左半平面平面的左半平面但是，对于非线性方程，在有些初始条件下，解能达到一种确定的状态，称为稳定的运动，而在另一些初始条件下的解表现为不稳定的运动。

所以，对一个非线性系统，不能笼统地称系统稳定与否，而只能说哪些解是稳定的，哪些是不稳定的。

但是，对于非线性方程，在有些初始条件下，解能达到一种确定的状态，称为稳定的运动，而在另一些初始条件下的解表现为不稳定的运动。

所以，对一个非线性系统，不能笼统地称系统稳定与否，而只能说哪些解是稳定的，哪些是不稳定的。

见教科书见教科书p184图图3.2.1例于是得例于是得）（）21.2sin（）（*501.021ttCeBeAetttsts+=）（,）（,0*tttC达不到当只要可见可见）（t取决于特征根，组成取决于特征根，组成）（t的分量诸如的分量诸如tie，叫运动模态。

，叫运动模态。

自动控制理论自动控制理论5解曲线是解曲线是0

（1）0,（0）dyyyyydt+=解析解为：

01（）11

（1）tytey=自动控制理论自动控制理论62、稳定的、稳定的Liapunov定义定义如果一个关于如果一个关于X的微分方程组，在初始条件下有解的微分方程组，在初始条件下有解X（t），且对于任意给定的正数，且对于任意给定的正数0，总存在一个正数，总存在一个正数（），当初始条件变为时，只要，当初始条件变为时，只要|，其相应解在，其相应解在t的任何时刻都满足的任何时刻都满足|）2）（222+sss可见全部系数必为正得出：

可见全部系数必为正得出：

方程系数全为正是系统稳定的必要条件（但不充分）方程系数全为正是系统稳定的必要条件（但不充分）自动控制理论自动控制理论21一、二、三阶系统稳定的充要条件一、二、三阶系统稳定的充要条件用用Routh判据来分析一判据来分析一.二二.三阶系统三阶系统,得到稳定的充要条件得到稳定的充要条件0312012301223301201220101,0,00,00,0,0aaaaaaaaasasasaaaaasasaaaasa=+=+=+且作业：

作业：

3.5,3.8,3.9,3.10,3.11,3.12自动控制理论自动控制理论224、参数对稳定性的影响，参数稳定域、参数对稳定性的影响，参数稳定域系统的参数集中体现在系统的参数集中体现在k（开环比例系数开环比例系数）和诸和诸T,它们是影响系统稳定的主要因素一般情况下，它们是影响系统稳定的主要因素一般情况下，k过大不利于稳定（有些特殊情况，条件稳定）增大时间常数，不利于稳定增多时间常数，不利于稳定过大不利于稳定（有些特殊情况，条件稳定）增大时间常数，不利于稳定增多时间常数，不利于稳定参数稳定域参数稳定域（单参数稳定域单参数稳定域））12）（1（）131（）（+=ssssksG开试找出试找出k的稳定范围。

（指闭环系统）设一个单位反馈系统的开环传递函数的稳定范围。

（指闭环系统）设一个单位反馈系统的开环传递函数自动控制理论自动控制理论234、参数对稳定性的影响，参数稳定域、参数对稳定性的影响，参数稳定域0,）12）（1（）1（）（+=kssssksG开即即0）（1=+sG开0）131（）12）（1（=+sksss0）311（3223=+kskss根据根据Routh判据判据+kkk2）311（3030+k132首先列出特征方程：

首先列出特征方程：

双参数稳定域双参数稳定域试画出的关系曲线试画出的关系曲线k自动控制理论自动控制理论245、静态误差、静态误差st1）（1斜坡斜坡21st加速度加速度32121st阶跃阶跃1）静差表示系统的静态精度，只有稳定系统才谈得上静差）静差表示系统的静态精度，只有稳定系统才谈得上静差2）静差与输入信号有关，用一些典型输入信号作为标准）静差与输入信号有关，用一些典型输入信号作为标准1、引言1、引言自动控制理论自动控制理论255、静态误差、静态误差基本定义基本定义实际值要求值yye=表现在框图上表现在框图上yHb=反映反映y的实际值，的实际值，r体现对体现对y的要求值的要求值yHre=2、定义2、定义自动控制理论自动控制理论265、静态误差、静态误差对于有些复杂情况，从框图上找不到对于有些复杂情况，从框图上找不到e要求要求e=r-y是否可以把它变换成是否可以把它变换成自动控制理论自动控制理论275、静态误差、静态误差1.先求出先求出GFHGry+=12.求出对应的求出对应的）（开sG，即求出对应于闭环传递函数即求出对应于闭环传递函数）y/r（=闭G的单位反馈的开环传递函数的单位反馈的开环传递函数）sG（开即：

即：

闭开开GryGG=+1所以：

所以：

GHGFGHGGG+=11闭闭开自动控制理论自动控制理论285、静态误差、静态误差针对一般情况针对一般情况）（）（11）（）（11）（）（srsGsesGsrse+=+=开开用用Laplace变换的终值定理求变换的终值定理求0（）lim（）stsesese=3、静态误差的计算3、静态误差的计算可见误差与可见误差与）（sG开和输入和输入）（sr有关有关自动控制理论自动控制理论295、静态误差、静态误差系统在三种典型输入信号下的误差系统在三种典型输入信号下的误差0001111（）lim（）limlim1（）1（）stsssrsesesssGssGs=+开开220001111（）lim（）limlim1（）（）stsssrsesesssGsssGs=+开开3320001111（）lim（）limlim1（）（）stsssrsesesssGsssGs=+开开自动控制理论自动控制理论305、静态误差、静态误差定义误差系数定义误差系数对三种典型输入的静态误差为对三种典型输入的静态误差为1111pstvakekk+=阶跃输入斜坡输入加速度输入）（lim0sGksp开=）（lim0ssGksv开=）（lim20sGsksa开=位置误差系数速度误差系数加速度误差系数位置误差系数速度误差系数加速度误差系数自动控制理论自动控制理论315、静态误差、静态误差以上我们定义了误差系数，导出了在特定输入信号的作用下，静差与误差系数的关系，而误差系数与系统的开环传递函数有关，也就是说与系统的参数和结构有关。

以上我们定义了误差系数，导出了在特定输入信号的作用下，静差与误差系数的关系，而误差系数与系统的开环传递函数有关，也就是说与系统的参数和结构有关。

4、系统类型与静差的关系4、系统类型与静差的关系）1）.（1（）1）.（1（）（11+=sTsTsssksGnm开（型，分别称为0,2,1,0=1型，型，2型型k的定义。

设系统）注意的定义。

设系统）注意自动控制理论自动控制理论325、静态误差、静态误差对对0型系统：

型系统：

1100pstvstastkkekkeke=+=阶跃输入下的静差斜坡输入下的静差加速度输入下的静差自动控制理论自动控制理论335、静态误差、静态误差对对1型系统型系统010pstvstastkekkekke=阶跃输入下的静差斜坡输入下的静差加速度输入下的静差自动控制理论自动控制理论345、静态误差、静态误差对对2型系统型系统001pstvstastkekekkek=阶跃输入下的静差斜坡输入下的静差加速度输入下的静差自动控制理论自动控制理论355、静态误差、静态误差总结如下表：

总结如下表：

自动控制理论自动控制理论365、静态误差、静态误差5、关于静差的物理解释5、关于静差的物理解释初始条件：

平衡位置初始条件：

平衡位置0h，阀门开度，阀门开度0l，进水，进水0Q，出水，出水0M当当M增大，水位增大，水位h降低，降低，l变大，从而变大，从而Q变大，变大，h回升，回升，1QQ=达到新的平衡，此时达到新的平衡，此时01?

hh=如果要保证如果要保证01001,1hhllQQ就必须大于这是一个有差系统这是一个有差系统当当自动控制理论自动控制理论375、静态误差、静态误差初始状态：

初始状态：

0000,0,QMlluhh=当当M升为升为1M，h下降，下降，0u，电动机动作，此时，电动机动作，此时01?

hh=这是一个无静差系统这是一个无静差系统直到直到11MQ=达到新平衡试想：

只要达到新平衡试想：

只要,0,01uhh电动机就转，阀门就动作（不是开大就是电动机就转，阀门就动作（不是开大就是0hh=关小）直到达到新平衡关小）直到达到新平衡110,QQlll升为升为提高提高h0uQMD+-l自动控制理论自动控制理论385、静态误差、静态误差k1数学模型数学模型自动控制理论自动控制理论395、静态误差、静态误差两者不同，前者是两者不同，前者是0型，后者是型，后者是1型，多了一个电动机，在把速度信号变为位置信号时多了一个积分环节。

型，多了一个电动机，在把速度信号变为位置信号时多了一个积分环节。

自动控制理论自动控制理论405、静态误差、静态误差2.由由p（t）引起的误差引起的误差，令令r（t）=0，做框图变换，求做框图变换，求）（）（spseGHKGHspse+=1）（）（在已知在已知p（t）下，求出下，求出ste6、对扰动的误差6、对扰动的误差1扰动（扰动（P（t））也是一种输入，系统静差由两部分组成，由）也是一种输入，系统静差由两部分组成，由r（t）引起的和由引起的和由p（t）引起的代数和。

引起的代数和。

1.由由r（t）引起的误差，可根据引起的误差，可根据r（t）的性质和的性质和）（sG开，求得此时，求得此时p（t）=0自动控制理论自动控制理论415、静态误差、静态误差K（s）含积分含积分0ste=K（s）不含积分不含积分21211（）111（）stkGHkkekGHk+中不含积分中含积分试分析试分析K（s）含积分和含积分和K（s）不含积分两种情况下的静差即扰动作用点之前（左）含积分，对阶跃扰动无静差不含积分两种情况下的静差即扰动作用点之前（左）含积分，对阶跃扰动无静差自动控制理论自动控制理论425