第八届“认证杯”数学建模建模竞赛C题第二阶段一等奖_精品文档.pdf

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#3841C1第八届第八届“认证杯认证杯”数学中国”数学中国数学建模网络挑战赛数学建模网络挑战赛承承诺诺书书我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。

我们允许数学中国网站（）公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛队我们的参赛队号为：

号为：

3841参赛队员参赛队员（签名签名）：

队员1：

队员2：

队员3：

参赛队教练员参赛队教练员（签名签名）：

参赛队伍组别参赛队伍组别（例如本科组）（例如本科组）：

专科组专科组#3841C2第八届第八届“认证杯认证杯”数学中国”数学中国数学建模数学建模网络挑战赛网络挑战赛编编号号专专用用页页参赛队伍的参赛队号：

（请各个参赛队提前填写好）：

#3841竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

#3841C32015年年第八届第八届“认证杯认证杯”数学中国数学中国数学建模网络挑战赛数学建模网络挑战赛第二第二阶段论文阶段论文题目荒漠区动植物关系的研究关键词生态退化指数、指标体系、无量纲化、极差法、变异系数、相对权重、SIS模型、MATLAB摘要：

本文针对荒漠区生态系统退化及恢复的的问题，首先对西北某干旱区植物动物数据元素进行分析，然后对各数据元素进行统计分析及无量纲化处理，最后针对各个问题建立模型并求解。

对于问题一，根据所给数据，建立以生态退化指数作为总目标，用以评价荒漠地区生态系统的退化程度。

将动物群落、植物群落作为一级指标，各种植物因子及动物种类作为二级指标，建立起一个能评估生态系统退化程度的指标体系。

一方面，利用极差法将合并所得的数据进行无量纲化，得到标准化值；另一方面，利用标准差、测量值采用变异系数法求取相对权重；最后在确定评价指标权重的基础上，构建荒漠地区生态系统退化综合评价模型：

并就模型分析结果，用生态退化指数将常荒漠地区的退化程度分为四级：

I级极端退化（0.75）、II级重度退化（0.500.75）、III级中度退化（0.250.50）、IV级轻度退化（0.75）,IIlevel-severedegradation（0.500.75）,IIIlevel-indegraded（0.250.50）,IVlevel-slightlydegraded（过牧轮牧）指标值减小的标准化方法:

（4.1）随着退化程度的加剧指标值增大的标准化方法：

（4.2）经分析，所给数据指标值随退化程度加剧而减小的趋势，故选用（4.2）。

式中表示二级指标各因子的标准化值，表示评价指标体系中各二级指标因子的实测值（将各项指标的平均值看作实测值），和分别表示第项评价指标因子在所有退化阶段中的最大值和最小值。

运用变异系数法确定指标权重。

由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。

为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。

各项指标的变异系数公式如下：

#3841C5（4.3）式中是第项指标的变异系数、也称为标准差系数；是第项指标的标准差；是第项指标的平均数。

各项指标的权重为：

（4.4）经MATLAB分析，得到以下数据（表4-3）：

表4-3-1植物群落指标标准化及其相对权重表4-3-2动物群落指标标准化及其相对权重b.b.一一级指标值及其相对权重的计算级指标值及其相对权重的计算一级指标值是由其所属二级指标因子的标准化值乘以各自相对权重后加和得到。

具体计算公式如下：

（4.5）式中为第项一指标数值，为第项二级指标因子的相对权重，为该一级指一级指标二级指标过牧轮牧开垦植物群落草本高（P1）0.05480.04600.0261盖（P2）0.11390.06100.0395密（P3）0.11890.09420.0313生物量（P4）0.10090.07530.0495植物群落灌木高（P5）0.02740.02680.0456盖（P6）0.04330.05040.0782密（P7）0.06050.11180.1692生物量（P8）0.07950.06360.1867平均值0.07490.07490.0661最大值0.11890.11890.1118最小值0.02740.02740.0268标准差0.03390.02770.0636变异系数0.45260.41910.8123标准化值0.48090.53760.6750相对权重0.26880.24890.4824一级指标二级指标过牧轮牧开垦动物群落三趾跳鼠0.04480.08300.1054子午沙鼠0.06480.08430.0335小毛足鼠0.10260.10800.1232平均值0.07070.09180.0874最大值0.10260.10800.1232最小值0.04480.08300.0335标准差0.02440.01820.0630变异系数0.34510.19830.7208标准化值0.55190.64800.3991相对权重0.27300.15680.5702#3841C6标所包含二级指标的项数。

当i=1,2时，有j=1,9、n=8,3。

经MATLAB分析，得到以下数据表4-4：

表4-4-1过牧状态下生态系统评价指标的权重值表4-4-2轮牧状态下生态系统评价指标的权重值过牧状态下生态系统评价指标的权重值一级指标权重二级指标权重植物群落（S1）0.5674高（P1）0.0699盖（P2）0.1301密（P3）0.1323生物量（P4）0.1170高（P5）0.0397盖（P6）0.0632密（P7）0.0785生物量（P8）0.0956动物群落（S2）0.4326三趾跳鼠0.0673子午沙鼠0.0875小毛足鼠0.1189轮牧状态下生态系统评价指标的权重值一级指标权重二级指标权重植物群落（S1）0.6788高（P1）0.0652盖（P2）0.0792密（P3）0.1136生物量（P4）0.0986高（P5）0.0339盖（P6）0.0624密（P7）0.1248生物量（P8）0.0795动物群落（S2）0.3212三趾跳鼠0.1061子午沙鼠0.1069小毛足鼠0.1298开垦状态下生态系统评价指标的权重值一级指标权重二级指标权重植物群落（S1）0.5298高（P1）0.0382盖（P2）0.0495密（P3）0.0433生物量（P4）0.0579高（P5）0.0598盖（P6）0.0879密（P7）0.1775生物量（P8）0.1948#3841C7表4-4-3开垦状态下生态系统评价指标的权重值4.1.4.1.33综合退化评价模式综合退化评价模式在确定评价指标权重的基础上，构建荒漠地区生态系统退化综合评价模型：

（4.6）式中，代表生态退化指数，是指二级指标的标准化值，根据实测值（平均值）由式（4.1）、（4.2）算得，是指二级指标权重，具体取值见表4-4。

经计算得出在过牧干扰方式下生态退化指数为0.2799,在轮牧的干扰方式下，生态退化指数为0.2354，在开垦的人为活动方式下，生态退化指数为0.5537。

由此可以看出，轮牧、过牧、开垦的干扰方式对生态环境的影响依次增大，这与我们在第一阶段的稳定性研究结果相符。

4.1.4.1.44退化评价等级和标准的确定退化评价等级和标准的确定根据上述分析结果，参照各种综合指数分组方法，设计了一个荒漠地区生态系统退化评价的五级分级标准，并给出了相应的分级评价表4-5。

在对生态退化指数分级的时候，将正常生态环境排除，只对有人为干扰的环境进行评价，将退化形式分为四种，即极端、重度、中度、轻度退化。

根据前面不同人为干扰方式所得的生态退化指数，得到过牧会造成中度退化轮牧会造成轻度退化、开垦会造成重度退化。

生态退化指数等级退化评价参考人为活动0.75I极端退化0.500.75II重度退化开垦0.250.50III中度退化过牧开垦过牧。

图4-1累积平均值趋势图在同一片荒漠区域中SIS模型将荒漠生态分未退化，其数量记为S（t），指退化但易被人为干扰因数致其退化；已退化，其数量记为I（t），指已经退化的量。

在前面的假设条件下，未退化从退化到恢复到可能再次被退化的过程框图如下：

根据假设可知，在退化过程中，地区容量N保持不变，即NtItS）（）（。

为了简单起见，将）（tS，）（tI理解为未退化量与已退化量在生态系统中所占比例，则有1StIt。

根据物质平衡法则和假设，在（t，tt）的时间内退化增加量等于在t这段时间内退化量减去退化后恢复到为退化的量，有tthIttItkNStIttIN）（）（）（）（）（（4.8）令0t，可以得到hIkISdtdI（4.9）SIS模型用微分方程组表示为：

#3841C900,1,IItItShIkISdtdI（4.10）dthIkIdII1（4.11）ttIdthIIkIdI0I01（4.12）令kIhkIkIhkIhIIkIA111得.,1hkkhk,ln1ln1ln11110000000000thkthktIItIItIIekIkIhkeIhktItkIhkkIhkItIhkkIhktkIhkhkItIhkdIkIhkhkkIdIhkhIIkIdIhk表示一段时间内未退化的转变为退化的量。

（4-10）式的解可表示为：

1ktII,I-）-

（1）e-（1I）-（11I（t）0001-h）t-（k-101-.,hkhk（4-13）#3841C10可得：

tlim0,1tI1.1,1由此可以看出：

1）退化度1是一个阀值，在这个值的附近退化情况有明显的不同，1时退化的比例t逐渐变小，最终趋于零。

如图所示：

说明：

由图可得已经退化的可以完全恢复，因为未退化量经过退化使未退化的量不超过初始退化量而得出的。

2）如果1，t的增减性取决于0是低于11还是高于它而定的，这时它将有一个非零的极限值，所以生态环境不能完全恢复。

如图所示：

由此可见，为了完全恢复生态系统，关键在于调整，使得1，而hk，因此可以采取以下措施：

（1）减少k，即降低传人为干扰，所以可以采取轮流放牧的方式，避免使用开垦的放牧方式；

（2）增大h，即补充人工植被，退耕还林是一种不错的选择方式，可以在获得经济效益的同时，恢复退化的生态系统。

0#3841C11五、模型的评价和改进五、模型的评价和改进本文构建生态系统退化程度的指标体系，能够很好的处理各个指标对生态系统的影响，采用变异常数法确定相对权重，相对于主成分分析法而言，不但方法更为简单，而且在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。

在第二问中采用SIS模型，SIS模型是比较简单粗糙的模型，是在不考虑种群迁出和侵入动力学因素的情况下，建立起的模型，在一定情况下存在误差。

六六、参考文献、参考文献1李娟，李静等.受损常绿阔叶林生态系统退化评价指标体系和模型.上海：

生态学报，20062韩明.应用