天津高考理科数学真题答案解析可编辑.pdf

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20182018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）-理科数理科数学学20182018年天津高考理科数学试卷真题答案年天津高考理科数学试卷真题答案&解析解析第一部分：

试卷整体点评第一部分：

试卷整体点评2018年天津高考数学试卷考点变化不大，题型结构与去年相同，从知识考察面来讲，覆盖面较广。

整体难度与去年相比持平。

试卷选择填空部分，基础题目占了较大比例，选择题目的前六题及填空题目的前四题重视对考生基本数学素养的考察，只要考生熟练掌握基本概念和定理，均可轻松得分。

从知识点选择上与去年相比今年未选择排列组合小题，其他知识点与去年相比基本相同，综合性及创新性考察依然放在平面向量题目及函数零点题目，如填空题14题考察了函数零点、含参二次函数分类讨论、图像变换等典型考点，考察了考生的数形结合思想及化归转化思想。

大题部分与去年相比：

前三道大题基本与去年考察内容一致，难度也偏基础，只要考生熟练掌握基本概念和定理，也均可轻松得分。

数列题目考察了比较基础的等差等比数列及裂项相消方法求和，难度比去年稍难。

圆锥曲线题目主要考察了题干中条件的应用，方程思想及运算能力，具有一定难度与去年持平。

导数题目今年考察了非自然对数为底的导数运算，命题具有很强的综合性，后两问难度较大考察综合分析解决问题的能力。

2018年理科数学试卷继续以稳为主，未出现偏题怪题。

基础题目所占比例较大，今后复习主要还是以夯实基础为主，培养数学思想方法及综合分析问题解决问的能力。

第二部分：

试卷第二部分：

试卷题目题目解析解析一、一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设全集为R，集合02Axx,1Bxx,则RACB（A）01xx（B）01xx（C）12xx（D）02xx答案：

B解析：

|1|1RBxxCBxx=砛=Q|02Axx=Q（）|01RACBxx?

（2）设变量x,y满足约束条件5,24,1,0,xyxyxyy则目标函数35zxy的最大值为（A）6（B）19（C）21（D）45答案：

C解析：

由图可知设5xy与1xy的交点为A15xyxy解得（2,3），又35zxy是一族斜率为35的平行线，max当直线过（2,3）时，z取得最大值为z21A.（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序。

若输入N的值为20，则输出T的值为（A）1（B）2（C）3（D）4答案：

B解析：

（1）20,2,010NNiTi=?

是整数？

是11135?

TTiiino=+=+=

（2）2020,3,13NNiTi=?

是整数？

否111445?

TTiino=+=+=（3）2020,4,14NNiTi=?

是整数？

否12155?

TTiiiyes=+=+=输出T=2故选B（4）设xR，则“1122x”是“31x”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件答案：

A解析：

1122x-Q11101222xx-?

311xx=ln2ln1be=1cab（6）将函数sin25yx的图像向右平移10个单位长度，所得图像对应的函数（A）在区间35,44上单调递增（B）在区间3,4上单调递减（C）在区间53,42上单调递增（D）在区间3,22上单调递减答案：

A解析：

sin

（2）sin2（）5105yxyx=+?

-+sin2yx=在区间35,44上单调递增（7）已知曲线222210,0xyabab的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点。

设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且12d+d6，则双曲线的方程为（A）221412xy（B）221124xy（C）22139xy（D）22193xy答案：

C解析：

2cea=6AlBldd-+=因为F为AB的中点，所以3Fld-=3b=（焦点到准线距离为b）2223,3,23139caabcxy=-=Q（8）如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，120BAD，1ABAD。

若点E为边CD上的动点，则的最小值为（A）2116（B）32（C）2516（D）3答案：

A解析：

连接AC，得知ACDVACBV120602,3BADDACBACACCDCB?

=Q以D为原点，DA为x轴，DC为y轴建立平面直角坐标系2233（0,0）,（1,0）,（0,3）,（,）22（0,）（03）33（1,）,（,）223332122416DACBEmmAEmBEmAEBEmmm=-=-骣=+-=-+桫uuuruuruuuruurg当34m=时，取最小值2116二、填空题：

本大题共二、填空题：

本大题共6小题，每小题小题，每小题5分，共分，共30分分.（9）i是虚数单位，复数6712ii_.答案：

4i解析：

67（67）（12）671214205412（12）（12）145iiiiiiiiii（10）在512xx的展开式中,2x的系数为_.答案：

52解析：

1552155111（）（）22rrrrrrrrTCxCxxx225515222115（）（）222rrrrrCC（11）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点,EFGHM（如图），则四棱锥MEFGH的体积为_.答案：

112解析：

1122EFGHABCDSS1122111122312MABCDABCDddV（12）已知圆2220xyx的圆心为C，直线212232xtyt（t为参数）与该圆相交于A，B两点，则ABC的面积为_.答案：

12解析：

312232220xtytxyxy222220

（1）1xyxxy圆心（1,0），r=1圆心C到直线距离1022211d2222（）21（）1222222212222ldrlllSd（13）已知,abR，且360ab，则128ab的最小值为_.答案：

14解析：

3336331112222222222222824aaabababbb此时33;3601abaabb，11284ab的最小值为（14）已知0a，函数222,22,xaxafxxaxa00xy若关于x的方程fxax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_.答案：

（,）48解析：

当0x时2212121220000,0xaxaaxxaxaxxaxxaxx符合题意当0x时2234343422200200,0xaxaaxxaxaxxaxxaxx符合题意因为一共两个交点，所以交点分布：

（1）21220,2;0,04080048xxaaaaaa个个

（2）21220,1;0,140800xxaaaaa个个无解（3）21220,0;0,240800xxaaaaa个个无解综上，48a二、解答题：

本大题共二、解答题：

本大题共6小题，共小题，共80分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤.（15）（本小题满分本小题满分13分分）ABCabc.sincos,6ABCbAaB在中，内角，所对的边分别为，已知（）B求角的大小；（）=2c=3,sin2abAB设，求和的值.（）解：

解：

sin=sinsinsinabABCbAaBAB在中，由正弦定理可得，又由sin=cos-sin=cos-sin=cos-666tan=30=3bAaBaBaBBBBBB，得，即，可得，又因为，可得（）解：

（）解：

2,3,3ABCacB在中，由余弦定理及有22222cos7,7.32sin=cos-sin=,cos=677431sin2=2sincos=cos2=2cos1,774311333sin2-=sin2cos-cos2sin=.727214bacacBbbAaBAabAAAAAAABABAB故由，得，因为故，因此，所以，（16）（本小题满分（本小题满分13分）分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别24，16，16，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（）若抽取的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.（）解：

解：

由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：

2：

2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人.（）（i）解：

解：

随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.34337kkCCPXkC0,1,2,3.kX所以，随机变量的分布列为X0123P1351235183543511218412E0123353535357XX随机变量的数学期望为（i）解：

设解：

设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”,i2,1,6=2+1=.7ABCBCBPXCPXAPBCPXPX则且与互斥，由（）知，PP故P67所以，事件A发生的概率为（17）（本小题满分本小题满分13分分）/2/22.ADBCADBCADCDEGADEGADCDFGCDFGDGABCDDADCDG如图，且，且，且，平面，（）/;MCFNEGMNCDE若为的中点，为的中点，求证：

平面（）EBCF求二面角的正弦值；（）60PDGBPADGEDP若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长.依题意，可以建立以D为原点，分别以,DADCDG的方向为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系（如图），可得（0,0,0）,（2,0,0）,（1,2,0）,（0,2,0）,（2,0,2）DABCE3（0,1,2）,（0,0,2）,（0,1）,（1,0,2）2FGMN（）（）证明：

证明：

依题意（0,2,0）,（2,0,2）DCDE，设0（,）nxyz为平面CDE的法向量，则0000nDCnDE即20220yxz，不妨令1z，可得0（1,0,1）n，又3（1,1）2MN，可得00MNn，又因为直线MN平面CDE，所以MN平面CDE（）（）解：

解：

依题意，可得（1,0,0）,（1,2,2）,（0,1,2）BCBECF设（,）nxyz为平面BCE的法向量，则00nBCnBE则0220xxyz不妨令1z，可得（0,1,1）n设（,）mxyz为平面BCF的法向量，则00mBCmBE则020xyz不妨令1z，可得（0,2,1）m因此310cos,10mnmnmn，于是10sin,10mn所以，二面角EBCF的正弦值为1010（）（）解：

解：

设线段DP的长为（0,2）hh，则点P的坐标为（0,0,）h，可得（1,2,）BPh，易知（0,2,0）DC为平面ADGE的一个法向量，故22cos,5BPDCBPDCBPDCh由题意，可得223sin6025h，解得30,23h所以，线段DP的长度为33（18）（本小题满分本小题满分13分分）设na是等比数列，公比大于0，其前n项和为NnSn，nb是等差数列，已知11a，223aa，534bba，6452bba.（I）求na和nb的通项公式；（II）设数列nS的前n项和为nTNn，（i）求