第3章：摄影测量中的投影变换理论.pdf

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王树根王树根王树根王树根武汉大学遥感信息工程学院武汉大学遥感信息工程学院武汉大学遥感信息工程学院武汉大学遥感信息工程学院高等摄影测量研究范畴高等摄影测量研究范畴*摄影（成像）记录（胶片、数字）处理、加工摄影（成像）记录（胶片、数字）处理、加工定量的（几何的）解决是多少？

定量的（几何的）解决是多少？

定性的（解译的）解决是什么？

定性的（解译的）解决是什么？

表达（产品）存贮、管理、更新发布、应用表达（产品）存贮、管理、更新发布、应用新的应用需求、认识水平提高新的应用需求、认识水平提高促成新的成像促成新的成像/非成像方式的研究、集成回到非成像方式的研究、集成回到*高等摄影测量研究范畴高等摄影测量研究范畴*摄影（成像）记录（胶片、数字）处理、加工摄影（成像）记录（胶片、数字）处理、加工定量的（几何的）解决是多少？

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何时中心投影与正射投影等效？

问：

何时中心投影与正射投影等效？

中心投影与正射投影的差别中心投影与正射投影的差别斜平行投影斜平行投影q斜平行投影斜平行投影斜平行投影斜平行投影正射投影正射投影立体匹配片制作立体匹配片制作变换回顾变换回顾q常用的空间几何坐标变换有：

常用的空间几何坐标变换有：

刚体变换（仅局限于平移和旋转）刚体变换（仅局限于平移和旋转）仿射变换仿射变换（适用于平移、旋转、缩放）（适用于平移、旋转、缩放）投影变换投影变换（透视变换）（透视变换）非线性变换非线性变换（多项式变换）（多项式变换）空间相似变换空间相似变换（含平移、旋转和缩放）（含平移、旋转和缩放）仿射变换仿射变换q仿射变换的实质是平面与平面之间的平仿射变换的实质是平面与平面之间的平行投影行投影q经仿射变换后线段间保持其平行性，但经仿射变换后线段间保持其平行性，但不保持其垂不保持其垂直直性性。

仿射变换仿射变换+=+=321321bYbXbyaYaXaxq平面仿射变换平面仿射变换数学模型数学模型：

仿射变换仿射变换在在摄影测量中的摄影测量中的主要应主要应用是用是什么什么？

仿射变换仿射变换应应用用举例举例q像片像片内定向内定向和和底底片变片变形改形改正正+=+=ybxbbyyaxaax210210仿射变换仿射变换yx（仪仪、扫扫）x（像）（像）yOoaxyxyq内定向步骤内定向步骤（以以仿射变换仿射变换为例为例）：

框框标标识识别别利利用用框框标的像片坐标和标的像片坐标和扫描扫描坐标坐标求求转换转换公公式中的式中的系数系数:

x=a0+a1x+a2yy=b0+b1x+b2y将所求得将所求得的的系数系数回回代代转换转换公公式式求任意一求任意一点扫描点扫描坐标坐标所对应所对应的像片坐标的像片坐标仿射变换仿射变换应应用用举例举例透视变换透视变换q透视变换的实质透视变换的实质就就是平面与平面之间的中是平面与平面之间的中心投影心投影（属属于投影变换）于投影变换）+=+=112132121321YcXcbYbXbyYcXcaYaXax透视变换透视变换数学模型数学模型：

q平平坦坦地地区区像片像片纠纠正的正的实质实质就就是透视变换是透视变换投影中心投影中心S像片面像片面P（x,y）投影面投影面M（X,Y）透视变换透视变换应应用用举例举例ABCSabcDd+=+=112132121321YcXcbYbXbyYcXcaYaXax透视变换透视变换应应用用举例举例q平平坦坦地地区区像片像片纠纠正的正的实质实质就就是透视变换是透视变换摄影测量中的摄影测量中的摄影测量中的摄影测量中的投影变换理论拓展投影变换理论拓展投影变换理论拓展投影变换理论拓展投影变换投影变换q最一般最一般的线性变换是投影变换，的线性变换是投影变换，或称直或称直射射变换（变换（共共线变换），其线变换），其在在3D中的中的解析解析式式为为：

该该式式表示由表示由三三维维空间的空间的一个点一个点（X，Y，Z）变换变换成另一个点成另一个点（x，y，z），），即即3D到到3D的变换的变换+=+=+=444342413433323144434241242322214443424114131211aZaYaXaaZaYaXazaZaYaXaaZaYaXayaZaYaXaaZaYaXax投影变换投影变换投影变换投影变换q投影变换的投影变换的重要特征重要特征一条曲一条曲线经变换后其线经变换后其曲曲线的项线的项次次不变不变对对于空间中的于空间中的点点，在在有限空间与有限空间与无无限限空间之间空间之间没没有有基本基本的的区分区分一条直一条直线线上上的的点点经变换后经变换后仍位仍位于于一条直一条直线线上上（line-basedphotogrammetry）一个一个平面平面上上的的点点经变换后经变换后仍位仍位于于一个一个平平面面上上投影变换的投影变换的特例特例q仿射变换是投影变换的仿射变换是投影变换的一种特例一种特例投影变换投影变换+=+=+=444342413433323144434241242322214443424114131211aZaYaXaaZaYaXazaZaYaXaaZaYaXayaZaYaXaaZaYaXax+=+=+=343332312423222114131211aZaYaXazaZaYaXayaZaYaXax仿射变换仿射变换当满足当满足：

a41=a42=a43=0a440则则有：

有：

仿射变换的仿射变换的特例特例在在仿射变换中仿射变换中当满足下列当满足下列行行列列式式条件条件1333231232221131211=aaaaaaaaa则则变换图变换图形形保持其面保持其面积积，但不保持其，但不保持其形状。

形状。

+=+=+=343332312423222114131211aZaYaXazaZaYaXayaZaYaXax仿射变换仿射变换仿射变换的仿射变换的特例特例q当当仿射变换中其变换仿射变换中其变换矩阵矩阵=333231232221131211aaaaaaaaaAEkAAT2=满足满足则则仿射变换仿射变换成为成为（空间）相似变换（保（空间）相似变换（保持持形状而形状而不保持体不保持体积积）。

仿射变换的仿射变换的特例特例q空间相似变换式空间相似变换式=1时时如何？

如何？

+=ZYXZYXaaaaaaaaaZYXmmm333231232221131211齐次齐次坐标坐标假设把假设把空间空间某某个点个点的空间的空间直直角角坐标坐标（XYZ）和（和（xyz）代以下列代以下列关关系系：

TWZTVYTUX=,twztvytux=,则该则该空间空间点点的的齐次齐次坐标坐标可可表示为表示为（UVWT）和（和（uvwt）q齐次齐次坐标的坐标的引入引入齐次齐次坐标坐标若若将将TWZTVYTUX=,twztvytux=,和和代代入入投影变换式：

投影变换式：

+=+=+=444342413433323144434241242322214443424114131211aZaYaXaaZaYaXazaZaYaXaaZaYaXayaZaYaXaaZaYaXax可可得到得到：

TaWaVaUatTaWaVaUawTaWaVaUavTaWaVaUau44434241343332312423222114131211+=+=+=+=比较比较线性线性形形式式（便便于于处理处理）线性线性分分数形数形式式齐次齐次坐标坐标也可也可将将TaWaVaUatTaWaVaUawTaWaVaUavTaWaVaUau44434241343332312423222114131211+=+=+=+=写写成矩阵形成矩阵形式：

式：

=TWVUaaaaaaaaaaaaaaaatwvu44434241343332312423222114131211其其反算反算式式为为：

=twvuaaaaaaaaaaaaaaaaTWVU144434241343332312423222114131211齐次齐次坐标坐标q齐次齐次坐标的不坐标的不唯唯一一性性假设把齐次假设把齐次坐标坐标都乘都乘以一个以一个非非零零的的因子因子，获获得得新新的的齐次齐次坐标（坐标（u,v,w,t）,其其所对应所对应的空间的空间直直角角坐标坐标将将保持不变保持不变。

说明说明：

一个点一个点的的笛卡尔笛卡尔（空间（空间直直角角）坐标是）坐标是唯唯一一的的而一个点而一个点的的齐次齐次坐标坐标则则仅仅在一种在一种比比例例尺尺上上唯唯一一如如：

齐次齐次坐标（坐标（4,8,2,2）与（）与（2,4,1,1）代表代表同同一点一点齐次齐次坐标坐标q齐次齐次坐标的不坐标的不唯唯一一性性齐次齐次坐标中坐标中位位于于无无穷远穷远的的点表示为点表示为：

（u,v,w,0）齐次齐次坐标中坐标中原原点点的坐标的坐标表示为表示为：

（0,0,0,t）齐次齐次坐标坐标q齐次齐次坐标的坐标的应应用用反算反算式式为为：

=twvuaaaaaaaaaaaaaaaaTWVU144434241343332312423222114131211上上式式运算运算的的前提前提是是矩阵矩阵A必须必须是非是非奇异奇异的的。

但但在在摄影测量中，摄影测量中，把把三三维维的的物物点点映映射射到一到一个个二二维维的影像的影像上上，这这种种变换是变换是属属于于奇异奇异的，的，此此时时对对A的的求求逆逆要要使使用用广义逆广义逆的的理论理论。

齐次齐次坐标坐标q仿射变换的仿射变换的齐次齐次坐标坐标表示表示+=+=321321bYbXbyaYaXax仿射变换仿射变换+=332121baYXbbaayx矩阵形矩阵形式式齐次齐次坐标坐标表示表示=11001321321YXbbbaaayx摄影测量中的摄影测量中的情况情况q摄影摄影过程过程是是属属于于3D到到2D的的映映射射=ZYXaaaaaayx232221131211其中：

变换其中：

变换矩阵矩阵A代表代表了了摄影摄影成成像像系系统统的的映映射作用射作用。

3D2D摄影测量中的摄影测量中的情况情况q摄影摄影映映射的射的齐次齐次坐标坐标表示表示=TWVUaaaaaaaaaaaaaaaatwvu44434241343332312423222114131211对对于用于用齐次齐次坐标坐标表示表示的投影变换的投影变换矩阵矩阵：

应应加加上一个上一个平面平面约束约束条件条件：

0=+dtcwbvau经经进进一步一步推导可推导可得得：

摄影测量中的摄影测量中的情况情况q摄影摄影映映射射在齐次在齐次坐标中的坐标中的表表达达式式为为：

=TWVUaaaaaaaaaaaatvu343332312423222114131211+=+=34333231242322213433323114131211aZaYaXaaZaYaXayaZaYaXaaZaYaXax可导出可导出在在空间空间直直角角坐标中的坐标中的表表达达式式为为：

投影变换投影变换特例特例3D到到