湖北省宜城市中考数学适应性试题.docx

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湖北省宜城市中考数学适应性试题

湖北省宜城市2016年中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填

写在试卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.作图用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

选择题（10小题，共30分）

一、选择题：

（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）

1.下面四个数中比﹣3小的数是（　　）

A．2B．0C．﹣2D．﹣4

2.如图，

∥

，∠3=30°，∠2=100°，则∠1=（　　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

3.下列计算正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

4.若关于

的一元二次方程

的两个实数根

分别为

，则

的值是（　　）

A.﹣10B.10C.﹣6D.﹣1

5.如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是（　　）

A.7

B.8C.9D.10

6.一个等腰三角形的两条边长分

别3和6，则该等腰三角形的周长是（　　）

　A．12B．13C.15D.12或15

7.点A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数

（k＜0）图象上不同的两点，若

，则（　　）

A.t＜0B.t=0C.t＞0D.t

≤0

8.下列命题的逆命题一定成立的的个数是（　　）

①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=87°，则∠E等于（　　）

A.42°B.29°C.21°D.20°

10.如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A、B、C、D分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为

，则图中CD的长为（）

A.1B.2C.3D.4

非选择题（14小题，共84分）

二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）

11.若代数式

在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　　．

12.工信部2016年2月8日发布的信息显示，截至2015年底，全国移动宽带用户数达到7.

85亿，其中4G用户全年新增2.89亿，总数达到3.86亿户，数据3.86亿用科学记数法表示为　　　　．

13.已知数据：

4，5，4，6，8，则这组数据的众数和中位数分别是　　　．

14.如图，在□ABCD中，连接BD，BD⊥BC，CD=4，,

，则□ABCD的面积是________.

15.如图，在菱形ABCD中，∠BCD=108°，CD的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，

连结BF，则∠ABF等于　　　　　　．

16.如图，三个小正方形的边长都为3，则图中阴影部分面积的和是　　　　　　．（结果保留

）

三、解答题（9小题，共72分）

17.（本题满分6分）先化简，再求值：

，其中

18．（本题

满分6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．

（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年

平均增长率；

（2）根据

（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．

19．（本题满分6分）

（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到△ABC的两边AB、AC的距离相等，并且点O到B、C两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）

（2）在

（1）中，作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，连结BO、CO．求证：

△OMB≌△ONC．

20.（本题满分6分）某中学八

（1）班体育老师对班上一个组学生进行跳绳测试．并规定：

每分钟跳100次以下的为D等；每分钟跳100～109次的为C等；每分钟跳110～119次的为B等；每分钟跳120次及以上的为A等．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）参加这次跳绳测试的共有人；在扇形统计图中，D类所对应的圆心角的度数是；

（2）补全条形统计图；

（3）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．

21．（本题满分6分）如图，一次函数

（k、b为常数，且k≠0）的图象与反比例函数

的图象交于A（1，a

），B（3，1）两点．

（1）求点A的坐标及一次函数的表达式；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，

求满足条件的点P．

22.（本题满分7分）已知：

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．

（1）求证：

BF与⊙O相切；

（2）若BF=1

0，cos∠ABC=

，求⊙O的半径．

23.（本题满分11分）某工厂计划生产A、B两种产品共80件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金80元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金205元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过17000元，且生产B产品要不低于37件，问有哪几种符合条件的生产方案？

（3）在（

2）的条件下，若生产一件A产品需加工费55元，生产一件B产品需加工费60元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？

24.（本题满分11分）提出问题：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：

AE=DH；

类比探究：

（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG，探究线段EF与HG的大小关系，并说明理由；

综合运用：

（3）在

（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．

25.（本题满分13分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（

不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）在

（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．

参考答案

选择题（10小题，共30分）

一、选择题：

（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）

DBACBCADBC

非选择题（14小题，共84分）

二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）

11.-2≤

≥3；12.

；13.4和5；

14.

；15.18°；16.

三、解答题（9小题，共72分）

17.（本题满分6分）

解：

原式=

=

…………2分

=

=

…………4分

当

时，原式=

…………6分

18．（本题满分6分）

解：

设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元．…………1分

则2500（1+x）（1+x）=3025，…………3分

解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．…………4分

答：

这两年投入教育经费的平均增长率为10%．…………5分

（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．

故根据

（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．

…………6分

19．（本题满分6分）

解：

（1）如图，…………3分

（2）∵OC平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥CN，

∴OM=ON，…………4分

∵点O在线段AB的垂直平分线上，

∴OA=OB，…………5分

在Rt△△OMA和△ONB中，

，

∴△OMA≌△ONB．…………6分

20.（本题满分6分）

解：

（1）总人数=5÷25%=20，…………1分

∴D级学生的人数占全班总人数的百分数为：

×100%=15%，

扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角为15%×360°=54°．…………2分

由题意得：

B等级的人数=20×40%=8（人）

，A等级的人数=20×20%=4．

…………3分

（2）根据题意画出树状图如下：

…………4分

一共有12种情况，恰好是1位男同学和1位女同学有6种情况:

男女1，男女2，男女3，女1男，女2男，女3男…………5分

所以，P（恰好是1位男同学和1位女同学）=

．…………6分

21．（本题满分6分）

解：

（1）把点A（1，a）代入反比例函数

，得a=3，

∴A（1，3）

…………1分

将点A（1，3）和B（3，1）代入一次函数

，得

，解得

∴一次函数的表达式

…………2分

（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），…………3分

设直线AD的解析式为y=mx+n，

把A，D两点代入得，

，解得m=﹣2，n=5，…………4分

∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，…………5分

令y=0，得x=，∴点P坐标（

，0），…………6分

22.（本题满分7分）

证明：

（1）连接BD，

∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，

∴BD是直径，BD过圆心，…………1分

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

∵∠D=∠C，∴∠ABC=∠D

又∵AD⊥AB，且AF=AE

∴△BEF是等腰三角形，

∴∠ABC=∠ABF，

∴∠D=∠ABF，…………2分

又∵∠BAD=90°，

∴∠ABD+∠D=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，

∴∠ABD+∠ABF=90°，

∴∠DBF=90°，∴OB⊥BF，…………3分

又∵OB是⊙O的半径，∴BF是⊙OA切线；…………4分

（2）∵∠ABC=∠D，∴cosD=cos∠ABC=

，…………5分

在Rt△BDF中，cosD=

，设BD=12x，DF=13x，

又∵BD2+DF2=DF2，∴（12x）2+102=（13x）2

∵x＞0，∴x=2，…………6分

∴BD=4×2=8，∴OB=BD=4

∴⊙O半径为4．…………7分

23.（本题满分11分）

解：

（1）设甲种材料