初中数学综合测试卷(难)(含详细解析)适合中考培优或者教师使用.pdf

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1/27初中数学专业测试卷（本试卷共四大题，满分150分。

考试时间120分钟。

）姓名：

_，手机号：

_，分数：

_一、选择题：

（本题共一、选择题：

（本题共7小题，每题小题，每题3分，共分，共21分。

）分。

）1、如图，在正方形网络上有、如图，在正方形网络上有6个斜三角形：

个斜三角形：

ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK其中，中，与三角形相似的是其中，中，与三角形相似的是（）ABCD2、在三角形、在三角形ABC内取一点内取一点G，若三角形，若三角形ABG、ACG、BCG面积相等，则面积相等，则G是这个三角形的（是这个三角形的（）。

A、内心、内心B、垂心、垂心C外心外心D重心重心3、如图，、如图，AB是是O的直径，且的直径，且10AB=，弦，弦MN的长为的长为8，若弦，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点相交，记点AB、到到MN的距离分别为的距离分别为12hh，则，则12hh等于等于（）。

A5B6C7D8h2h1EFMAOBN2/274、如图，半径为、如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦的圆内有两条互相垂直的弦AB和和CD，它们的交点，它们的交点E到圆心到圆心O的距离等于的距离等于1，则，则22ABCD+=（）。

A、28B、26C、18D、355、若三角形、若三角形ABC中，中，D、E是边是边BC上的两点，上的两点，BADCAE=，BD=CE，则下列结论中一定正确的个数是（，则下列结论中一定正确的个数是（）。

）。

AB=ACBC=AD=AE三角形三角形ABC为等边三角形为等边三角形A、4B、3C、1D、06、如图，在斜坡的顶部有一铁塔、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是是CD的中点，的中点，CD是水平的是水平的，在阳光的照射下，塔影，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和和1m，那么塔高，那么塔高AB为（为（）A24mB22mC20mD18mOEDCBA3/277、如图，在梯形、如图，在梯形ABCD中，中，AD/BC,ABC=60，AB=DC=2,AD=1，R、P分别是分别是BC、CD边上的动点（点边上的动点（点R、B不重合不重合,点点P、C不重合），不重合），E、F分别是分别是AP、RP的中点，设的中点，设BR=x，EF=y，则下列图象中，能表示，则下列图象中，能表示y与与x的函数关系的图象大致是（的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题二、填空题（本题共（本题共7小题，每题小题，每题4分，共分，共28分。

）分。

）8、已知、已知mbacacbcba=+=+=+232323,且且0+cba，那么直线，那么直线mmxy=一定不通过一定不通过第第象限象限.9、如图，、如图，ABC中，中，DEFGBC，ADDFFB123，则，则S四边形四边形DFGES四边形四边形FBCG_FEABCDPRGEBCADFyxOOxy1231Oxy123112311321yxO4/2710、若、若1x和和2x是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程2310xx+=的两个不等实根，则的两个不等实根，则9912xx+=_。

11、晚上，小亮走在大街上他发现：

当他站在大街两边的路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为、晚上，小亮走在大街上他发现：

当他站在大街两边的路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为米，左边的影子长为1.5米，又知自己身高米，又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米，则路灯的高为12、在三角形、在三角形ABC的外侧，作各边上的正方形的外侧，作各边上的正方形ABED、BCGF、ACHK，若，若AB=2，45ABC=，30ACB=则六边形则六边形DEFGHK的面积为的面积为_.13、若二次函数的解析式为、若二次函数的解析式为（）20yaxbxca=+，图象如下图所示（对称轴为直线，图象如下图所示（对称轴为直线x=1），则下列结论中正确的有），则下列结论中正确的有_。

（1）abc0；

（2）240bac；（3）9a+3b+c0；（4）a-b+c0；（6）2a+b0；（7）2ambmab+；（；（8）8a+c=+当当x=3时，时，72y=所以图像中只有所以图像中只有C符合要求符合要求二、填空题二、填空题（本题共（本题共7小题，每题小题，每题4分，共分，共28分。

）分。

）8、已知、已知mbacacbcba=+=+=+232323,且且0+cba，那么直线，那么直线mmxy=一定不通过一定不通过第第象限象限.答案：

二答案：

二解析：

解析：

323232abbccamcab+=（）32,32,325550555abcmbcamcabmabcabcmabcmymxmx+=+=+=+=+=不经过第二象限不经过第二象限答案为二答案为二15/279、如图，、如图，ABC中，中，DEFGBC，ADDFFB123，则，则S四边形四边形DFGES四边形四边形FBCG_答案：

答案：

8:

2710、若、若1x和和2x是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程2310xx+=的两个不等实根，则的两个不等实根，则9912xx+=_.答案：

答案：

5778解析：

利用韦达定理即可解析：

利用韦达定理即可11、晚上，小亮走在大街上他发现：

当他站在大街两边的路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为、晚上，小亮走在大街上他发现：

当他站在大街两边的路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为米，左边的影子长为1.5米，又知自己身高米，又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米，则路灯的高为答案：

答案：

6.6米米解析：

设解析：

设AMxm=，则，则（）12MCxm=，再设路灯的高为，再设路灯的高为hm,ABACEFACDCACFENBANFEMDCMEFENEFMEABANDCMC=即即1.831.81.5,31.512hxhx=+则则31.531.512xx=+解得：

解得：

6.5x=故故1.81.5126.5h=解得：

解得：

6.6h=答：

路灯高答：

路灯高6.6米米12、在三角形、在三角形ABC的外侧，作各边上的正方形的外侧，作各边上的正方形ABED、BCGF、ACHK，若，若AB=2，45ABC=，30ACB=则六边形则六边形DEFGHK的面积为的面积为_.GEBCADFNMFEDCBA16/27答案：

答案：

2483+解析：

我们能得到解析：

我们能得到AKDBEFCGHABCSSSS=，因此六边形的面积等于三个正方形的面积与四个，因此六边形的面积等于三个正方形的面积与四个ABC面积之和面积之和13、若二次函数的解析式为、若二次函数的解析式为（）20yaxbxca=+，图象如下图所示（对称轴为直线，图象如下图所示（对称轴为直线x=1），则下列结论中正确的有），则下列结论中正确的有_。

（1）abc0；

（2）240bac；（3）9a+3b+c0；（4）a-b+c0；（6）2a+b0；（7）2ambmab+；（；（8）80ac+=+=+=+=+=+=+=对称轴，并且可以进一步推出开口向下，所以与轴交于正半轴，所以时，对应的函数值为负值，所以由对称性可知时对应的函数值小于0，即9（）对应的函数值也为负值，所以4（）（）（）（）21110（8）-244080aammambaaacac=+OF，过点，过点B作作AC的平行线的平行线BD，又，又BD与与EO的交点为的交点为D，则，则AEFABCBOLCOFSS则当则当P为为DE中点时，面积最小中点时，面积最小三、计算题（本题共三、计算题（本题共8小题，每小题小题，每小题4分，共分，共32分。

）分。

）15、解下列方程组、解下列方程组232326

（1）8xyxy=22235

（2）12xyxy=答案：

（答案：

（1）222211或xxyy=

（2）44443333或或或-xxxxyyyy=16、在实数范围内分解因式、在实数范围内分解因式

（1）22444xyx+

（2）（）222232121819mmmm+（3）222（）（）（）abcbcacab+（4）43244295118xxxx+答案：

答案：

（1）（）（）2222xyxy+

（2）（）（）（）2251233mmmm+（3）（）（）（）abacbc（4）（）（）（）（）221323xxxx+17、化简下列二重根式。

、化简下列二重根式。

（1）11230

（2）23答案：

（答案：

（1）65

（2）622AOBPDE18/27四、证明题四、证明题:

（本题共（本题共5小题，小题，1、2每题每题12分，分，3、4、5每题每题15分，共分，共69分。

）分。

）18、已知、已知A、B、D三点在同一直线上，三角形三点在同一直线上，三角形ABC和三角形和三角形BDE都是正三角形，并且都是正三角形，并且C、E都在直线都在直线AB的同侧，连接的同侧，连接AE、CD，设，设AE与与CD交于点交于点F，AE交交CB与与M点，点，CD与与BE交于交于N点，求证：

（点，求证：

（1）AE=CD；（；

（2）CN=AM；（；（3）MN与与AD平行；（平行；（4）求角）求角AFD的度数。

（第（的度数。

（第

（1）问）问3分，第（分，第

（2）问）问3分，第（分，第（3）问）问3分，第（分，第（4）问）问3分，满分分，满分12分。

）分。

）19/27（）（）（）160120（）2160（）3ACBCCABABCEBDABECBDABCBABECBDBEBDABECBDSASABECBDBAEBCDABMCBNABMCBNBAMBCNABCBABMCBNAASAMCN=答案：

证明：

，为等边三角形同理可证：

为等边三角形在和中证明：

由（）的证明可知在和中（）（）（）（）2606060/41180-180-180-180-180-60120ABMCBNBMBNMBNNBMBMNABMABMBMNMNADABECBDAEBCDBAFDAFDADFDAFAEBDAFAEBEABEBD=+=+=+=证明：

由（）的证明可知又为等边三角形又解：

由（）的证明可知在中FNMECABD20/2719、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4,0）、B（0,4）、C（2,0）三点三点

（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；

（2）若点）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为的横坐标为m，MAB的面积为的面积为S，求，求S关于关于m的函数关系式，并求出的函数关系式，并求出S的最大值；的最大值；（3）若点）若点P是抛物线上的动点，点是抛物线上的动点，点Q是直线是直线yx上的动