第六章平面直角坐标系全章导学案.docx
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第六章平面直角坐标系全章导学案
6.1．1有序数对
[学习目标]
1、理解有序数对的概念，初步尝试利用有序数对表示生活中有关的位置问题。
2、会根据指定的顺序用有序数对确定点的位置，
3、初步体会根据已知点推断并描述其它点的位置。
4、通过学习用有序数对表示位置，发展符号感及抽象思维能力.
[自学导引]：
看书p39---p40
1.阅读本章彩页,说明类似于用“_____________________”来确定同学的位置,从而建立平面直角坐标系，用具有特殊意义的个数来刻画点的位置。
2.电影票用“7排5号”来表示确定的座位，这说明在影剧院里,每个座位上必须用含有“_____个数字”的词语来确定座位的位置.
3.在教室里你用来跟同学说明你的位置。
第3排第5个和第5排第3个是同一个座位吗？
（填是或者否）
这说明表示第几排和第几个的两个数字交换（能或者不能）
4．如果剧院里3排10号可以用（3，10）来表示，
则5排16号可表示为，（25，17）的含义是。
5.阅读P40页中“思考”排数和列数先后顺序对位置是否有影响?
__________,
假如我们约定“列数在前，排数在后”，请在图中标注位置：
A:
（1,5）,B:
（2,4）,C:
（4,2）,D:
（3,3）,E:
（5,6）
其中B:
（2,4）和C:
（4,2）是表示___同的位置,这说明交换数对的两个数的顺序，数对所表示的座位就______了，也就说明数对的两个数是有序的
6.有序数对:
我们把这种________的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对,记作（a,b）.其中这两个数各自表示____________.
举例说明生活中利用有序数对表示位置的例子
如:
_______________________________________________________.
[夯实基础]：
1．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示_________________________________.
2．如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，
乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用
（2，5）表示甲处的位置，那么“（2，5）
（3，5）（4，5）
（5，5）（5，4）（5，3）
（5，2）”表示从甲处到乙处的
一条路线，请你画出这条从甲处到乙处的路线.
你有别的的路线方案吗？
请再写出一种。
[巩固提高]：
例1、如图，有A、B、C三点，若点C的位置是第3行第5列，记为（3，5），则点A的位置可以表示为（，），点B的位置记为（，）。
1
2
3
4
1
收银台A
收银台B
收银台C
收银台D
2
酒水
糖果
小食品
熟食
3
服装
化妆品
文具
蔬菜
4
入口
车床
家电
百货
例2、上表所示是某超市的平面示意图：
如果用（3，2）表示“化妆品”的位置，你能表示出“服装”，“熟食”，“家电”所在的位置吗？
[归纳小结]：
通过这节课你学到了什么？
6.1．2平面直角坐标系
[学习目标]
1．认识平面直角坐标系，知道横轴、纵轴、原点、横坐标、纵坐标、坐标等概念，知道特殊点的坐标特征。
2．会在已知坐标系中确定点的坐标，已知一个点会在坐标系中画出这个点。
3．知道四个象限、坐标轴上的点的坐标特点.
4．理解点与有序数对的对应关系，体会数形结合的思想。
[自学导引]：
看书P40—42完成下列问题
1.填空：
规定了原点、方向、单位长度的直线，叫___________。
2.如图，
（1）点A所表示的数是______，点B所表示的数是_______。
（2）在图中画出点C、点D、点E，分别表示-2、0、5。
3.坐标系的概念
仔细阅读分析P41页的“思考”的问题，说明图6.1-4是两条_______、__________的________，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向___为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向___方向为正方向；两坐标轴的______为平面直角坐标系的原点。
原点一般用大写字母O表示。
4.已知点求坐标
如教材P41图6.1-4中,有了平面直角坐标系之后，平面内的点就可以用一个有序数对来表示。
由点A向x轴，垂足M在x轴上的坐标是3，再向y轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的坐标是3，坐标是4，有序数对（3，4）叫做点A的坐标,记作A（3,4）
点B的横坐标__纵坐标__，记作B（__,__）。
点C的横坐标___纵坐标___，记作______。
点D的横坐标___纵坐标___,记作______。
自己在图上点出不同的几点并标明各点坐标。
真正体会到坐标的含意与确定的方法。
点E的横坐标___纵坐标___,记作______。
点F的横坐标___纵坐标___,记作______。
5、已知坐标，求点的位置
如点A（5，6），我们在坐标系中描出这个点时，
先在x轴上找到表示的点，过这个点作x轴的，再在y轴上找出表示的点，过这个点作y轴的，的就是所要找的点。
按照这样的方法，请你在右面的平面直角坐标系中，
标出点A（3，0），B（－1，2），C（0，－2），
D（4，－2），E（－1，0）的位置。
6、坐标轴上的点的坐标特点
上题中哪些点在坐标轴上
x轴上的点：
坐标为零；y轴上的点：
坐标为零。
反过来，如果点M（a，b）在x轴上，则有；如果点M在y轴上，则有。
7.在平面直角坐标系中，坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做、、和。
坐标轴上的点任何象限。
判断下列各点的位置（第几象限或者x轴上，y轴上）。
（3，－1），（6，2），（－2，－2）（0，7），（－3，5），（－4，0），（0，0）
8.象限内的点的坐标特点
第一象限内的点：
（，）；第二象限内的点：
（，）；
第三象限内的点：
（，）；第四象限内的点：
（，）。
[夯实基础]：
1.课本P43练习1、2.
2.判断下列各点在坐标系中的位置，
1.（－5,0）,（－4,3）,（－3,0）,（－2,3）,（－1,0）;
2.（2,1）,（6,1）,（6,3）,（7,3），（4,6）,（1,3）,（2,3）,（2,1）;
在右图的直角坐标系中描出各点，并将各组内的点用线段依次连接起来,观察它像什么图形。
[巩固提高]：
例.在平面直角坐标系中，选择一些横纵坐标满足下面条件的点，标出他们的位置，看看他们在第几象限。
（1）点P（x，y）的坐标满足
（2）点P（x，y）的坐标满足
[归纳小结]
1、什么叫平面直角坐标系，它跟以前学过的数轴有什么区别和联系。
2、填表课本P44第2题。
3、练习册P26，1－7题
6.1．3探究活动
[学习目标]
1．会建立平面直角坐标系，会读点描点，了解同一个点在不同的坐标系中坐标不同。
能够建立适当的坐标系，使得问题简化。
2．掌握特殊位置的点的坐标特征，知道平行于轴的直线上的点的坐标特征。
会求一个点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标。
3．会求点到坐标轴的距离。
会求连线平行于坐标轴的两点间的距离，反之也能根据两点间的距离和其中一点的坐标能求另一点的坐标。
[自学导引]：
看书P43完成下列问题
1．
（1）判断下列点的位置
A（2，3）B（-2，4）C（1，－8）D（－1，-3）E（0,3）F（－1,0）G（5,0）H（0,-3）
（2）点M在第四象限内，且
＝2，
＝3，则点M的坐标是。
2．不同坐标系下点的坐标不同
已知正方形的ABCD的边长为6，
（1）如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，
建立平面直角坐标系，那么y轴是所在直线，A（，），B（，），
C（，），D（，），
（2）如果边AB、CD、AD、BC的中点分别为E、F、M、N，以EF所在直线为y轴，以MN所在直线为x轴，原点是直线EF和直线MN的，A（，），B（，），C（，），D（，），
3．连线平行于坐标轴的点的坐标特点及两点间的距离
在平面直角坐标系中，描出下列各组点并连线，A（3，2）和B（－1，2）,
C（－3，－1）和D（1，－1）,E（2，0）和F（－3，0），你发现什么规律了吗？
如果两个点连线与x轴平行或者在x轴上，那么这两个点的坐标相同；
上面各组点中，你能求每组中两点间的距离吗？
方法是什么？
两点的连线在x轴上或平行于x轴，那么这两点的距离是两点的坐标的
的；
描出下列各组点并连线，G（3，2）和H（3，－1）,I（1，1）和J（1，－2）,
K（0，2）和L（0，－3），你的规律是什么？
如果两个点连线与y轴平行或者在y轴上，那么这两个点的坐标相同；
上面各组点中每两点间的距离是多少？
方法是什么？
两点的连线在y轴上或平行于y轴，那么这两点的距离是两点的坐标的
的；
点（3，5）和（－2，5）间的距离是。
4、在坐标系中描出下列各点，并求出到轴的距离
M（3，－2）N（－5，－1）P（0，－3）Q（2，0）
你能总结你的方法吗?
点A（x，y）到x轴的距离是，到y轴的距离是；
点Q（－1，5）到x轴的距离是，到y轴的距离是；
点P（3，－7）到x轴的距离是，到y轴的距离是。
5、关于坐标轴对称及关于原点对称的点的坐标特点
在平面直角坐标系中，作出点A（－2，1）关于x轴的对称点A1,A1的坐标是（，），你发现两个坐标有特点吗？
如果两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标，纵坐标；
做出点A（－2，1）关于y轴的对称点A2，A2的坐标是（，），
如果两个点关于y轴对称，那么这两个点的横坐标，纵坐标；
做出点A（－2，1）关于原点的对称点A3，A3的坐标是（，），
如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横坐标，纵坐标；
点（－1，3）关于x轴的对称点是，关于y轴的对称点是，关于原点的对称点是；
[夯实基础]：
1、如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。
A（,）,B（,）,C（,）,D（,）
E（,）,F（,）,G（,）,H（,）
线段DE的长为，线段FG的长为。
点A到x轴的距离是，到y轴的距离是。
点A与点H关于x轴对称吗？
点B与点E关于原点对称吗？
2、描出下列各点。
（1）点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴1个单位长度，距离y轴2个单位长度；
（2）点B在x轴下方，y轴左侧，距离x轴y轴都是1个单位长度；
（3）点C在y轴上，x轴上方，距离原点2个单位长度；
（4）点D在x轴下方，y轴右侧，x轴y轴都是1个单位长度；
（5）点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴1个单位长度，距离y轴2个单位长度，
依次连接这些点，你能得到什么图形？
3、已知点A（-3,2）,B（-3,-2）,C（3,-2）为长方形的三个顶点
（1）建立平面直角坐标系，在坐标系中描出A、B、C三点；
（2）根据这三个点的坐标描出第四个顶点D，并写出它的坐标；
（3）求线段AB、BC的长度。
[巩固提高]：
例1、
（1）在平面直角坐标系中，以点（2，0）为圆心，5为半径画一个圆。
（2）写出此圆与横轴交点的坐标。
（3）有一个点在坐标轴上，并且到原点距离为5，求这个点的坐标
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