第三问联立方程代入以后将A,B表示出来，然后利用
构建方程即可。
【解析】
（1）
∵
为非负整数，∴
∵
为一元二次方程
∴
（2）把
代入方程得
解得
∵
∴
把
代入
与
可得
（3）把
代入
与
可得
，
，由
，可得
解得
，经检验
为方程的根。
∴
【例5】已知：
如图，一次函数
与反比例函数
的图象在第一象限的交点为
．
（1）求
与
的值；
（2）设一次函数的图像与
轴交于点
，连接
，求
的度数．
【思路分析】如果一道题单纯考正反比例函数是不会太难的，所以在中考中经常会综合一些其他方面的知识点。
比如本题求角度就牵扯到了勾股定理和特定角的三角函数方面，需要考生思维转换要迅速。
第一问比较简单，不说了。
第二问先求出A,B具体点以后本题就变化成了一道三角形内线段角的计算问题，利用勾股定理发现OB=OA,从而∠BAO=∠ABO,然后求出∠BAO即可。
解：
（1）∵点
在双曲线
上，
∴
又∵
在直线
上，
∴
.
（2）过点A作AM⊥x轴于点M.
∵直线
与
轴交于点
，
∴
.
解得
.
∴点
的坐标为
.
∴
.
∵点
的坐标为
，
∴
.
在Rt△
中，
∴
.
∴
.-
由勾股定理，得
.
∴
∴
.
∴
.-
【总结】中考中有关一次函数与反比例函数的问题一般都是成对出现的。
无非也就一下这么几个考点：
1、给交点求解析式；2，y的比较，3，夹杂进其他几何问题。
除了注意计算方面的问题以外，还需要考生对数形结合，分类讨论的思想掌握熟练。
例如y的比较这种问题，纯用代数方式通常需要去解一个一元二次不等式，但是如果用图像去做就会比较简单了。
总体来说这类问题不难，做好细节就可以取得全分。
第二部分发散思考
【思考1】如图，A、B两点在函数
的图象上.
（1）求
的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
【思路分析】由于已经给出了点，第一问没有难度。
第二问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上，哪些格点在其中。
保险起见直接用1-6的整数挨个去试，由于数量较少，所以可以很明显看出。
【思考2】
如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交
于两点，直线
分别交
轴、
轴于
两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求
的值．
【思路分析】第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式。
第二问看到比例关系，考生需要第一时间想到是否可以用相似三角形去分析。
但是图中并未直接给出可能的三角形，所以需要从A引一条垂线来构成一对相似三角形，从而求解。
【思考3】已知：
关于x的一元二次方程kx2+（2k－3）x+k－3=0有两个不相等实数根（k<0）．
（
）用含k的式子表示方程的两实数根；
（
）设方程的两实数根分别是
，
（其中
），若一次函数y=（3k－1）x+b与反比例函数y=
的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式．
【思路分析】本题是一道多种函数交叉的典型例题，一方面要解方程，另一方面还要求函数解析式。
第一问求根，直接求根公式去做。
第二问通过代点可以建立一个比较繁琐的二元一次方程组，认真计算就可以。
【思考4】如图，反比例函数
的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：
0C=2：
1．
（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；
（2）若直线
平分矩形OABC面积，求
的值
【思路分析】本题看似麻烦，夹杂了一次函数与反比例函数以及图形问题。
但是实际上画出图，通过比例可以很轻易发现B点的横纵坐标关系，巧妙设点就可以轻松求解。
第二问更不是难题，平分面积意味着一定过B点，代入即可。
第三部分思考题解析
【思考1解析】
（1）由图象可知，函数
（
）的图象经过点
，
可得
．
设直线
的解析式为
．
∵
，
两点在函数
的图象上，
∴
解得
∴直线
的解析式为
．
（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是3．
【思考2解析】
（1）把
，
代入
，得：
．
反比例函数的解析式为
．
把
，
代入
得
．
把
，
；
，
分别代入
得
，（第16题答图）
解得
，
一次函数的解析式为
．
（2）过点
作
轴于点
．
点的纵坐标为1，
．
由一次函数的解析式为
得
点的坐标为
，
．
在
和
中，
，
，
．
．
【思考3解析】
解：
（
）
kx2+（2k－3）x+k－3=0是关于x的一元二次方程．
∴
由求根公式，得
．∴
或
（
）
，∴
．
而
，∴
，
．
由题意，有
解之，得
．
∴一次函数的解析式为
，反比例函数的解析式为
．
【思考4解析】
（１）由题意，设B
，则
∵B在第一象限，
B（４,２）
∴矩形OABC对角线的交点Ｅ为
（２）∵直线
平分矩形OABC必过点
∴1=2x2+m
m=-3
升级会员 