甘肃省庆阳市镇原县学年八年级上学期期末数学试题.docx

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甘肃省庆阳市镇原县学年八年级上学期期末数学试题

甘肃省庆阳市镇原县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）

A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）

4．下列运算中正确的是（  ）

A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3

5．下列多项式中，能分解因式的是（）

A．m2+n2B．-m2-n2C．m2-4m+4D．m2+mn+n2

6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：

1，这个多边形的边数是

A．8B．9C．10D．12

7．若

无解，则m的值是（）

A．－2B．2C．3D．－3

8．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（　　）

A．AD=BCB．AC=BDC．OD=OCD．∠ABD=∠BAC

9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）

A．12B．10C．8D．6

10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A．

B．

C．

+4＝9D．

二、填空题

11．若分式

的值为零，则x的值等于_____．

12．计算：

（a+2b）（2a﹣4b）=______．

13．如果多项式

加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是________（填上两个你认为正确的答案即可）．

14．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．

15．三角形的三边长分别为3，2x，5，则x的取值范围是_____．

16．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时．

17．如果

，则

的值为_________

18．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=　　．

19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=_______

20．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_____．

三、解答题

21．如图：

求作一点P，使

，并且使点P到

的两边的距离相等．

22．分解因式：

（1）5x2+10x+5

（2）4a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）

23．计算：

（1）

（2）

．

24．解分式方程：

（1）

（2）

25．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：

∠A=∠D．

26．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？

27．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

（1）求证：

AB=AD；

（2）求证：

CD平分∠ACE．

（3）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？

并对你的猜想加以证明．

28．如图

（1），在等边三角形

中，

是

边上的动点，以

为一边，向上作等边三角形

，连接

．

（1）

和

全等吗？

请说明理由；

（2）试说明：

；

（3）如图

（2），将动点

运动到边

的延长线上，所作三角形

仍为等边三角形，请问是否仍有

？

请说明理由．

参考答案

1．C

【分析】

轴对称图形的定义：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

【详解】

前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，

故选C.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．

2．B

【解析】

【分析】

根据分母不为零分式有意义，可得答案．

【详解】

A、x=0时分式无意义，故A错误；

B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；

C、当x=-1时，分式无意义，故C错误；

D、当x=0时，分式无意义，故D错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．

3．B

【解析】

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

【详解】

点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．

故选B．

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

4．D

【解析】

试题分析：

结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．

解：

A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；

B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；

C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；

D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．

故选D．

考点：

同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

5．C

【分析】

观察四个选项，都不能用提公因式法分解，再根据平方差公式和完全平方公式的特点对各项进行判断即可.

【详解】

解：

A、m2+n2不能分解因式，本选项不符合题意；

B、－m2－n2不能分解因式，本选项不符合题意；

C、

，能分解因式，所以本选项符合题意；

D、m2+mn+n2不能分解因式，本选项不符合题意.

故选：

C.

【点睛】

本题考查了多项式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特征是解此题的关键.

6．A

【解析】

试题分析：

设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．

解：

设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，

由题意得：

x+3x=180，

解得x=45，

这个多边形的边数：

360°÷45°=8，

故选A．

考点：

多边形内角与外角．

7．C

【解析】

试题解析：

方程两边都乘（x-4）得：

m+1-x=0，

∵方程无解，

∴x-4=0，

即x=4，

∴m+1-4=0，

即m=3，

故选C．

点睛：

增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

8．B

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法逐项进行判断即可.

【详解】

由题意可知，在△ADO和△BCO中，已经有：

∠D=∠C，∠AOD=∠BOC，结合各选项中添加的条件可知：

A选项中，当添加AD=BC后，结合已有条件，可由“AAS”证得△ADO≌△BCO；

B选项中，当添加AC=BD后，结合已有条件，不能证明△ADO≌△BCO；

C选项中，当添加OD=OC后，结合已有条件，可由“ASA”证得△ADO≌△BCO；

D选项中，当添加∠ABD=∠BAC后，结合已有条件，可先证得△ABD≌△BAC，从而得到AD=BC，再由“AAS”可证得△ADO≌△BCO；

故选B.

9．C

【分析】

由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．

【详解】

解：

由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=180°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=24．

∴DE=8．

故答案为8．

【点睛】

本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．

10．A

【分析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.

【详解】

∵轮船在静水中的速度为x千米/时，

∴顺流航行时间为：

，逆流航行时间为：

，

∴可得出方程：

，

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．

11．2

【解析】

根据题意得：

x﹣2=0，解得：

x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．

12．2a2﹣8b2．

【解析】分析：

根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．

详解：

（a+2b）（2a-4b）

=2a2-4ab+4ab-8b2

=2a2-8b2．

故答案为：

2a2-8b2．

点睛：

本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

13．±

，

【解析】

解：

①当9x2是平方项时，1±6x+9x2=（1±3x）2，∴可添加的项是6x或﹣6x；

②当9x2是乘积二倍项时，1+9x2+

x4=（1+

x2）2，∴可添加的项

x4．

故答案为6x或﹣6x或

x4．

点睛：

本题考查了完全平方式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键，注意要分情况讨论．

14．85°．

【分析】

根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．

【详解】

∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，

∴∠C=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=35°，

∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．

故答案为85°．

15．1＜x＜4

【分析】

首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得8﹣3＜1+2x＜3+8，解不等式即可．

【详解】

解：

根据三角形的三边关系可得：

5﹣3＜2x＜5+3，

解得：

1＜x＜4．

故答案为：

1＜x＜4．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系的定理，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键.

16．

【解析】

【分析】

甲单独做一天可完成工程总量的

，乙单独做一天可完成工程总量的

，二人合作一天可完成工程总量的

．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．

【详解】

解答：

解：

设该工程总量为1．

二人合作完成该工程所需天数＝1÷（

）＝1÷

＝

．

【点睛】

本题考查列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

17．7

【分析】

先化简已知式，然后利用完全平方公式计算．

【详解】

将方程两边同除以x，则有：

x-3+