word完整版初一几何平行线的性质及判定docx.docx
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1
平行的性质及判定
模块一平行的定义、性质及判定
知识导航
定义
平行线的概念：
在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线．用“∥”表示．
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补．
平行线的判定：
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行．
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
简单说成：
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
平行公理推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
简单说成：
平行于同一条直线的两条直线平行．
示例剖析
a∥b，AB∥CD等．
3
1
a
2
4
b
若a∥b，则
1
2；
若a∥b，则
2
3
；
若a∥b，则
3
4
180．
1
a
4
32
b
若
1
2
，则a∥b；
若
2
3
，则a∥b；
若
3
4
180
，则a∥b．
A
b（c）
a
过直线a外一点A做b∥a，c∥a，则b与c重合．
c
b
a
若b∥a，c∥a，则b∥c．
1
第二级（上）·第1讲·基础-提高-尖子班·教师版
夯实基础
【例1】⑴两条直线被第三条直线所截，则（）
A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上都不对
⑵1和2是同旁内角，若145，则2的度数是（）
A．45B．135C．45或135D.不能确定
⑶如图，下面推理中，正确的是（
）
A．∵
A
D
，∴
180°
AD∥BC
B．∵
C
D
180°，∴AB∥CD
C．∵
A
D
180°，∴AB∥CD
D．∵
A
C
180°，∴AB∥CD
⑷如图，直线a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝（）
AD
BC
（北京三帆中学期中）
1
a
A．50°
B．40°
C．150°
D．130°
2
b
（北京101中期中）
⑸如图，直线AB∥CD，EF
CD，F为垂足，如果
A
1
B
GEF
20°，则
1的度数是（
）
E
A．20°B．60°C．70°D．30°
C
G
F
D
（北京八中期中）
⑹如图，直线
a∥b
，点
B
在直线
b
上，且
ABBC
，
，则
2
的度数为______
155°
1
a
A
C
2
b
B
（北京八十中期中）
⑺如图，1和2互补，那么图中平行的直线有（）
ab
c
2
A．a∥bB．c∥dC．d∥eD．c∥ed
e
21
（北京十三分期中）
⑻将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
①
1
2；②3
4；
③
2
；④
5
，其中正确的个数（
）
490°
4
180°
1
3
5
2
4
A．1
B．2
C．3
D．4
（北京十三分期中）
⑼如图，直线l1∥l2，AB
CD，
134°，那么
2的度数是
．
A
D
2
l1
1
l2
C
B
（北京一六一中期中）
⑽将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果
1
，那么
2
等于
．
64°
2
1
（北京一六一中期中）
【解析】⑴D；⑵D；⑶C；⑷D；⑸C；⑹35°；⑺D；⑻D；⑼56°；⑽52°.
【例2】⑴如图，AB∥CD,B
D,请说明1
2，请你完成下列填空，把解答过程补充完整．
解：
∵AB∥CD，
∴
BAD
D
（
）．
180°
A
B
B
D，
∵
1
∴
BAD
（等量代换）．
2
180°
D
C
∴
（同旁内角互补，两直线平行）
．
∴
1
2（
）．
（北京市海淀区期末）
⑵填空，完成下列说理过程.
如图，DP平分
ADC交AB于点P，DPC
90
，如果∠1＋∠3
＝90°，那么∠2和∠4相等吗？
说明理由.
A
D
解：
∵DP平分
ADC，
3
4
∴∠3＝∠
（
）
1
P
2
3
第二级（上）·第1讲·基础-提高-尖子班·教师版
BC
∵APB=°，且DPC90，
∴∠1＋∠2＝90°.
又∵∠1＋∠3＝90°，
∴∠2＝∠3.（）
∴∠2＝∠4.
（北京市朝阳区期末）
⑶如图,已知DE∥AC，DF∥AB，求
A
BC度数．
A
E
F
4
1
3
2
B
D
C
解：
∵DE∥AC（
），
∴
C
（
），
3
（
）
又∵DF∥AB
（
）
∴
B
（
）
A
（
）
∴
A
3（
）
∴
A
B
C
1
23
BDC
（
）
【点评】第⑶题即证明了三角形内角和等于
180°．
【解析】⑴依次填：
两直线平行，同旁内角互补；
B；AD∥BC；两直线平行，内错角相等
⑵4，角平分线定义，180，同角的余角相等
⑶已知；
1；两直线平行，同位角相等；
4；两直线平行，内错角相等；已知；
2；两
直线平行，同位角相等；
4
；两直线平行，同位角相等；等量代换；
180°；平角定义．
能力提升
E
【例3】⑴如图，已知直线
AB∥CD
，
C
，
，则
115°
A25°
E
的度数为
度．
A
F
B
C
D
图3
A
⑵如图，不添加辅助线，请写出一个能判定
EB∥AC的
E
条件：
.
D
B
C
⑶如图，点E在AC的延长线上，给出下列条件：
①1
2；②
34
；③
A
DCE；
B
3
D
④
D
DCE
；⑤
A
ABD
；
1
180°
2
⑥
；⑦
.
4
A
ACD
180°
AB
CD
A
E
C
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