数字图像处理第二章课后习题及中文版解答.pdf
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数字图像处理数字图像处理（冈萨雷斯版，第二版冈萨雷斯版，第二版）课后习题及解答课后习题及解答（部分部分）Ch22.1使用2.1节提供的背景信息，并采用纯几何方法，如果纸上的打印点离眼睛0.2m远，估计眼睛能辨别的最小打印点的直径。
为了简明起见，假定当在黄斑处的像点变得远比视网膜区域的接收器（锥状体）直径小的时候，视觉系统已经不能检测到该点。
进一步假定黄斑可用1.5mm1.5mm的方阵模型化，并且杆状体和锥状体间的空间在该阵列上的均匀分布。
解：
解：
对应点的视网膜图像的直径x可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即（）（）220.20.014dx=解得x=0.07d。
根据2.1节内容，我们知道：
如果把黄斑想象为一个有337000个成像单元的正方形传感器阵列，它转换成一个大小580580成像单元的阵列。
假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5mm的一条线上有580个成像单元和579个成像单元间隔。
则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=（1.5mm）/1159=1.310-6m。
如果在黄斑上的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。
换句话说，眼睛不能检测到以下直径的点：
x=0.07d1.310-6m，即d18.610-6m。
下图附带解释：
因为眼睛对近处的物体聚焦时，肌肉会使晶状体变得较厚，折射能力也相对提高，此时物体离眼睛距离0.2m，相对较近。
而当晶状体的折射能力由最小变到最大时，晶状体的聚焦中心与视网膜的距离由17mm缩小到14mm，所以此图中选取14mm（原书图2.3选取的是17mm）。
图题2.12.2当在白天进入一个黑暗的剧场时，在能看清并找到空座位时要用一段时间适应，2.1节（视觉感知要素）描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？
解：
解：
根据人眼的亮度适应性，1）由于户外与剧场亮度差异很大，因此当人进入一个黑暗的剧场时，无法适应如此大的亮度差异，在剧场中什么也看不见；2）人眼不断调节亮度适应范围，逐渐的将视觉亮度中心调整到剧场的亮度范围，因此又可以看见、分清场景中的物体了。
2.3图2.10中没有显示交流电流是电磁波谱的一部分，美国的商用交流电频率是60Hz。
这一波谱分量的波长是多少千米？
解：
光速解：
光速c=300000km/s，频率f=60Hz，因此=c/f=300000km/s/60Hz=5000km2.57mm7mm的CCD芯片有10241024成像单元，将其聚焦到相距0.5m远的方形平坦区域。
该摄像机每毫米能解析多少线对？
摄像机配置35mm镜头。
（提示：
成像处理模型如图2.3所示，摄像机镜头聚焦长度替代眼睛的聚焦长度。
）解：
解：
几何关系可以参考图题2.1，也可以参考教科书上图2.3，设摄像机能看到的物体高度为x（mm）x/500=7/35所以：
x=100所以由题意可知道：
每根线有1024个元素，所以每根线的分辨率为1024/100=10成像单元/mm。
即为10/2=5线对/mm。
2.9数字数据传输通常用波特率度量，其定义为每秒钟传输的比特数。
通常的传输是以一个开始比特，一个字节（8比特）的信息和一个停止比特组成的包完成的。
基于这个概念回答以下问题：
（a）用56K波特的调制解调器传输一幅10241024、256级灰度的图像需要用几分钟？
（b）以750K波特这是典型的电话DSL（数字用户线）连接的速度传输要用多少时间？
解：
解：
（a）传输数据包（包括起始比特和终止比特）为：
N=n+m=10bits对于一幅10241024大小的图像，其总的数据量为M=（1024）2N，故以56K波特的速率传输所需时间为T=M/56000=（1024）2（8+2）/56000=187.25s=3.1min（b）以750K波特的速率传输所需时间为T=M/56000=（1024）2（8+2）/750000=14s2.10高清晰度电视（HDTV）用1125水平电视线的分辨率隔行扫描产生图像（每隔一行在显像管表面画一条线，每两场形成一帧，每场用一秒钟的1/60时间）。
图像宽高的横纵比是16:
9。
用清楚的水平线确定图像的垂直分辨率。
一个公司已经设计了一种图像获取系统，该系统从HDTV图像产生数字图像。
在该系统中每条TV（水平）线的分辨率与垂直分辨率成比例，该比例是图像的宽高比。
彩色图像的每个像素都有24比特的强度分辨率，红、绿、蓝图像的每个像素都有8比特。
这三幅原色图像形成彩色图像，4存储2小时的HDTV节目将使用多少比特?
解：
解：
图像宽高横纵比是16:
9且水平电视线的条数是125条则：
竖直电视线为1125（16/9）=2000像素/线由题意可知每场用1s的1/60则：
每帧用时21/60=1/30秒则该系统每1/30秒的时间形成一幅20001125分辨率的红、绿、蓝每个像素都有8比特的图像。
又因为2h为7200秒，故储存2h的电视节目所需的空间是1125200083307200=1.1661013bits=1.4581012bytes2.11两个图像子集S1和S2如下图所示。
对于V=1，确定这两个子集是（a）4邻接，（b）8邻接，还是（c）m邻接。
1S2S解：
解：
p和q如图所示pq1S2S（a）S1和S2不是4连接，因为q不在N4（p）集中。
（b）S1和S2是8连接，因为q在N8（p）集中。
（c）S1和S2是m连接，因为q在集合ND（p）中，且N4（p）N4（q）没有V值的像素。
2.12对将一个像素宽度的8通路转换到4通路提出一种算法。
解：
解：
要将一个8通路转到4通路，而4邻域是像素中4个水平和垂直的相邻像素8邻域是与4个邻域点一起的点。
如图a，为8邻接，它的右上角和中间的像素连接，图b和图c是4邻接的，N4（b）N4（c）=N8（a）（仅仅是自己的理解，可能有些问题）。
2.13对将一个像素宽度的m通路转换到4通路提出一种算法解：
把m通道转换成4通道仅仅只需要将对角线通道转换成4通道，由于m通道是8通道与4通道的混合通道，4通道的转换不变，将8通道转换成4通道即可，如图所示：
（1）4邻域关系不变
（2）8领域关系变换如下图所示2.15考虑如下所示的图像分割（a）令V=0,1并计算p和q间的4，8，m通路的最短长度。
如果在这两点间不存在特殊通路，试解释原因。
（b）对于V=1,2重复上题。
3121220212111012）（q）（p解：
解：
（a）当V=0,1时，p和q之间不存在4邻接路径，因为不同时存在从p到q像素的4毗邻像素和具备V的值，情况如图（a）所示。
p不能到达q。
8邻接最短路径如图（b）所示，其最短长度为4。
m邻接路径如图（b）虚线箭头所示，最短长度为5。
这两种最短长度路径在此例中均具有唯一性。
3121220212111012）（p）（q）（a3121220212111012）（p）（q）（b（b）当V=1,2时，最短的4邻接通路的一种情况如图（c）所示，其长度为6，另一种情况，其长度也为6；8邻接通路的一种情况如图（d）实线箭头所示，其最短长度为4；m邻接通路的一种情况如图（d）虚线箭头所示，其最短长度为6.）（q）（c）（q）（d2.16（a）对于p和q两点间的D4距离等于这两点间最短4通路的情况，给出需要的条件。
（b）这个通路唯一吗？
解：
解：
（a）点p（x，y）和点q（s，t）两点之间最短4通路如下图所示，其中假设所有点沿路径V。
路径段长度分别为xs和yt，所以由2.5.16式得路径总长度是xsyt+（这个距离是独立点之间可能存在的任何路径），显然D4距离是等于这两点间的最短4通路。
所以当路径的长度是xsyt+，满足这种情况。
（b）路径可能未必惟一的，取决于V和沿途的点值。
图2.162-17：
对D8距离重复习题2.16的问题。
（说明，这里指对于p和q两点间的D8距离等于这两点间最短8通路的情况，给出需要的条件。
（b）这个通路是唯一的么？
）解：
解：
与上同。
学生理解（仅供参考）：
（a）对于p和q两点间的D8距离等于这两点间最短4通路的情况，给出需要的条件。
（b）这个通路是唯一的么？
解：
解：
（a）：
D8距离与对应的四通路长度示意图：
3（6）3（5）3（6）3（5）3（4）3（3）3（4）3（5）2（4）3（5）2（4）2（3）2
（2）2（3）3（4）2（3）3（4）2（3）1
（2）1
（1）1
（2）3（3）2
（2）3（3）2
（2）1
（1）P（0）1
（1）3（4）2（3）3（4）2（3）1
（2）1
（1）1
（2）3（5）2（4）3（5）2（4）2（3）2
（2）2（3）3（6）3（5）3（6）3（5）3（4）3（3）3（4）分析说明：
中间蓝色为p。
外面方格为q所在位置，方格中黑色数字为p与q之间的D8距离，括号内红色数字为p与q之间的最短四通路的长度，方格中灰色部分为满足条件的情况，即有D8距离=最短四通路。
（b）：
由图可知，这个通路不是唯一的。
2.19一个数集的中值分表示这样一个数:
数集的一半数值比它大，另一半比它小。
例如，数集2，3，8，20，21，25，31的中值是20。
说明计算子图像区域S中值的算子是非线性的。
解：
解：
图像区域S1像素分布为：
A1=1111776655443322则S1=2,3,4,5,6,7,1S1的中值1为4图像区域S2像素分布为：
A2=9999887766554433则S2=3,4,5,6,7,8,9S2的中值2为6令a=1，b=1，由S1和S2构成S是H（S）H（aS1+bS2）图像区域S像素分布为：
A=10101010151513131111997755则S=5,7,9,11,13,15,10S的中值为9H（）H（a1+b2）aH
（1）+bH
（2）证得计算子图像区域S中值的算子是非线性的
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