多产品销售薪酬机制的最优提成率研究.pdf

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第15卷第1期运筹与管理Vol.15,No.12006年2月OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEFeb.2006收稿日期:

2005-03-21作者简介:

朱振涛（1974-）,男,浙江余姚人,讲师,东南大学硕士,主要研究方向:

企业管理和激励机制;吴广谋（1958-）,男,浙江义乌人,东南大学系统工程研究所教授,硕士生导师,研究方向:

系统分析和企业系统工程。

多产品销售薪酬机制的最优提成率研究朱振涛1,吴广谋2（1.南京工程学院电力工程系,江苏南京210013;2.东南大学系统工程研究所,江苏南京210098）摘要:

多产品销售的提成率由于其直接影响销售人员的精力投入和分配,一直是销售人员薪酬合同设计的焦点。

以往最优提成率研究没有区分环境因素和销售努力对销售量的影响。

本文运用代理理论设计了一种基于销售人员对产品销售的贡献的多产品销售合同模型,论证了该合同具有激励销售人员努力销售和使其如实上报定额的特性,并对多产品销售相对独立的情况下销售提成率设置进行了分析,推出了各产品提成率与销售反应参数之间的关系特点,提出了一些指导性结论。

关键词:

企业管理;薪酬机制;代理理论;多产品销售;最优提成率中图分类号:

C936文章标识码:

A文章编号:

1007-3221（2006）01-0147-05ResearchontheOptimalCommissionRatesofCompensationPlanforMulti-productSalesForceZHUZhen-tao1,WUGuang-mou2（1.Dept.ofElectricEngineering,NanjingInstituteofTechnology,Nanjing210013,China;2.InstituteofSystemsEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210098,China）Abstract:

Becausedifferentiationsofcommissionratescanmotivatesalespersonstoallocatetheiref-fortsacrossproducts,thesettingoftherateshasbeenthefocusofdesigningsalesforcecompensa-tionplan.Traditionalresearchesonoptimalcommissionratesdonotdistinguishthecontributionmadebysaleenvironmentfromtheonebysalesmantothesalesresult.Thispapersetsupamulti-productsalesforcecontractmodelwiththeperspectiveofagencytheory,whichcannotonlyincitesalesforcebutalsoinducethemtorendertheirinformationaboutactualdemand.Thesettingoftheoptimalcommissionratesacrossproductsunderrelativelyindependentsalesituationsisdiscussed,andtherelationshipbetweencommissionrateandseveralsalesresponseparametersisderived,fromwhichsomeinstructiveconclusionsaredrawn.Keywords:

businessmanagement;compensationplan;agencytheory;multi-productsale;optimalcommissionrate0引言厂商在设计销售人员的薪酬合同时,非常重视各产品销售提成率的设置和优化。

因为各产品销售的提成率会影响销售人员在多产品销售中投入和分配精力,而企业追求最大利润的目标只有和销售人员追求最大个人效用的行动相容,才可能被实现。

另外,厂商往往还希望设计的薪酬合同能诱导销售人员如实上报能实现的销售定额,以便于及时准确地制定生产计划,规避风险。

对于多产品销售的提成率差异研究始于Farley（1964）的文献1。

Farley考虑了在确定的销售环境中追求收入最大化的销售人员当他在销售总时间固定的约束条件下在各种产品之间分配时间的情况。

他证明了当产品的提成率正比于产品销售毛利时,厂商和销售人员是激励相容的。

Berger（1972）在随机的销售环境中证明了Farley的结论在当效用与收入成线性关系时依然适用2。

另外,Lal和Srinivasan（1993）拓展了BLSS模型3,论证了在随机销售环境中各产品的提成率应与销售努力的效率成正相关关系,而与销售反应的不确定性成负相关关系4。

但这些研究和近些年的文献5都没有明确地区分考虑环境因素和销售努力对销售的影响,从而不能完全做到使产品的提成基于销售人员对产品销售的贡献。

而在设计具有真实上报定额特性的激励合同方面,朱振涛（2004）的文献6中提出了单产品销售的模型。

本文将这种设计思路拓展到多产品销售环境,系统地研究多产品销售时的产品销售反应参数和薪酬合同中提成率参数设计之间的关系,帮助厂商分析如何优化提成率参数可以引导销售人员在多产品销售中投入和分配精力以追求最大个人效用的同时能最大化企业利润。

1多产品销售的薪酬合同模型假设的销售环境包括厂商和一个负责某地区多种产品销售的销售人员。

厂商无法观察到销售人员的行动,只能观察到销售人员的销售结果。

因而,销售人员占有信息优势,为代理人;处于信息劣势的厂商为委托人7,8。

双方的博弈顺序为:

首先,厂商向销售人员出示薪酬合同菜单;然后,销售人员选择上报各产品销售定额并确定在各产品销售中投入的精力之后贯彻执行,最后,销售人员在销售周期结束时,根据销售结果和上报的定额按合同获得报酬。

1.1销售反应函数随机销售反应函数为:

q=r（t）+e

（1）其中实际销售向量q=q1,qnT,qi为第i种产品的实际销售量（已转换为货币量形式的销售毛利）;精力投入向量为t=t1,tnT,ti为销售人员在第i种产品上投入的精力值;销售反应确定分量向量函数r（t）=r1（t）,rn（t）T,ri（t）为第i种产品的销售反应函数的确定分量;随机扰动向量e=e1,enT,Eei=0,ei（-,）为第i种产品销售的扰动分量,假设扰动分量彼此独立。

为简化分析,设销售反应确定分量有关系r（t）=s+At,其中s=s1,snT为基础销售量向量,si为第i种产品的基础销售量;所谓基础销售量就是Lal和Srinivasan（1993）文献中所说的最低销售量或零访问电话销售量,它指的是销售人员几乎不费精力就可以获得的销售量。

这部分的销售量是一些产品销售中一些非当期销售努力的其它因素影响的结果。

基本销售量在一定程度上能反映销售环境的好坏。

销售环境好的产品,它的基本销售量就大些。

引入基本销售量的目的,是为了更好地区分销售人员本身努力和非自身因素对产品销售的影响。

A=aijnn（i=1,n;j=1,n）为作用系数矩阵,aij为销售人员在第j种产品销售中投入单位精力,对第i种产品销售产生影响的作用系数。

1.2薪酬合同薪酬合同为:

W=b0+KTq-（q-q）TH（q-q）

（2）其中,b0为底薪,K=k1,knT为提成率向量,q=q1,qnT为产品定额向量=diag（h1,hn）,设h=h1,hnT;ki、qi、hi分别为第i种产品的提成率、销售人员上报的定额、偏离惩罚系数。

kihi0,i=1,n。

该式说明销售人员的薪酬由底薪和销售各产品所得总佣金组成。

各产品的销售佣金又等于该产品销售线性提成减去偏离定额的惩罚项6。

该合同主要靠惩罚项使定额尽量与实际销售量吻合。

1.3售人员的期望效用销售人员的期望收入为:

EW=b0+EKTq-E（q-q）TH（q-q）由

（1）式可得:

EW=b0+KTr（t）-E（q-q）T（q-q）设扰动的方差向量为DE=D（e1）,D（en）T则EW=b0+KTr（t）-r（t）-qTHr（t）-q-hTDE销售人员的期望效用为:

EU=EW-C（t）,该式说明销售人员的效用等于从收入中得到的正效用减去花费精力的负效用C（t）。

进一步设负效用函数为C（t）=12tTt,式中=diag（b1,bn）为负效148运筹与管理2006年第15卷用系数矩阵。

销售人员的负效用随花费在各产品上的精力的增加而递增地上升。

这里的负效用是分别独立计算的总和。

这样假设的原因是销售人员在每个产品投入精力的边际销售可能是逐渐递减的,虽然我们假设的是线性的销售反应函数,但是在每个产品投入精力的边际效用的递减,可以通过各自对应的递增的负效用函数来描述。

1.4厂商的期望利润厂商的期望利润为:

E=EITq-W-q-qTpq-q式中I=1,1T;p=diag（p1,pn）,设P=p1,pnT为第i种产品的偏离损失系数;q-qTPq-q为各产品的损失函数之和。

产品i的损失函数用来描述由于实际销售量i偏离预报定额所造成的损失或额外的服务成本。

例如,当销售量低于定额时,可理解为过量库存造成的损失。

当销售量高于定额时,可理解为断货造成的损失。

这里的产品的风险损失项是分别计算后再加总的。

这比采用总的实际销售量和总定额的偏差风险损失项,能更好地反映各个产品销售与生产的偏差所造成的损失,能有效的剔除销售和定额总量相当但各产品库存和销售需求的偏差大的不利情况。

2薪酬合同的模型分析销售人员通过选择上报定额和投入销售的精力来追求最大的期望个人效用的目标函数为:

maxq,ty=EU=EW-C（t）命题1如前假设下,销售人员在负责多产品销售时,会上报等于期望销售量的产品定额。

证根据极值关于定额的一阶条件:

EUq=EW-Cq=b0+KTr（t）-r（t）-qTHr（t）-q-hTDEq=-2Hq-r（t）=0q=r（t）（3）解释:

由于在薪酬合同中设置了偏离惩罚项,销售人员在知道销售反应函数时,为了避免偏离预测带来的收入损失,会如实上报自己愿意投入精力值时的期望销售量。

下面,进一步求解当销售人员得知各产品提成率后如何决定各产品的精力投入。

根据极值关于投入精力的一阶条件:

EUt=r（t）TK-r（t）T（H+TH）r（t）-q-C（t）=0其中r（t）=ritjnn（i=1,n;j=1,n）将极值关于定额的一阶条件（3）,代入上式,可得:

r（t）TK=C（t）（4）由式（4）及提成率向量可以确定精力投入向量。

命题2如前假设,厂商在考虑销售人员上报定额时,为了获得最大的企业期望利润,希望销售人员上报的定额等于期望销售量。

证厂商为了追求最大利润对销售人员上报的定额的要求为:

maxqE=EITq-W-q-qTPq-q=ITr（t）-EW-r（t）-qTPr（t）-q-PTDE根据极值关于定额的一阶条件有:

EUq=-EWq-2Pq-r（t）=0因为销售人员追求最大的期望收入,有:

EUq=EWq,q=r（t）。

为保证为最大化,要求hipi,i=1,n。

解释:

厂商在设置各产品提成率追求利润最大化时,必须考虑销售人员会通过选择定额和精力投入来最大化个人效用即要满足激励相容约束。

在激励相容条件下,厂商和销售人员要求的定额是